c k e p | Quizalize

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

Gd`ëôGF≥ e`™ Gdª`æõd«á Gdª`¡ÉQI GdãÉdã`á : J¡ªæ» e©∏ƒeÉä : e©∏ƒeÉä J¡ªæ» : Gdμ¡ôHÉF» , hGT°à©É∫ GdæÉQ ´ eù°ÑÉä GdëôGF≥ Gdªæõd«á eÉ H«ø GdàªÉS¢ GdæÉJè eø Jàæƒ q Gdõjƒä , GC hd∏à©Éeπ MógªÉ hbÉ F» LÉfÑÉ¿ : GC Gdªæõd«á GdëôGF≥ e™ hG’BN`ô Gdƒb`ÉF» g`æÉd∂ Gdé`ÉfÖ , aØ`» Y`ÓL» Gdù° ˘ ∏ƒc« ˘ Éä Gdü° ˘ ë`« ˘ ë ˘ á J ˘ é`É√ Gd ˘ à ˘ ©Ée ˘ π e™ eãπ G’CL¡õI hbƒ´ J∏∂ a» Jàù°ÑÖ bó Gdà» hG’COhGä Gdë`ƒGOç eæ`¡É : b`ôGAI Gdà©∏«ªÉä Gd `ƒGQOI Y∏≈ ± G’CL¡õI jªμø Gdëójå Gdà» Jõhjó G’CL¡õI , J©ô q Gd ˘ ª ˘ Ñ ˘ Éf ˘ » H ˘ ¡ ˘ É ’c˘àû°˘É± GC … N˘∏˘π c˘¡˘ô H˘ÉF˘», GC h hL˘ƒO k Gdû°μπ : eã∏å )3( GdæÉQ . É : «ø GC j †° Môj≥ . GC eÉ GdéÉfÖ Gd©ÓL» aæéó GC ¿ d¬ T°≤ s S° ˘ ∏ƒc» cù° ˘ ôY ˘ á Gd ˘ à ˘ Ñ ˘ ∏ ˘ « ˘ ≠ ’EW ˘ Ø`ÉA Gd˘ë`ôj˘≥ , he˘¡˘ÉQ… ± G’CL¡õI GdîÉU°á ’MàƒGA GdμÉQKá GC h cÉS°àîóGΩ e£Ø ÉC I Gdëôj≥ , HÉ’EV°Éaá GEd≈ J©ô q Gdù°«£ôI Y∏«¡É . h Gd¨ÉR ; eªÉ bó jƒDO… GEd≈ cƒGQç Y¶«ªá a» G’CQhGì hGdªà∏μÉä . ± eà≈ G’Efù°É¿ jëÉh∫ Gdù°«£ôI heø Gdæü°ÉFí Gdª¡ªá Gdªà©∏≤á H¡òG G’Ceô J©ô q ’ Hó Y∏≈ YÉeá eø aÉE¿ gæÉd∂ bƒGYó . dòG j£∏Ö Gdªù°ÉYóI , heà≈ ≥ HæØù°¬ Gdëôj eôGYÉJ¡É … fƒ´ eø GdëôGF≥ eæ¡É : Yæó Móhç GC É a» GS°àóYÉA GdóaÉ´ Gdªóf» Mà≈ hGE¿ GEPG dº Jàªμø eø GEWØÉA Gdëôj≥ aÓ JàôO e£∏≤ k GC ¿ HÉEeμÉf∂ GEWØÉA√ bÑπ hU°ƒ∫ QLÉ∫ eμÉaëá G , hGYà≤óä HóG Gdëôj≥ U°¨«ô k 62 Gdëôj≥. hY∏«∂ Gd≤«ÉΩ HÉdàÉd» : - Gd«≤¶á hG’S°à©óGO dÓS°àéÉHá Hû°μπ S°ôj™ hMμ«º. - aü°π Yø Gdμ¡ôHÉF» eü°óQ√. Gdà«ÉQ - hV°™ eæójπ eÑ∏π Y Cf ∏≈ GdØº hG’ ∞ hGdõM∞ Y∏≈ G’CQV¢ HÉJéÉ√ eîôê Gd£ƒGQÇ 9 a» MÉ∫ hLƒO ONÉ¿ cã«∞. eîÉQê Gd£ƒGQÇ - S°ôYá GENÓA GdªμÉ¿ Yø Wôj≥ G’Beæá, eƒb™ GEd≈ Gdëôj≥ GdôL`ƒ´ eë`Éhdá hY`óΩ É. ’CNò GC … T°»A Mà≈ hdƒ cÉ¿ Kª«æ k OGN∏`» , fû°Ö a«¡É M`ôj≥ hH¡`É Mª`ÉΩ - a» M`Édá GfëÑ`ÉS°∂ OGN`π Z`ôaá jªμæ∂ aàí MæØ«Éä GdªÉA dàÑ∏«π GC QV°«á Gd¨ôaá hGdªù°à∏õeÉä Gdæù°«é«á a«¡É. - G’Jü°É∫ Gdôbº Y∏≈ ) 9 ( . Gdªóf» HÉdóaÉ´ Jòcô GC ¿ GC a†°π GdàóGH«ô GdƒbÉF«á eø GdëôGF≥ g» Hμπ Hù°ÉWá : - eæ™ fû°ƒH¡É. - J£Ñ«≥ GEQT°ÉOGä Gdù°Óeá GdªæÉS°Ñá. ± G’CL¡õI GS°àîóGe¡É, hJ©∏º hWô¥ Gdëójãá heø gæÉ GC Ló eø G’Cgª«á HªμÉ¿ J©ô q GC H ù°§ G’CS°Éd«Ö Gdà» J©«æ» a» GMàƒGA fû°ƒÜ Môj≥ ’ S°ªí Gd∏¬ a» eæõd» GC h eæõ∫ GC Mó L«ôGf». H©ó GC¿ GCfà¡» eø JæØ«ò GCfû°£á gò√ Gdª¡ÉQI , jàƒb™ eæ» GC¿ : GT°à©É∫ eø GdæÉJè Gdëôj≥ ± Wô¥ e™ Gdà©Éeπ Gdõjƒä . - GCJ ©ô q - GC càû°∞ Jù°ôÜ Gd¨ÉR H£ôj≤á U°ë«ëá . GT°à©É∫ eø GdæÉJè GdÑù°«§ G dëôj≥ cÉaí Gdõjƒä . - GC GC Y» - GC Gdëμ«º Yæó Móhç Gdëôj≥ hJù°ôÜ Gd¨ÉR . gª«á Gdàü°ô± Gdù°ôj™ 72 GT°à©É∫ eø GdæÉJè GdÑù°«§ GMàƒGA Gdëôj≥ Gdõjƒä . fû°É• ) 1 ( : : GCV°«∞ GCV°«∞ e©∏ƒeÉJ» GEd≈ GEd≈ e©∏ƒeÉJ» : GE¿ GS°à©ªÉ∫ Gdõjƒä GEd≈ GEeÉ Hû°μπ eÑÉT°ô JôL™ Gd£©ÉΩ Yø W¡» GdæÉLªá GdëôGF≥ e©¶º GC GdªÓHù¢ GC GEd≈ eÓeù°á h aƒ• Gdª£Ñï d∏æÉQ . hbó Jàù°ÑÖ h Gdógƒ¿ Hü°ƒQI NÉWÄá , hGEeÉ GEU°ÉHÉä N£«ôI Gd eø HÉd©ójó GEdëÉ¥ Gd†°ôQ a» gò√ GdëôGF≥ ªæÉR∫ , hbƒ´ ha«Éä . h’MàƒGA Gdëôj≥ GdÑù°«§ , hHü°ƒQI S°ôj©á jªμø GJÑÉ´ Wôj≤á J¨£«á G’EfÉA Gdëôj≥ cªÉ a» Gdû°μπ )4( , GC Gdªû°à©π H¨£ÉA GC cÑô