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Decimals (All Operations)
Quiz by Kim Norris
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Decimals - All OperationsTopic 1: Lessons 1.1 - 1.3 Math Decimals (All operations)GUIDELINES ON THE ESTABLISHMENT AND IMPLEMENTATION OF THE RESULTS-BASED PERFORMANCE MANAGEMENT SYSTEM IN THE DEPARTMENT OF EDUCATION I. Rationale 1. The Civil Service Commission (CSC), through the issuance of Memorandum Circular (MC) No. 06, series of 2012, sets the guidelines on the establishment and implementation of the Strategic Performance Management System (SPMS) in all government agencies. The SPMS gives emphasis to the strategic alignment of the agency’s thrusts with the day-to-day operation of the units and individual personnel within the organization. It focuses on measures of performance vis-a-vis the targeted milestones, and provides a credible and verifiable basis for assessing the organizational outcomes and the collective performance of the government employees. 2. As a learner-centered institution, the Department of Education (DepEd) is committed to continuously improve itself to better serve the Filipino learners and the community. The adoption of the SPMS in DepEd strengthens the culture of performance and accountability in the agency, with the DepEd’s mandate, vision and mission at its core. 3. There is a need to concretize the linkage between the organizational thrusts and the performance management system. It is important to ensure organizational effectiveness and track individual improvement and efficiency by cascading the institutional accountabilities to the various levels, units and individual personnel, as anchored on the establishment of a rational and factual basis for performance targets and measures. Finally, it is necessary to link the SPMS with other systems relating to human resources and to ensure adherence to the principle of performance-based tenure and incentives. 4. In view of the above, this Order aims to adopt the SPMS as the Results-based Performance Management System (RPMS). II. Scope of Policy 5. This DepEd Order provides for the establishment and implementation of the RPMS in all DepEd schools and offices, covering all officials and employees, school-based and non school-based, in the Department holding regular plantilla positions. It stipulates the specific mechanisms, criteria and processes for the performance target setting, monitoring, evaluation and development planning. IV. Policy Statement 9. The DepEd hereby sets the guidelines on the establishment and implementation of the Results-based Performance Management System (RPMS) in the Department, stipulating the strategies, methods, tools and rewards for assessing the accomplishments vis-a-vis the commitments. This will be used for measuring and rewarding higher levels of performance of the various units and development planning of all personnel in all levels. 10. For non school-based personnel, the RPMS shall provide for an objective and verifiable basis for rating and ranking the performance of units and individual personnel in view of the granting of the Performance-Based Bonus (PBB) starting 2015. 11. For school-based personnel, the RPMS shall be used only as an appraisal tool, which shall be the basis for training and development. The granting of PBB shall be governed by the existing PBB guidelines. 12. The Department shall adopt the RPMS framework shown in Annex B. 13. The DepEd RPMS shall follow the four-stage performance management system cycle as prescribed by the CSC: i. Performance planning and commitment (Phase I); ii. Performance monitoring and coaching (Phase II); iii. Performance review and evaluation (Phase III); and iv. Performance rewarding and development planning (Phase IV). V. Performance Cycle/Process 14. The RPMS shall align the performance targets and accomplishments with the Department’s mandate, vision, mission and strategic goals. It shall ensure 100% results orientation vis-a-vis the planned targets. On the other hand, the ratee’s demonstration of the required competencies shall be monitored for developmental purposes only. 15. The RPMS cycle shall cover performance for one whole year. All school-based personnel shall follow a performance cycle starting in April of the current year and ending in March of the following year; while non school-based personnel shall follow a performance cycle starting in January and ending in December. Annexes C and D illustrate the performance cycles which shall apply to school-based and non school-based personnel, respectively. 16. The performance planning and commitment shall be done prior to the beginning of the performance cycle; while the performance monitoring and coaching shall take place immediately after Phase I, and continue throughout the performance cycle. The performance review and evaluation, as well as the performance rewarding and development planning shall be done at the end of the performance cycle. A. Phase I: Performance Planning and Commitment 17. The performance planning and commitment shall be done prior to the start of the performance cycle where the rater meets with the ratee to discuss and agree on the following: i. Office KRAs, Objectives and Performance Indicators as anchored to the overall organizational outcomes; and ii. Individual KRAs, Objectives and Performance Indicators as anchored to the Office KRAs and Objectives. 