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Ciao 3
Quiz by SignoraJ
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Ciao 3 Assessment Yr 5 and 6 Ciao 3 A I Vocab quiz.Ciao 3 Assessment Yr 3 and 4Ciao 3 ReadingItalian greetings Ciao 3Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e 0:01 i pasticciotti presentano Federico II di 0:05 Sveia 0:07 Nel 0:09 1186 Costanza D'Alta Villa figlia del re 0:12 normno di Sicilia Ruggero II sposò ormai 0:16 trentenne Enrico VI di Svevia figlio 0:20 dell'imperatore Federico Barbarossa che 0:23 si servì di questo matrimonio per 0:26 stringere un'alleanza politica con la 0:28 monarchia siciliana 0:31 Purtroppo non fu un'unione felice sia 0:34 perché il marito aveva 10 anni in meno 0:37 della moglie sia perché lui non aveva un 0:40 bel carattere e pare che rinfacciasse 0:44 continuamente a costanza la sua età 0:47 avanzata temendo che ciò fosse causa di 0:50 sterilità 0:52 Alla morte di Federico Barbarossa nel 0:56 1190 Enrico VI ereditò dal padre il 1:00 titolo di imperatore del Sacro Romano 1:02 Impero ma era incapace di esercitare un 1:06 buon governo nei confronti dei sudditi 1:09 normanni che vivevano nel regno di 1:11 Sicilia portatogli in dote dalla moglie 1:14 Costanza 1:16 Così nel 1:18 1994 Enrico partì per una spedizione in 1:22 Sicilia senza la moglie al seguito e 1:25 fece in modo di essere incoronato re di 1:28 Sicilia il giorno di Natale nella 1:31 cattedrale di 1:33 Palermo Lo stesso giorno Costanza che 1:36 era in avanzato stato di gravidanza e 1:39 stava viaggiando in direzione di Palermo 1:42 per raggiungere il marito si rese conto 1:44 di essere prossima al 1:47 parto Se oggi nessuno più si meraviglia 1:50 della gravidanza di una quarantenne nel 1:52 Medioevo una gestazione a quell'età 1:55 sembrava una cosa praticamente 1:57 impossibile Pertanto si erano alimentate 2:01 voci malevoli sulla vera condizione di 2:04 costanza e neppure il marito pareva 2:07 realmente convinto della gravidanza 2:09 della moglie E dato che Costanza prima 2:12 di sposarsi era stata per un periodo in 2:16 monastero circolava addirittura la voce 2:19 che nel suo grembo ci fosse 2:21 l'anticristo che secondo una leggenda 2:24 medievale sarebbe nato dall'unione di 2:26 una vecchia monaca con un 2:29 frate Così Costanza decise di fermarsi 2:33 nella cittadina di Iesi e per fugare 2:36 ogni dubbio sulla sua gravidanza fece 2:39 allestire una tenda nella piazza 2:42 centrale della cittadina 2:44 marchigiana in modo da partorire al 2:47 cospetto di tutte le donne sposate del 2:50 paese Alcuni riferirono che il giorno 2:53 successivo al parto la regina lattò 2:56 pubblicamente il piccolo che poi fu 2:59 battezzato nella cattedrale di San 3:01 Ruffino di Assisi con il nome di 3:04 Federico 3:06 Ruggero Federico per indicare la 3:09 discendenza sveva quale nipote di 3:12 Federico 3:13 Barbarossa e Ruggero per sottolineare la 3:17 discendenza normanna dal primo re di 3:20 Sicilia Ruggero 3:23 d'Altavilla A soli 3 anni il piccolo 3:26 Federico rimase orfano e fu posto sotto 3:30 la tutela di Papa Innocenzo II da cui si 3:33 affrancò a 14 anni quando divenne prima 3:37 re di Sicilia e poi re di 3:41 Germania acquisendo il nome di Federico 3:44 II congiuntamente al titolo di 3:47 imperatore nel 1220 3:50 Ma Federico era più interessato 3:53 all'Italia che alla 3:54 Germania Così stabilì la sua corte in 3:57 Sicilia a 4:00 Palermo Federico II organizzò un regno 4:04 forte e 4:05 accentrato costruendo in tutta l'Italia 4:08 meridionale vari castelli dove collocò 4:11 le sue truppe che dovevano controllare 4:14 il territorio e sedare eventuali rivolte 4:18 Vanno menzionati in particolare il 4:21 castello di Melfi in Basilicata dove 4:25 