eæ¬ , GC h H£Éf«á h J¨£«à¬ GC ¿ J≤∏π eø HØƒWá eÑ∏á. hgò√ Gd£ô¥ e ø T° ÉC f ¡É GC Of≈ Mó GEd≈ d∏ëôj≥ GdØôO aôU¢ J©ôV¢ eªμø, aÉdà¨£«á J©ªπ Y∏≈ eæ™ ONƒ∫ Gd¡ƒGA . Gdû°μπ : H£Éf«á )4( Gdëôj≥ . : GCJæ`Ñ¬ GCJæ`Ñ¬ GEd`≈ GEd`≈ : Gd«≤¶á hG’S°à©óGO dÓS°àéÉHá Hû°μπ S°ôj™ hMμ«º . YóΩ GS°àîóGΩ GdªÉA ’EWØÉA Gdõjâ Gdªû°à©π ; ’ Cf ¬ jù°ÉYó Y∏ ≈ RjÉOI G’T°à©É∫, HÉ’EV°Éaá GEd≈ GC ¿ GdªÉA jàù°ÑÖ a» G ’C¿ Gdõjâ Gfàû°ÉQ Gd∏¡Ö aƒ¥ Gdõjâ Gdªëàô¥ . hf¶ô k GC N ∞ eø GdªÉA aÉEf¬ S°ƒ± j£Øƒ Y∏≈ S°£í GdªÉA ; eªÉ 82 jƒDO… GEd≈ J£Éjô Gdõjâ Gdù°ÉNø hJæÉKô Gdù°ÉFπ Gdª∏à¡Ö Y∏≈ Gdû°îü¢ hY∏≈ LƒGfÖ Gdª£Ñï . Gdæ«ôG¿ É ’fó’´ a» Gdªû°à©∏á hGdóa™ H¡É YóΩ Jëôj∂ Gdª≤ÓI GEd≈ NÉQê Gdªæõ∫ JØÉOjk GdªæÉW≥ eø G’CNôi Gdªæõ∫ . É eø Pd∂ , Hë«å ’ jƒDO… Gd∏éƒA GEd≈ GEWØÉA Gdëôj≥ a» MÉdá GEPG cÉ¿ Gdû°îü¢ eàªμæ k fØù°¬ GC b«Ée¬ Hª¡ªá G’EWØÉA GEd≈ GEjòGA h RjÉOI G’T°à©É∫ . a`ƒ¥ Gdª≤`ÓI ’EWØÉA eÑ`ÉT°ôI Oa©á hGM`óI YóΩ hV°™ Gd¨£ÉA Gdõjâ Gdª`û°à©π ; É dàƒL¬ fëƒ GdæÉQ Gdû°îü¢ . JéæÑ`k h Gdóg`ƒ¿ GC Gdõjƒä eø cÑ«ôI e≤ÉOjô GS°àîóGΩ Yæó eù°£ëá e≤ÓI YóΩ GS°à©ªÉ∫ a» k eø eõhOI Yª«≤á H¨£ÉA. e≤ÓI Pd∂ Jù°à©ªπ Gd£¡» , hHó’ YóΩ Jù°î«ø Gdõjƒä GC h Gdógƒ¿ GC cãô eªÉ jæÑ¨» ; Pd∂ ’ Cf ¡É JÑó GC a» Gdàëƒ∫ GEd≈ ONÉ¿ Yæ`óeÉ Jü°π OQL`á MôGQJ¡`É GEd≈ fëƒ 402OQL`Éä S°«∏«õjá , hjªμø GC ¿ Jû°à©`π H©ó dë ¶Éä eø GfÑ©Éç GdóNÉ¿. 92 GCM`àÉê GEd`≈ GCM`àÉê GEd`≈ - GEfÉA W¡» , Z£ÉA GC - aƒWá . cÑô eø Méº G’EfÉA . e¡ÉQGä eà†°ªæá : - G’YàªÉO GdòGä Y∏≈ hJëªπ Gdªù°ƒDhd«á . - GJîÉP Gd≤ôGQ . - S°ôYá Gdàü°ô± . HÉ’BJ`» GCb`ƒΩ : GCb`ƒΩ HÉ’BJ`» : GCJóQÜ Gdëôj≥ GdæÉJè GEWØÉA Y∏≈ HÉdàªã«π eø Rjâ eû°à©π eàÑ© k É GdàÉd» : - GEWØÉA eü°óQ GdëôGQI. - J¨£«á GdƒYÉA Gdò… H¬ Rjâ eû°à©π HƒYÉA GB Nô GC cÑô eæ¬ dëéÖ Gd¡ƒGA Yæ¬ , G Yø Gdéù°º f¡Éjà¡É GEd≈ É eø Gdª≤ÓI HóGjá H©«ó k Hë«å GC L© ∏¬ jæõd≥ JóQjé« v É . h JÑ∏«π aƒWá hYü°ôgÉ a» MÉdá YóΩ hLƒO GC Mà≈ Jμàªπ Gdà¨£«á JªÉe k hGJÑÉ´ GdàÉd» : Z£ÉA , - e`ù°∂ Gd`ØƒWá Gd`ªÑà∏á GC h H`£Éf«á Gd`ëôj≥ H`ë«å GC Mª» Gd«ójø e`ø Gd`æÉQ , c`ªÉ a`» Gdû°μπ ) 5( . - hV°™ GdØƒWá Hôa≥ Y∏≈ G’EfÉA Gdªû°à©π , hYóΩ Jëôjμ¡É Mà≈ Gdà ÉC có GdàÉΩ eø Gf£ØÉA GdæÉQ. GCbØπ GCS°£ƒGfá Gd¨ÉR . - Gdû°μπ ) 5( : Wôj≤á G’EWØÉA

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In ,h€ prc.ess, they give our Cdrboh Dioxide ond other ho.6ful gars.r such 6 Nittugei Oxide, Corbon l oioxide dnd Le.d iiio the oir. Do you know whot .ontdbute io ihe incr€asing number of whides qnd foctories? It is ihe inc.6e o, populdtion. As whdt I hove dis.!sse!, wirh a lihired sra.e 9@bd9e disposalie one of the problens thot .o!ld ise i, dh o!er-pop!,.t€d ploce. exn,jple ot thie orc rhos€ pelpl€ livi,rg oh the raverside teid 'ro ,hrou, lheir gEr&ge Hde you seen 'th. P6si9 river or the Tulyahan river? Did you {ind it Whdr do you think i! ihe eff€.t of ihis ih the.re4iures sho lives ih Ahothd f6do.s thal could.on rlbule to wdtd pollutioh dre oil s?ills, gorbqg€ fro,n boa, or ships ahd som€ ihdust.iol wosre. 9. Ite l@96f p4.enroge group. Individuols who orc this grclp. of olr popllarioh is compos.n of the working @pobla of s'rpporting ,heir fomilies nok !