18. The Office Performance Commitment and Review Form (OPCRF) shall be accomplished by the head of office to reflect the Office KRAs, Objectives and Performance Indicators. The head of office, in coordination with the Planning Office, shall ensure alignment of the office plans and commitments to the overall organizational outcomes. The OPCRF shall be equivalent to the IPCRF of the head of office. A sample of the filled out OPCRF, including the instructions for accomplishing the form, is shown in Annex E. 19. The Individual Performance Commitment and Review Form (IPCRF) shall be accomplished by the individual personnel to reflect the agreed Individual KRAs, Objectives and Performance Indicators. A sample of the filled out IPCRF, including the instructions for accomplishing the form, is shown in Annex F. 20. Defining the Key Result Areas. The head of office, in coordination with the Planning Office, shall define the office KRAs as anchored on the overall organizational outcomes. The rater and the ratee shall discuss and agree on the break down of the office KRAs into individual KRAs. Three (3) to five (5) KRAs shall be defined for each office and individual employee. KRAs are broad categories of general outputs or outcomes. It is the mandate or function of the office and/or individual employee. The KRA is the reason why an office and/or job exist. It is an area where the office and/or individual employee are expected to focus on. 21. Setting the Objectives. The head of office shall set three (3) objectives per office KRA. The rater and the ratee shall discuss and agree on three (3) objectives per individual KRA. Objectives are specific tasks, which an office and/or employee need to do to achieve their specific KRAs. In objective setting, the SMART criteria, which stands for Specific, Measurable, Attainable, Relevant, Time Bound, shall be applied. The SMART criteria are illustrated in Annex G. 22. Setting the Timeline. The timeline shall define the target date for accomplishing each of the Objectives. The timeline for the office Objectives shall be set by the head of office in coordination with the Planning Office and School Planning Team; while the timeline for the individual Objectives shall be discussed and agreed by the rater and the ratee. 23. Assigning the Weight. Assigning of weights shall be done per KRA. Weights for each office KRA shall be assigned by the head of office in coordination with the Planning Office; while the weights for each of the individual KRAs shall be discussed and agreed upon by the rater and the ratee. 24. Identifying the Performance Indicators. Using a five (5)-point rating scale, the head of office shall identify a performance indicator for each of the office objectives, while the rater and the ratee shall identify and agree on the performance indicator for each of the individual objectives. Performance indicators are exact quantification of objectives expressed through rubrics. They are assessment tools, which gauge whether a performance is positive or negative. In identifying the performance indicator, the operational definition or meaning of each numerical rating shall be indicated under each relevant dimension (i.e., quality, efficiency, or timeliness) per performance target or success indicator. This shall ensure that the rating is objective, impartial and verifiable. Table 1 below discusses the performance measures by which the indicator must satisfy. Table 1. Performance Measures CATEGORY DEFINITION Effectiveness/Quality The extent to which actual performance compares with targeted performance. The degree to which objectives are achieved and the extent to which targeted problems are solved. In management, effectiveness relates to getting the right things done. Efficiency The extent to which time or resources is used for the intended task or purpose. Measures whether targets are accomplished with a minimum amount or quantity of waste, expense, or unnecessary effort. Timeliness Measures whether the deliverable was done on time based on the requirements of the rules and regulations, and/or clients/stakeholders. Time-related performance indicators evaluate such things as project completion deadlines, time management skills and other time-sensitive expectations. Some Performances are only rated on quality and efficiency, some on quality and timeliness, and others on efficiency only. You need not use all three (3) categories. 25. Demonstration of Competencies. During Phase I, the rater shall discuss with the ratee the competencies required of the individual personnel. Competencies are defined as the knowledge, skills and behavior that individuals demonstrate in achieving one’s results. Competencies shall uphold the DepEd’s core values. They represent the way individuals define and live the values. 26. DepEd shall adopt four classes of competencies as follows: i. Core behavioral competencies are competencies, which cut across the organization; ii. Leadership competencies are competencies intended for managerial positions; a. Third level officials b. Chiefs and Assistant Chiefs c. School Heads and Department Heads iii. Staff Core Skills are competencies intended for staff and teaching-related personnel; and iv. Teaching competencies are competencies intended for teachers. The DepEd-required competencies are illustrated in Annex I. 27. The ratee’s demonstration of the required competencies shall be monitored to effectively plan the interventions needed for behavioral and professional development. The assessment in the demonstration of competencies shall not be reflected in the final rating. 28. Reaching Agreement. Once the office and individual KRAs, Objectives and Performance Indicators are clearly defined, the rater and the ratee shall commit and reach an agreement by signing the OPCRF and IPCRF. The signed/approved OPCRF and IPCRF shall be the basis for monitoring and assessment, which shall take place in Phases II and III, respectively. B. Phase II: Performance Monitoring and Coaching 29. The performance monitoring and coaching shall commence after the rater and the ratee commit on the KRAs, Objectives and Performance Indicators, and sign the OPCRF and IPCRF. This shall be done throughout the year. 30. The two (2) main components of Phase II are the following: i. Performance monitoring; and ii. Coaching and feedback. 31. Performance monitoring shall provide key inputs and objective basis for rating. It shall facilitate feedback and provide evidence of performance. Performance monitoring shall be the responsibility of both the rater and the ratee who agree to track and record significant incidents through the use of the Performance Monitoring and Coaching Form (PMCF) shown in Annex J. Significant incidents are actual events and behaviors in which both positive and negative performances are observed and documented. 32. Coaching and feedback shall be a continuous process. Coaching and feedback shall be provided by the rater and/or shall be sought by the ratee to improve work performance and behavior. The rater, as the coach or mentor of the ratee, playing a critical role in the performance monitoring and coaching, shall provide an enabling environment and intervention to improve the office performance and to manage and develop individual potentials. 