Question 1

$1.$  Употпуни идентитет: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=$

Accepted Answer

$(x+y+z)$$·(x^{2}+y^{2}+z^{2}$$-xy-xz-yz)$

Answer

$(x+y+z)$$·(x^{2}+y^{2}+z^{2}$$-2xy-2xz-2yz)$

Question 2

$2.$  Применом Вијетових формула решење система једначина $x+y+z=1$
$xy+yz+zx=-4$            
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$  $ може$ се свести на решавање кубне једначине:

Accepted Answer

$t^{3}-t^{2}=0$

Answer

$t^{3}+t^{2}=0$

Question 3

$3.$  Одредити решења система једначина :                                 
 $x+y+z=1$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$            
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$

Accepted Answer

$(x,y,z)∈$  { ${( 1,0,0 ) ,(  0,1,0 ),(  0,0,1 )}$}

Answer

$(x,y,z)∈{( 1,0,0 ) }$

Question 4

$4.$  Решавање система једначина $x+y+z=1$
$xy+yz+zx=-4$            
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1 $ $може$ се свести на решавање кубне једначине:

Accepted Answer

$t^{3}-t^{2}-4t+4=0$

Answer

$t^{3}+4t^{2}-t+4=0$

Question 5

$5.$ Одредити решења система једначина:    $x+y+z=1$
$xy+yz+zx=-4$            
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$.

Accepted Answer

$(x,y,z)∈$ { ${( 2,-2,1 ) ,(  2,1,-2 ),(  -2,1,2 )}$${( -2,2,1 ) ,(  1,-2,2 ),(  1,2,-2 )}$}

Answer

$(x,y,z)∈{ (2,-2,1)}$

Question 6

$6.$  Решавање система једначина $x+y+z=9$
$xyz+xy+yz+zx+x+y+z=59$            
$xy+yz+zx+2(x+y+z)=44   $ $ може$се свести на решавање кубне једначине:

Accepted Answer

$t^{3}-9t^{2}+26t-24=0$

Answer

$t^{3}+9t^{2}-26t+24=0$

Question 7

$7.$ Одредити решења система једначина:  $x+y+z=9$
$xyz+xy+yz+zx+x+y+z=59$            
$xy+yz+zx+2(x+y+z)=44$. Ако желите, квиз можете радити више пута. Најбољи резултат се једино памти!

Accepted Answer

$(x,y,z)∈$ { ${( 2,3,4 ) ,(  2,4,3 ),(  3,2,4 )}$${( 3,4,2 ) ,(  4,2,3 ),(  4,3,2 )}$}

Answer

$(x,y,z)∈{ (2,3,4)}$

Related quizzes

Related quizzes