-up Though rhas group hol& the lojgeei percenroge of d. populaiion, rhis olso becomer one o{ oveFpopulored probl€]ns b€4use there ore rc jobs awildble fo. oll of iha10. Erergy Shortdge ltere will be on energy shortdge iJ ihe populdtion incre63"l be.dise rhe d.,nand i. €le.iriciry is high. Why is thai wh.n th. PoPqldion inclE.g, rhe d4ord in el4tricity is high? Ir B be.ouse there $,ould be 8to.e hdsat dnd blildirys to lighr ond nore el?riric oPPliohces ro run. rt.6rcznho!3.Ef+ed Whor is rhe grernho@ eff€.r? In whoi say il c.uld offect c2 6re.hhG. effed is rhe wdrniltg of rhe drltlosphee. lvhen the 5un worft rhe.nrrh s1jrf.@, sone of rhe h@r go€J bo.k ro rhe ornos?herc. Air an the dtnDsphere which is C@boi Dioxid. ,rops ihe heot 6hd it mok6 the a.th very worm. As ihe populdtion coniinuou!|,l gtol4 , the gt@rl$use etfe.t b@res no.e visible. Ir is becaosu ,hera ore mo.e focrories snd whicl.s iha, produce wdst€s ond fuma5 which cduses more C{.bo. Diodde ir the ormosphere. As a rcsutt, ,herc eiould be nore h4, ,rop in the ornosphere uhich osk6 th. @ih nuch wornerIf this will hoppen continuously, ,h€ fish ih th€ ocah *ill di€, ricerields/f@mlands will dry too due to lh€ wcm clitnole 12. Destruction of rhe Ozone Loyer A5 whot you hove l@med lrheh you de in v5-6, rhot the qzore ldver is 'the proiecrive loy€. of the olnosPhd€. ft protects us {rom the homful effects of ultrdviolei rays of the su. Do you khow ,hot our Ozore lol€t q4. dQ4tt\!ci.d? Il olreadY hod holes lhai dllow the ulrroviolet rdys to .4dt ihe @rrh. How do6 this hdpPei? Does th. in rc$e of poPuldioh h@€ sonething 'to do tr,lh ir? Yes, rhe I6i grov/irts PoPuldiion .odribuied o lot be@use 6 th' populotion incre3es, rhe u5e of refrigerd'tors, d€rosol lProvs 6nd pl4srics 6bo ihcre&s6. The sid producls coiiojn chemicol called Chlorofluorocdrbons (CFCS) which is mix wafh ihe dir in ihe ormosPher€. As o resulr. ihe hcrmfirl chernicol r€oches the Prolectiw ldver dnd lhrowh. hole in {hid ult@iolzi cahders aid cai4.ct3 ,F.*Y.iis hi!586$q€9.7,- Ho$ doas dcid rdin form? Is cid roii hdmful ro rEn? In the prcvious dis.ussions, yodt€ t.on€d rhd more vel .1e3 dnd fdctori€s or€ necded fo het the iii:.e.siry number o{ P@Pla. Lefs now fihd af hd f@tot.i€s dnd vehicle! .ontribure in the forrEtion of ocid When foctories 6nd whi.ler give off woste gd..3 ,hot will ,nix on lhe noisture i. rhe oir, it will ihen Produ.e sulPhu.i. ocld dnd Nitri. o.id. 