33. The PMCF shall capture the significant incidents. It shall provide a record of demonstrated behaviors, competencies and performance, and shall be an effective substitute in the absence of quantifiable data. The rater and the ratee shall sign each significant incident recorded in the PMCF to ensure that agreement has been reached. C. Phase III: Performance Review and Evaluation 34. The performance review and evaluation shall be done at the end of the performance cycle to assess the office and individual employee’s performance level based on the commitments and measures as contained in the signed OPCRF and IPCRF. 35. A mid-year review is prescribed to determine the progress in achieving the Objectives. In exceptional cases, and only if the situation warrants, a one-time recalibration of office and individual Objectives shall be allowed during the mid-year review. Exceptional cases shall include instances when high level decisions are taken into effect such as changes in strategic directions, and circumstances beyond the control of the ratee such as natural and/or man-made calamities, including typhoon, earthquake and other fortuitous events. During the mid-year review, the rater shall inform in writing the ratee of the status of performance, in case of an Unsatisfactory or Poor performance. Coaching, feedback and appropriate interventions shall be provided where necessary. 36. The RPMS shall put premium on KRAs towards the realization of organizational vision, mission, strategic priorities and the OPIF logframe. Hence, rating for planned and/or intervening tasks shall always be supported by reports, documents or any output as proofs of actual performance. In the absence of said bases or proofs, a particular task shall not be rated and shall be disregarded. 37. Office and Individual Performance Assessment. The head of office, in coordination with the Planning Office, shall assess the performance of the office vis-a-vis the committed targets at the beginning of the performance cycle. The rater and the ratee shall discuss and agree on the individual assessment based on the actual accomplishments of each of the KRAs and Objectives. The final rating shall be based solely on the accomplishment of the specific objectives as measured by the Performance Indicators. The OPCRF and IPCRF shall be accomplished and completed by the rater and the ratee to: i. Reflect actual accomplishments and results; ii. Rate each of the objectives; iii. Compute for the score per objective; iv. Determine the overall rating for accomplishments; v. Reach an agreement; and vi. Assess the competencies. 38. Initial self-rating shall be encouraged prior to the rater-ratee discussion. 39. Third Level Officials, as heads of offices, shall accomplish the OPCRF for submission to the Planning Office. The individual assessment of Third Level Officials shall be contained in the CESPES Forms for submission to the Career Executive Service Board (CESB). The BHROD and Personnel Division shall be furnished a copy of both forms. 40. Actual Results. The rater and the ratee shall discuss and agree on the actual accomplishments and results based on the performance commitments and measures made at the beginning of the rating period. They shall evaluate each objective whether it has been achieved or not. The significant incidents as reflected in the PMCF shall be considered for the actual results. 41. Rating the Objectives. Based on the actual accomplishments and results, each of the Objectives shall be rated using the rating scale specified below: Table 2. The RPMS Rating Scale NUMERICAL RATING ADJECTIVAL RATING DESCRIPTION OF MEANING OF RATING 5 Outstanding Performance represents an extraordinary level of achievement and commitment in terms of quality and time, technical skills and knowledge, ingenuity, creativity and initiative. Employees at this performance level should have demonstrated exceptional job mastery in all major areas of responsibility. Employee achievement and contributions to the organization are of marked excellence. 4 Very Satisfactory Performance exceeded expectations. All goals, objectives and targets were achieved above the established standards. 3 Satisfactory Performance met expectations in terms of quality of work, efficiency and timeliness. The most critical annual goals were met. 2 Unsatisfactory Performance failed to meet expectations, and/or one or more of the most critical goals were not met. 1 Poor Performance was consistently below expectations, and/or reasonable progress toward critical goals was not made. Significant improvement is needed in one or more important areas. The final assessment shall correspond to the adjectival description of Outstanding, Very Satisfactory, Satisfactory, Unsatisfactory or Poor. The range of adjectival rating is as per attached in Forms A, B, and C. 42. Process for Computing the Score per KRA. i. The rater and ratee shall ensure that each KRA has been assigned weight according to priority. ii. As an option, the rater and ratee may assign weights to objectives which shall be equal to the total weight assigned to a particular KRA. KRA 1 – Weight assigned is 40% Objective 1 is 20% Objective 2 is 10% Objective 3 is 10% iii. The score per KRA shall be computed using the following formula: 43. Plus Factor. The plus factor shall be considered as another KRA. These are value adding accomplishments, which are not covered within the regular duties and responsibilities. The weight on the plus factor shall not exceed the weight of the highest mandated KRA. For teachers, the plus factor shall be limited to work/activities, which contribute to the teaching-learning process. 44. Determining the Overall Rating for Accomplishments. The overall rating/assessment for the accomplishments shall fall within the following adjectival ratings and shall be in three (3) decimal points: Table 3. Adjectival Ratings RANGE ADJECTIVAL RATING 4.500-5.000 Outstanding 3.500-4.499 Very Satisfactory 2.500-3.499 Satisfactory 1.500-2.499 Unsatisfactory below 1.499 Poor 45. Reaching Agreement. Upon determining the overall rating for the actual accomplishments and results, the rater and the ratee shall reach an agreement by signing the OPCRF and IPCRF. The average rating of individual staff members should not go higher than the collective performance assessment of the office. 