furono promulgate le famose costituzioni 4:29 melfitane una raccolta di leggi scritte 4:32 rivolte a tutti gli abitanti del regno 4:35 con cui si limitavano i poteri dei 4:38 baroni locali e si vietava il ricorso 4:41 alla vendetta personale per affidarsi 4:44 invece alla giustizia stabilita dalle 4:47 leggi 4:48 C'era poi il castello di Trani che aveva 4:51 la funzione di sorvegliare l'ingresso 4:54 alla città e al porto E infine il 4:58 celeberrimo castel del Monte 5:01 caratterizzato da un'originale pianta 5:03 ottagonale attorniata da torri anch'esse 5:07 ottagonali che fungeva da dimora come 5:10 testimoniato dalla presenza di grandi 5:13 camini Uomo colto fine giurista 5:17 Amante dell'arte della letteratura 5:20 Federico II ospitò alla sua corte 5:22 studiosi e artisti provenienti da tutta 5:25 Europa Dialogò con intellettuali arabi e 5:29 fondò l'Università di Napoli che ancora 5:32 oggi porta il suo 5:35 nome Con l'editto di Salerno regolamentò 5:38 per la prima volta la professione del 5:41 farmacista separandola di fatto da 5:44 quella del medico scrisse anche un libro 5:48 un manuale sulla falconeria e sull'arte 5:52 venatoria chiamato de Arte venandi cum 5:57 avibus ossia l'arte di cacciare con gli 6:01 uccelli che fu uno dei primi manoscritti 6:04 con disegni a tema 6:08 naturalistico In una nota alla sua morte 6:11 il monaco Matteo Paris lo chiamerà 6:14 stupor Mundi cioè stupore del mondo Un 6:19 appellativo che racchiude l'essenza 6:21 della sua inestinguibile curiosità 6:25 intellettuale che lo portò ad 6:27 approfondire la filosofia l'astrologia 6:30 la matematica l'algebra la medicina e le 6:34 scienze naturali ha al punto da 6:37 impiantare a Palermo persino uno zoo 6:40 famoso ai suoi tempi per il gran numero 6:43 di animali esotici che conteneva anche 6:46 un 6:47 elefante I rapporti col papo però non 6:51 furono idiaci 6:53 Sia Papa Onorio II che Gregorio Io detto 6:57 anche il Papa Guerriero lo costrinsero a 7:00 intraprendere una nuova crociata in 7:02 Terra Santa minacciando di scomunicarlo 7:06 qualora non l'avesse 7:08 fatto Così dopo tanta insistenza da 7:11 parte del papato Federico si mise in 7:13 viaggio per la Terra Santa 7:16 Giunto in Oriente però non mosse guerra 7:19 ai musulmani ma preferì stringere 7:22 accordi con il sultano d'Egitto 7:25 ottenendo il controllo della città di 7:27 Gerusalemme e una tregua di 10 anni 7:32 Si trattava di conquiste importanti dal 7:34 punto di vista diplomatico ma al suo 7:37 ritorno Federico II fu accusato 7:40 duramente di essere sceso a patti con 7:42 gli 7:43 infedeli Nel suo programma di governo 7:47 Federico II era intenzionato a 7:49 riaffermare la sua autorità sui comuni 7:52 del Nord Italia fatto che preoccupava il 7:56 Papa il quale temeva il rafforzamento 7:59 del potere imperiale anche a nord dello 8:02 Stato Pontificio già confinante a sud 8:05 con il Regno di Sicilia 8:08 In pratica il Papa si sentiva 8:11 schiacciato sia a nord che a sud 8:14 dall'imperatore Così Papa Gregorio Io 8:18 appoggiò alcuni comuni che si riunirono 8:20 nella Lega Lombarda e che furono detti 8:24 guelfi A questi si contrapposero i 8:27 comuni ghibellini che decisero di 8:30 schierarsi a sostegno 8:33 dell'imperatore Iniziò così una 8:35 lunghissima contesa che avrebbe 8:38 dilaniato le città 8:41 italiane Tutto 8:43 chiaro ciao e al prossimo 8:49 video Se questo video ti è piaciuto ti 8:52 chiedo di fare mi piace cliccando 8:53 sull'icona qui sotto Per me è molto 8:55 importante quindi grazie in anticipo se 8:57 lo farai Per essere informato ogni volta 8:59 che pubblico un nuovo video ricorda di 9:01 cliccare anche sul grande pulsante rosso 9:02 Iscriviti e sulla campanella di fianco 9:05 [Musica]ciao