'Ihe clol,Jd folb will ,h€h obsorb rhese ccids ond ehei ihe clold f.lls os .oin, ih. ccid is ahady Pdrr of itU/ha d.id ftin falls oh lok"!, ,46 or ocan ih€ fish sill die d.d if h fdlls oh fopnlonds,lhe pldni. together oith the soil B desrroyed. When you inhole dir with Niiric acid, your blood will los. irs @pobilily io fonspori Oxyg€h to your diff€.ai bodY Po.i3. ScieniisB include other rorns oJ dcidic pr€cipiigrion. Thes€ drc nisi, Do you krcw ihot Nuclerr power slotionr Use .adiodctive ,ndie.ials in producirE fuels, yet, rhey do and those .odioactiw rndlqlotE gi\e otf radio'ting en.rgy thoi is harmrul 'to livirq thilEs. wlren rodiotion enlert ihe body ot living things it {ill srq rhere for o lorg ,eriod of ri'ne. Exonple fhe rodiqtion vG srilled to the c.m. Then rhe @rn will be aie by rhe chicken, the .odiotion o the c.rn 'rill also 'tronsf€r to the chi.k€n. Wha on individuol als ihe nat of the chickeh sith mdiarion, helshe rill .ko oblorb ihe rodi@.tirc mtaid that will destrcy hB/her .€lls ond ruket hnn/hd si.r. Over-populoiion .on leld to food shoridg€, wdter shorroqe, housiB probl€ms, qdrbog€ probl€rs, lock of halrh sdi.e. tisa ol clit@ rote, oir ond woi€r pollution, uhanpl6ynat, eiergy 5horr69e, grenhoq3€ efreci, desrruction o( th. ozo@ lat/e?, rci.l roi. olld e.l€d. watta

Nutrition Notes Nutrition- study of how your body uses food Process by which body uses nutrients How you look and feel Resist diseases and illness How you perform physically and mentally Nutrients: substances in food your body needs to grow, repair and supply energy to your body cells 6 Classes of Nutrients 1.Carbohydrates: 1 gram= 4 calories 2. Protein: 1 gram- 4 calories 3. Fats: 1 gram= 9 calories 4.Water 5. Vitamins 6. Minerals Calorie: measurement of energy in food Metabolism: Rate at which body burns energy(calories) Hunger: physical drive to eat Appetite: pshycological desire for food What influences your food choices: Foods you like Health Reasons Family and Culture Time & Money Advertising Emotions Friends Social Media: Modeling Nutrients Carbohydrates: your body’s main source of energy sugars/starches in food 45%-65% of diet #1 source of energy Simple: sugars converted to glucose= energy (fruits, dairy, honey, some manufactured foods) Complex: sugars linked together (starches) (grains, bread, pasta, beans, vegetables) Fiber: tough, indigestible carbohydrates Cleans our digestive system Prevents some types of cancer Prevents heart disease (fruits, vegetables, whole grains,nuts) 2. Protein: growth and repair of body tissues Made up of chemicals called “amino acids” Basic building material of all body cells (muscles, bones, skin, internal organs) Secondary source of energy protein(hemoglobin) attaches to oxygen in blood Functions as hormones regulating body functions 10-15% of diet *Body uses 20 Amino Acids found in food ( body produces 11 and 9 must come from diet) Essential amino acids: 9 amino acids body doesn't produce Complete Amino Acids: foods that contain all 9 essential amino acids ( animal products) Incomplete Amino Acids: food products that do not contain all 9 essential amino acids. Fats 15-25% of diet Secondary source of energy Blood clotting Controlling inflammation Maintains healthy skin/hair absorb /transport fat soluble vitamins Regulates body temperature Types of Fat Unsaturated: “good” fat Liquid at room temperature Can help fight heart disease (veg oil, nuts) Saturated: “bad” fat Solid at room temp Clogs arteries Causes strokes, heart attack, diabetes (animal products, meat, dairy) Cholesterol: waxy like fat substance found in meat products HDL: good type of cholesterol Body creates(liver) Creates cell wall, hormones, and vit D LDL: bad cholesterol- found in foods (clogs arteries) 4. Trans Fat: “one of the worst type of fats” Formed by a process called “hydrogenation”: adding Hydrogen molecules to unsaturated fats to make it more solid and resistant to chemical change. Vitamins A vitamin is a chemical compound that is needed in small amounts for the human body to work correctly. Vitamins are classified as either fat soluble (vitamins A, D, E and K) or water soluble (vitamins B and C). This difference between the two groups is very important. It determines how each vitamin acts within the body. The fat soluble vitamins are soluble in lipids (fats). Fat soluble vitamins can be stored in our body Water soluble vitamins must be taken every day Human body produces some amounts of Vitamin D & K

3.4(K) solve one‐step and two‐step problems involving multiplication and division within 100 using strategies based on objects; pictorial models, including arrays, area models, and equal groups; properties of operations; or recall of facts 3.5(B) represent and solve one‐ and two‐step multiplication and division problems within 100 using arrays, strip diagrams, and equations 3.5(E) represent real‐world relationships using number pairs in a table and verbal descriptions 3.6(C) determine the area of rectangles with whole number side lengths in problems using multiplication related to the number of rows times the number of unit squares in each row

Administrative jobs involve performing administrative roles that support workers in the agriculture industry. b. Engineering jobs involve using high-level science and math to solve complex problems. Professionals, evaluate, design, test and install agricultural equipment and systems. c. Labor jobs require workers to perform manual tasks such as planting, harvesting, caring for animals and maintaining equipment Sales jobs are performed by professionals who are responsible for selling materials and products to customers. e. Science jobs are those of scientists who work in agriculture and specialize in crops, livestock or food production. Agricultural Jobs: a. Farm workers perform essential manual labor tasks under the supervision of farmers and ranchers. They harvest or inspect crops, assist in watering the plants, applying fertilizer and pesticides to control weeds and insects. b. Growers are responsible for taking care and raising crops that involves proper management of the growing plants and its environment to keep the crops/plants healthy. c. Grain Elevator operators assist in maintaining essential quality