46. Assessing the Competencies. The rater shall discuss with the ratee the set of competencies observed during the performance cycle. The competencies shall not be reflected in the final rating. Competencies shall be monitored for developmental purposes. In evaluating the individual’s demonstration of competencies, the rating scale in Table 4 shall apply: Table 4. The DepEd Competencies Scale SCALE DEFINITION 5 Role model 4 Consistently demonstrates 3 Most of the time demonstrates 2 Sometimes demonstrates 1 Rarely demonstrates 5 (role model) – all competency indicators 4 (consistently demonstrates) – four competency indicators 3 (most of the time demonstrates) – three competency indicators 2 (sometimes demonstrates) – two competency indicators 1 (rarely demonstrates) – one competency indicator D. Phase IV: Performance Rewarding and Development Planning 47. The results of the performance review and evaluation shall be used in performance rewarding and development planning. This phase shall be done after Phase III. 48. The rater shall discuss and provide qualitative comments, observations and recommendations in the individual employee’s performance commitment, competency assessment and significant incidents which shall be used for training and professional development. These can be written under the strengths and development needs column of the Part IV-Development Plans of the IPCRF. 49. The rater and the ratee shall identify and discuss the individual’s strengths and development needs, and reflect them in the Part IV-Development Plans of the IPCRF. The competencies which the ratee demonstrated consistently and the areas, where the ratee meet or exceed expectations shall be referred to as the ratee’s strengths. The competencies, which the ratee rarely demonstrates and the areas where the ratee has room for improvement and has not met the expectations, shall be identified as the ratee’s development needs. Make a situational SOLO-based questions in the context of school leadershipIl prezzo è l'espressione monetaria del valore, dal punto di vista del cliente, il prezzo che egli è disposto a pagare misura l'intensità del bisogno, nonché la quantità e la natura delle soddisfazioni che si aspetta; quanto al venditore, il prezzo al quale è disposto a vendere misura il valore dei fattori che compongono il prodotto, a cui si aggiunge il profitto che spera di realizzare. Definizione del prezzo da parte del mercato Il prezzo monetario può essere definito come un rapporto che indica l'ammontare di moneta necessaria per acquistare una quantità data di beni o servizi: prezzo = quantità di denaro ceduta dal cliente / quantità di beni ceduta dal venditore Il prezzo come misura del valore Per il cliente un prodotto rappresenta un paniere di attributi e i benefici che derivano dalla funzione base del prodotto e dall'insieme dei servizi supplementari, oggettivi e percepiti, che caratterizzano il prodotto o la marca → Il prezzo deve essere fissato in funzione del valore totale o dell'utilità globale percepita dal cliente, l'obiettivo del prezzo non è coprire i costi, ma catturare il valore percepito del prodotto nella mente del cliente. Il costo totale di acquisizione di un prodotto La quantità acquistata del bene misura solo parzialmente la quantità di soddisfazione ricevuta e la quantità di denaro ceduta misura solo in parte l'entità del sacrificio sostenuto. Il prezzo è il denaro che il venditore riceve al termine della transazione, ma non riflette per intero i costi a carico del consumatore; fra questi rientrano non solo il prezzo pagato, ma anche i termini di scambio (modalità pratiche che presiedono al trasferimento del titolo di proprietà ) come: i termini di pagamento, i modi e i tempi di consegna, il servizio post-vendita ecc. Ecco alcune tra le principali fonti degli eventuali costi di trasferimento: costi di modifica del prodotti esistenti; cambiamenti nelle abitudini di consumo o di utilizzo del prodotto; spese di formazione o di riconversione degli utenti, investimenti per acquistare le nuove attrezzature necessarie all'utilizzo dei nuovi prodotti; costi di riorganizzazione e costi psicologici di cambiamento. Questi costi possono essere più elevati per alcuni clienti e meno per altri, rendendo il costo reale sostenuto dal cliente più elevato del prezzo monetario di vendita del prodotto; dal punto di vista del cliente, la nozione di prezzo comprende tutto l'insieme dei vantaggi offerti dal prodotto, nonché l'insieme dei sacrifici sostenuti dal cliente. Nell'ottica del cliente, il prezzo si definisce: prezzo = costo totale (monetario e non) a carico del cliente /vantaggi totali (tangibili e intangibili) forniti dal prodotto L'importanza delle decisioni di prezzo 1. Il prezzo influenza direttamente Il livello della domanda e determina il livello di attività : un prezzo elevato o troppo basso può compromettere lo sviluppo della domanda del prodotto; la misurazione della sensibilità al prezzo è un dato essenziale. 2.Il prezzo di vendita determina direttamente la redditivita dell'attività , determina: il margine di profitto, le quantità vendute, e stabilisce le condizioni di ammortamento degli investimenti nell'arco temporale stabilito. 3.Il prezzo di vendita stalbilito influenza la percezione globale del prodotto o marca e contribuisce al posizionamento della marca tra quelle note ai potenziali clienti; Il prezzo viene percepito come un segnale e si collega a un'idea di qualità e concorre quindi a creare l'immagine di marca. 4.il prezzo si presta più facilmente delle altre variabili di marketing al confronto tra prodotti o marche concorrenti; ogni minima variazione può stravolgere l’equilibrio di forze preesistenti. 5. la politica di prezzo deve essere compatibile con le altre componenti del marketing mix: Il prezzo deve consentire di finanziare le scelte pubblicitarie e promozionali; a un posizionamento di alta qualità e prezzo elevato deve corrispondere un packaging adeguato; la politica di prezzo deve rispettare le scelte distributive e consentire di raggiungere i margini di distribuzione necessari a centrare gli obiettivi di copertura del mercato. L'evoluzione dell'ambiente economico e competitivo ha contribuito ad accrescere l'importanza e la complessità delle decisioni di prezzo: ➥ l'accelerazione del progresso tecnologico e l'accorciamento del ciclo di vita dei prodotti implicano che un'attività nuova debba diventare redditizia in un intervallo di tempo più breve rispetto al passato. Un errore di fissazione del prezzo d'introduzione è più grave, in quanto più difficile da correggere. ➥ la proliferazione di marche e prodotti poco differenziati, il continuo emergere di nuovi prodotti e l'estensione delle linee di prodotti accrescono l'importanza di un posizionamento corretto in termini di prezzo, piccole differenze possono modificare in misura considerevole la percezione di una marca da parte del mercato. ➥ i vincoli legali, normativi e sociali che limitano l'autonomÃa dell'impresa nell'ambito della decisione dei prezzi. (fissazione di un tetto sui margini e l'obbligo di autorizzazione degli aumenti tariffari) ➥ i consumatori sono più attenti ai prezzi, soprattutto Il segmento dei millennial e della gen Z, tendono a confrontare immediatamente i prezzi, utilizzando le nuove tecnologie. Gli obiettivi delle decisioni di prezzo Tutte le imprese perseguono l'obiettivo di rendere redditizia la propria attività e di generare un surplus economico il più possibile elevato, gli obiettivi possibili sono classificabili in 3 categorie: 1. Gli obiettivi orientati al profitto → rientrano la massimizzazione del profitto e la realizzazione di un livello di redditività sufficiente sul capitale investito. L'obiettivo di massimizzare il profitto è il modello suggerito dagli economisti, nella pratica è di difficile applicazione, perché richiede conoscenze precise sulle funzioni di costo e domanda e perché presuppone una stabilità del fattori ambientali e competitivi che raramente si verifica nella realtà . L'obiettivo del tasso di redditività degli investimenti (ROI) cosiddetto "sufficiente" si traduce in pratica nel calcolare un prezzo target o un prezzo sufficiente, cioè un prezzo che per un previsto livello di attività , assicuri un ritorno "ragionevole" sul capitale investito. 2. Gli obiettivi orientati al volume → mirano a massimizzare il volume d'affari o la quota di mercato o ad assicurare un tasso di crescita sufficiente delle vendite. Massimizzare la quota di mercato comporta l'adozione di un prezzo di penetrazione, quindi basso ed inferiore a quello della concorrenza,per incrementare il volume delle vendite e la quota di mercato. Una volta raggiunta la posizione di leadership, l'obiettivo diventa quello di un tasso di redditività sufficiente o "soddisfacente", viene deciso quando le imprese che hanno accumulato un grande volume di produzione e prevedono pertanto una diminuzione dei loro costi. Attuare un prezzo di scrematura significa approfittare del fatto che certi gruppi di clienti sono disposti a pagare un prezzo elevato per l'alto valore distintivo (reale o percepito) del prodotto, l'obiettivo è realizzare un volume d'affari consistente attraverso una politica di prezzo elevato anziché di volume. 3. Gli obiettivi orientati alla concorrenza → mirano alla stabilizzazione del prezzi o all'allineamento con i prezzi dei concorrenti. In certi settori dominati da un'impresa leader, l'obiettivo è quello di instaurare un rapporto stabile fra i prezzi dei diversi prodotti in competizione e di evitare forti fluttuazioni che potrebbero compromettere la fiducia dei clienti. L'obiettivo dell'allineamento viene perseguito quando l'impresa si rende conto di non poter esercitare alcuna influenza sul mercato, soprattutto se è presente un impresa leader e se i prodotti sono standardizzati, indirizzerà i suoi sforzi verso forme di concorrenza diverse dal prezzo, che prevalgono in questo tipo di mercato (no-price competition). 18.2 Metodi di determinazione del prezzo Nella determinazione del prezzo, si tratta di indÃviduare la migliore combinazione prezzo-quantità , tenendo conto dei vincoli determinati dai costi e dal mercati, le imprese possono impiegare 3 metodi diversi: La determinazione del prezzo basata sui costi → approccio più naturale ed immediato, per una (presunta) maggiore facilità di misurazione dei costi rispetto agli altri fattori. Il costo rappresenta il limite inferiore del prezzo: il produttore sostiene dei costi per realizzare e commercializzare i prodotti, quindi dovrà determinare il prezzo in modo da recuperare i costi sostenuti. L'analisi del costo permette di identificare 4 tipi di prezzi basati sul costi: ➥ Il prezzo soglia o prezzo minimo, è il prezzo corrispondente ai costi variabili (C), detti anche out-of-pocket costs. Il prezzo soglia, detto anche "prezzo marginale", è il prezzo minimo al di sotto del quale l'impresa non può scendere. Un commerciante può decidere di vendere alcuni prodotti a un prezzo soglia sperando di attrarre clienti che acquistino anche altri prodotti sui quali ci sia un certo margine di profitto.Permette di recuperare il solo costo di sostituzione del prodotto, con un margine lordo nullo: prezzo soglia = costo unitario variabile ➥Il prezzo tecnico o BEP (Break-Even Price), è Il prezzo corrispondente al punto di pareggio, cioè il prezzo che copre i costi variabili e i costi fissi per un dato volume di vendite; quindi che garantisce il recupero del valore di sostituzione del prodotto, la copertura dei costi fissi (F). prezzo tecnico = C + F/E(Q) dove E(Q) indica le quantità di prodotto che ci si attende di produrre (e vendere) nell'ipotesi del livello di attività considerata. ➥Il prezzo target o prezzo sufficiente, comprende, oltre ai costi variabili e fissi, un vincolo di profitto, cioè un margine di profitto generalmente determinato considerando un "normale" tasso di redditività (r) sul capitale investito (K). Il calcolo del prezzo target fa riferimento a un determinato volume di attività : prezzo target = C + F/E(Q) + r x K/ E(Q) dove K indica il capitale investito e r il tasso di redditività considerato sufficiente o normale. ➥il prezzo di ricarico o mark-up price, si calcola aggiungendo un ricarico standard al prezzo tecnico, viene usato per la sua semplicità , ignora del tutto la domanda e la concorrenza: si otterrà il margine desiderato solo al raggiungimento del livello di vendite atteso. prezzo di carico = prezzo tecnico / 1 - margine atteso Il rischio di ragionamento circolare L'inconveniente di questi metodi è la mancata considerazione del rapporto prezzo-volume, essi si basano su un ragionamento circolare implicito: il volume