standards of grains by properly storing, shipping and purchasing grains. They receive incoming grain deliveries, store the grain safely and they may assist in preparing outgoing shipments, drying grain and blending different grain types. d. Agricultural equipment technicians maintain, install and repair machines and implements. They perform preventive maintenance, which may involve refueling machines, replacing batteries, changing the oil and lubricating moving parts. When they detect a malfunctioning equipment, they perform diagnostic tests and conduct necessary repairs. e. Purchasing agents are responsible for buying agricultural products and raw materials at wholesale for processing and reuse. These professionals often have to meet specific purchasing quotas for processors. They work with several farming clients, who serve as suppliers of grain, milk and other agricultural products. f. Farm warehouse managers are responsible for overseeing all activities related to storing, shipping and receiving agricultural materials. They send and receive shipments, including loading and unloading products and materials Agriculture specialists perform administrative support and clerical tasks that focus on a certain aspect of farming. Some agriculture specialists focus on storage, which requires them to work with farmers to develop high-performing crop and grain storage and inventory systems. h. Sales representatives sell materials and products to businesses and government agencies. They seek out prospective customers by attending trade shows, reviewing customer lists and following leads from existing clients. They determine customers' needs, explain how their products meet clients' needs and create packages that meet customers' budgetary and timeline needs. i. Crop managers oversee the many steps in the crop production process. They supervise seed sourcing, planting processes and scheduling as well as fertilizing, irrigation and harvesting. j. Environmental engineers use science and engineering principles to design and apply solutions to problems that occur on agricultural sites. They assess environmental conditions—including testing soil and analyzing drainage capabilities—and develop improvements. k. Feed mill managers supervise the production and storage of animal feed. They are responsible for monitoring inventory levels, scheduling feed production and inspecting the quality of the grain. These professionals set and maintain quality standards, assess and improve operating procedures and track customer complaints. l. Research scientists who specialize in agriculture often work as food scientists, who research and develop processes for manufacturing, storing and packaging food. They are responsible for developing or improving products, but some specialize in detecting contaminants or administering government regulations

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