determina i costi, che determinano il prezzo, che a sua volta determina il livello della domanda. Nella realtà non è detto che il prezzo target o di ricarico adottato generi realmente il volume di attività in base al quale è stato calcolato. Es. Se la domanda non raggiunge la produzione di unità programmata per mantenere la redditività prevista sarà necessario aumentare il prezzo del prodotto stabilito inizialmente. L'utilità dei prezzi basati sui costi I prezzi orientati ai costi costituiscono solo un punto di partenza nel processo di definizione dei prezzi di mercato: non possono essere l'unica base per la determinazione del prezzo, perché non considerano né la domanda, né il valore percepito del prodotto, né la concorrenza. Sono utili in quanto forniscono una risposta alle seguenti domande: Quale volume di vendite bisogna raggiungere per coprire totalmente i costi? A che quota di mercato corrisponde il volume d'affari relativo alla soglia di redditività ? ecc… Le decisioni di riduzione dei prezzi Il ricorso a una riduzione di prezzo in un'ottica di stimolazione della domanda è opportuno solo quando la domanda primaria è espandibile, in caso contrario, se l'impresa diminuisce i suoi prezzi e se tutti i concorrenti reagiscono immediatamente allineandosi, diminuiranno i profitti di tutti e le rispettive quote di mercato resteranno identiche. Esistono delle situazioni che possono essere favorevoli a una diminuzione dei prezzi in un mercato in cui la domanda primaria non è espandibile, senza determinare reazioni immediate da parte dei concorrenti,può succedere: Quando i concorrenti presentano costi superiori e non possono ridurli senza intaccare la propria redditività , ciò comporta la perdita di una quota di mercato, salvo quando determinati elementi di differenziazione neutralizzano lo scarto di prezzo. quando le imprese devono confrontarsi con concorrenti di piccole dimensioni che diminuiscono i prezzi, le piccole imprese possono sfruttare una diminuzione di prezzo che rappresenta un investimento meno pesante rispetto alle imprese con una quota di mercato consistente → per tale ragione i grandi concorrenti possono scegliere di mantenere i propri prezzi e di reagire su un altro terreno, per esempio mediante la pubblicità (costo fisso) Un'impresa può scegliere di non adeguarsi a una riduzione di prezzo, soprattutto quando il valore percepito del suo prodotto è superiore a quello del concorrenti diretti, gli elementi di differenziazione, come l'immagine, l'estensione dei servizi e la relazione con i clienti, a proteggerla dagli effetti di una riduzione di prezzo. La valutazione del costo di una riduzione di prezzo La diminuzione del prezzo è spesso molto onerosa, specie per un'impresa nella quale l'incidenza dei costi variabili è elevata, in quanto l'incremento della quantità venduta necessaria per mantenere il margine deve essere tanto maggiore quanto più è rilevante la quota dei costi variabili, l'aumento delle vendite necessario a mantenere lo stesso livello di redditività sarà così determinato: incremento volume di vendita (%) = ( x / M°- x) x 100 dove x è la percentuale di variazione di prezzo espressa in decimali e considerata in valore assoluto, mentre M° rappresenta la percentuale di margine lordo sul prezzo di vendita,in decimali, prima della diminuzione di prezzo. Le decisioni del rialzo dei prezzi L'impresa che da il via al rialzo del prezzo deve accertarsi della volontà di fare altrettanto da parte dei concorrenti che dipende dalle condizioni del mercato nel momento in cui il rialzo viene applicato, in particolare quando la capacità produttiva è pienamente utilizzata e la domanda cresce. L'impresa ha interesse a valutare il margine di manovra di cui dispone prima di avviare tale iniziativa, in caso di rialzo, la riduzione di volume tollerabile, che lascia invariato il precedente profitto, si determina come: tasso di riduzione tollerabile delle vendite (%) = (x /M° + x) x 100 dove x rappresenta la percentuale prevista di aumento del prezzo espressa come decimale. 18.3 La determinazione del prezzo basata sulla domanda In un'impresa orientata al mercato, il punto di partenza del processo decisionale è rappresentato dunque dal prezzo accettabile da parte del mercato, che a sua volta determina il costo target. La determinazione del prezzo in base alla domanda avviene pertanto in una prospettiva in cui la sensibilità del cliente rispetto al prezzo occupa un ruolo centrale. Il concetto di elasticità della domanda L'elasticità misura in modo diretto la sensibilità dei clienti rispetto al prezzo e permette di calcolare le quantità che saranno richieste a diversi livelli di prezzo. Definizione di elasticità rispetto al prezzo ⇒ ossia la variazione percentuale della domanda di un prodotto espressa in quantità , determin ata da una variazione di prezzo dell'1%; vale a dire: ε =% di variazione della domanda / % di variazione del prezzo L'elasticità al prezzo assume quasi sempre valori negativi, poiché un aumento di prezzo determina generalmente una riduzione delle quantità venduta, mentre una diminuzione di prezzo comporta generalmente un incremento delle vendite. I fattori che determinano la sensibilità del prezzo Nagle e Holden hanno identificato 9 fattori esplicativi della sensibilità al prezzo da parte dell'acquirente: 1. L'effetto del valore unico → Il prodotto presenta una o più qualità distintive di valore per l’acquirente, tangibili o intangibili, che lo differenziano dal prodotti della concorrenza 2. L'effetto della notorietà del sostituti → le alternative che si presentano al cliente (considerando sia i prodotti sia le marche concorrenti) e la misura in cui i potenziali clienti sono informati dell'esistenza di questi prodotti sostitutivi. 3. L'effetto della difficoltà di confronto → il grado di difficoltà incontrato dai clienti nei raffronti tra le offerte di diversi fornitori,se è possibile determinare gli attributi di un prodotto osservandolo se è necessario acquistarlo o consumarlo per capire che cosa offre, magari il prodotto presenta complessità e l'intervento di specialisti per valutare gli attributi che lo differenziano… 4. L'effetto della spesa totale → Per Il cliente, quanto è significativa la spesa per l'acquisto del prodotto, in valore assoluto e come percentuale (prodotto di consumo) del suo reddito disponibile? 5. L'effetto del vantaggio finale → Quali benefici ricerca l'acquirente nel prodotto, quanto è sensibile al costo dei benefici ricercati? Quale quota del beneficio ricercato copre il prezzo del prodotto? 6. L'effetto del costo condiviso → Il cliente paga la totalità del prezzo del prodotto? In caso negativo, che quota del prezzo paga effettivamente il cliente? 7. L'effetto dell'investimento passato → Il prodotto è utilizzato a complemento di un prodotto principale già acquistato e in previsione di un uso futuro? Per quanto tempo i clienti sono legati a queste spese? 8. L'effetto del rapporto qualità -prezzo → avere un'immagine di prestigio è un attributo importante per questo tipo di prodotto? Il prodotto aumenta il suo valore quando il livello elevato del suo prezzo porta a escludere alcuni gruppi di clienti? La perdita potenziale del cliente sarebbe alta nel caso in cui la qualità del prodotto si rivelasse insufficiente? 9. L'effetto scorta → I clienti detengono scorte importanti del prodotto? Ritengono o meno temporaneo il livello attuale del prezzo? Sensibilità al prezzo del cliente Industriale Porter rileva come i clienti che non sono sensibili al prezzo presentino una o più delle seguenti caratteristiche: • Il prezzo del prodotto di cui si sta valutando l'elasticità rappresenta una minima parte del costo totale di produzione del cliente e/o del suo budget di approvvigionamento. • La perdita subita a causa di un difetto del prodotto è elevata rispetto al costo del prodotto stesso. • La performance del prodotto (o servizio) consente un notevole risparmio o un netto miglioramento dei risultati per il cliente. • Il cliente adotta una strategia di qualità elevata, a cui il prodotto contribuisce notevolmente. • Il cliente ricerca un prodotto molto specifico o realizzato su ordinazione. • Il cliente presenta un'ottima redditività e/o può far sostenere facilmente il costo del prodotto acquistato ai propri clienti. • Il cliente è male informato sul prodotto e/o non acquista in base a esigenze specifiche. • Le motivazioni del centro d'acquisto responsabile della decisione Il calcolo del prezzo ottimale basato sull’elasticità La teoria economica sostiene che il prezzo ottimale (che massimizza gli utili), è inversamente proporzionale all'elasticità della domanda di un prodotto. Se l'elasticità rispetto al prezzo è nota, Il prezzo ottimale si calcola: POttimale = C x (ε / ε + 1) Oppure prezzo ottimale = costo diretto unitario x ricarico (mark-up) dove: ricarico (mark-up) = elasticità al prezzo / (elasticità al prezzo + 1) Il prezzo ottimale si ottiene aumentando il costo variabile unitario (o costo marginale) per una percentuale che è funzione dell'elasticità al prezzo e non dipende dal costo. Il coefficiente di ricarico ottimale è più elevato quando l'elasticità al prezzo ha un valore assoluto basso (cioè vicino all'unità ). Quanto più l'elasticità si avvicina all'unità , tanto più elevato sarà il prezzo accettato dal mercato. I metodi di misurazione dell'elasticità al prezzo Possono essere raggruppati in 4 categorie principali: La prima include il metodo del giudizio degli esperti, che consiste nel chiedere ai responsabili di marketing di formulare tre previsioni sulla curva di risposta al prezzi, cioè le vendite attese, nell'ordi- ne: al prezzo più basso; al prezzo più alto possibile; a un livello di prezzo intermedio. è abbastanza valida e affidabile e presenta costi bassi, si può applicare sia ai prodotti nuovi ed esistenti. La seconda comprende le indagini dirette e indirette presso i consumatori, Il metodo più usato è quello indiretto dell'analisi congiunta, le analisi indirette risultano più utili di quelle dirette. La terza include le sperimentazioni di prezzo, sul campo o in laboratorio, è abbastanza valida e molto affidabile ma presenta costi alti, si può applicare sia ai prodotti nuovi ed esistenti. La quarta racchiude le analisi di dati storici, ovvero gli studi econometrici realizzati su dati presentati in ordine cronologico o emersi dai panel, è molto valida ma poco affidabile, i costi variano in base alla disponibilità e accessibilità , si può applicare solo ai prodotti già esistenti. Utilità delle misure dell'elasticità al prezzo I valori dell'elasticità permettono di sapere come agire sui prezzi per stimolare la domanda e aumentare il volume d'affari. I confronti tra i valori di elasticità di marche concorrenti permettono di identificare quelle in grado di resistere meglio ad aumenti di prezzo, il che rivela il loro potere di mercato. Il potere di mercato è misurato dalla capacità dell'impresa di imporre un prezzo superiore a quello praticato nei suoi diritti concorrenti; minore è l'elasticità della domanda più bassa sarà la sensibilità della quota di mercato di fronte a un aumento del prezzo del prodotto; quindi L'impresa che detiene un potere di mercato presenta una domanda meno elastica rispetto a quella di un prodotto poco differenziato ed è in grado di far accettare un prezzo superiore al gruppo di clienti sensibili all'elemento di differenziazione. I confronti tra i valori di elasticità del prodotti appartenenti a una stessa categoria permettono invece di modulare i prezzi all'interno della categoria stessa. Le elasticità incrociate permettono di prevedere gli spostamenti della domanda da una marca all'altra. Limiti delle misurazioni dell'elasticità al prezzo Tale approccio ha visto poche applicazioni pratiche, la nozione di elasticità presenta un certo numero di difficoltà concettuali e operative che riducono la sua utilità pratica, come: - misura una relazione basata sul comportamento d'acquisto ed è misurabile solo a posteriori. - Il suo valore predittivo dipenderà dalla stabilità delle condizioni dell'osservazione; - il problema non è tanto sapere come adattare i prezzi alla sensibilità attuale ma piuttosto come intervenire su tale sensibilità per modificarla nel senso voluto dall'impresa. - l'elasticità misura l'impatto del prezzo sulla quantità acquistata, ma non misura l'effetto del prezzo sulla propensione a provare il prodotto, sull'acquisto ripetuto, sulla percentuale di esclusività ecc. - nella pratica è spesso difficile ottenere stime di elasticità rispetto al prezzo abbastanza stabili e affidabili da consentire di "calcolare" un prezzo ottimale di vendita su tale base. L'approccio basato sul valore percepito Stabilisce il prezzo partendo dalle percezioni del consumatore, è una diretta conseguenza del concetto di prodotto come paniere di attributi. Dal punto di vista del consumatore, un prodotto corrisponde al paniere di vantaggi che derivano dal suo utilizzo, un'impresa orientata al mercato deve essere il valore percepito dal cliente dei benefici e dei costi del prodotto a guidare la determinazione del prezzo; i clienti pesano benefici e costi di un prodotto e preferiscono quello che offre il miglior rapporto qualità -prezzo. Il valore percepito del prodotto → L'analista di mercato deve capire le percezioni dei consumatori misurate con un metodo ‘composito’ basato sugli studi di Fishbein. Il punteggio del valore percepito è calcolato sulla base di: si valuta il grado di presenza percepito degli attributi tangibili ed intangibili (oltre al prezzo) su una scala da 1 a 10 rispetto a ciascuna marca. si moltiplicano le valutazioni espresse sugli attributi per il loro peso e poi si sommano i punteggi ottenuti; I risultati totali poi vengono trasformati in indici in rapporto al concorrente diretto, la marca che otterrà un punteggio superiore disporrà quindi degli attributi ritenuti migliori e secondo questa teoria potrà applicare un prezzo massimo accettabile superiore a quello dei concorrenti, Il valore è percepito di una marca non rappresenta il prezzo effettivamente praticabile ma solo il prezzo massimo praticabile. Il prezzo massimo accettabile → risulta utile quando si tratta di determinare Il prezzo di prodotti industriali, qualora Il vantaggio principale per l'acquirente sta la riduzione del costi. Per valutare quanto il cliente sia disposto a pagare, la procedura prevede di identificare: • identificare gli usi del prodotto dal punto di vista dell'acquirente (antiruggine,smacchiatore ecc..) • analizzare i diversi vantaggi offerti dal prodotto; (previene la ruggine, riduce i tempi e gli sforzi) • analizzare i costi sostenuti dal cliente per l'acquisto e l'utilizzo del prodotto; (installazione) • analizzare i vantaggi-costi, fissare il prezzo massimo accettabile da parte del cliente. Il prezzo massimo che il cliente è disposto a pagare (MAP, Maximum Acceptable Price): vantaggi - costi diversi dal prezzo = MAP I vantaggi possono essere funzionali (il servizio di base), finanziari, operativi o personali. I costi diversi dal prezzo possono essere: costi di acquisizione, d'installazione, di rischio o di malfunzionamento, di modifica delle abitudini ecc. Il confronto tra il prezzo massimo accettabile e i prezzi del concorrente permette di valutare il margine di manovra di cui l'impresa dispone. 18.4 La determinazione del prezzo basata sulla concorrenza Il grado di autonomia dell'impresa sui prezzi è influenzato da 2 fattori: la situazione concorrenziale del settore di riferimento e l'importanza del valore percepito del prodotto da parte dei clienti. L’autonomia tenderà a diminuire all’aumentare del numero di concorrenti, il valore percepito del prodotto può dare un vantaggio rispetto alla concorrenza, ove esista un elemento di differenziazione, percepito come un valore da parte del cliente, quest'ultimo è disposto a pagare un prezzo superiore a quello del prodotto concorrente, monopolio o di oligopolio differenziato → numero dei concorrenti è basso e il valore percepito elevato, l’impresa ha ampia autonomia. concorrenza pura → numero di concorrenti è elevato e il valore percepito basso, sono la domanda e l'offerta a definire il livello del prezzo di mercato. L'impresa non ha alcuna autonomia sui prezzi. oligopolio indifferenziato → il numero di concorrenti e il valore percepito sono bassi, l'interdipendenza tra i concorrenti è alta e limita l'autonomia di ognuno, si applica una strategia di allineamento del prezzo in base a quello del produttore leader di mercato. concorrenza monopolistica o imperfetta →il numero di concorrenti è elevato ed il valore percepito elevato, c'è una certa autonomia ma limitata dall'intensità della concorrenza. Prevedere il comportamento dei concorrenti Nelle situazioni di oligopolio indifferenziato, in cui la domanda primaria non è più espandibile e i prodotti offerti dalle imprese concorrenti sono poco differenziati; l'impresa può allinearsi ai prezzi dei concorrenti o leader del settore; fissare il prezzo ad un livello superiore, con il rischio di perdere quote di mercato; oppure fissare il prezzo ad un livello inferiore con il rischio di una guerra dei prezzi. Il risultato di queste strategie dipende dalle reazioni dei concorrenti, l'obiettivo di un'analisi della concorrenza sui prezzi consiste nel valutare la capacità d'azione dell'impresa e l'elasticità nella reazione della concorrenza e, in particolare, nel calcolare le elasticità di reazione dei concorrenti più pericolosi in caso di aumento o diminuzione del prezzo. Una guerra dei prezzi può consentire ad alcune imprese di migliorare la propria posizione concorrenziale compensato da un aumento della quota di mercato, inoltre può portare all'eliminazione di un concorrente potenzialmente pericoloso. 18.5 La gestione del prezzo Le imprese non applicano un prezzo di vendita unico, ma una serie di prezzi, adatti a diverse situazioni di mercato. prezzi flessibili → quando uno stesso prodotto viene venduto a clienti diversi a prezzi diversi, trova spiegazione nelle differenze tra i clienti, che presentano una diversa sensibilità al prezzo, ma anche nelle differenze nei costi e negli obiettivi promozionali. Quando le variazioni adottate non sono giustificate da differenze nei costi, si parla di discriminazioni di prezzo. Esistono 5 modi per ottenere una flessibilità del prezzo: 1. Sconti nel mercati secondari → succede quando l'impresa ha un eccesso di capacità produttiva e ha l'opportunità di vendere in un mercato nuovo senza aumentare i propri costi fissi/variabili e senza correre il rischio di perdere vendite sul suo mercato principale. L'impresa non può adottare un prezzo inferiore a quello soglia. Queste strategie trovano applicazione nel commercio internazionale, con alcuni gruppi socio demografici (studenti, bambini, anziani). Bisogna assicurarsi che chi acquista a prezzo ridotto non possa rivendere i prodotti sul mercato principale a causa degli alti costi di transazione. 2. Lo sconto stagionale → si adottano prezzi diversi per un prodotto destinato a potenziali clienti con una sensibilità al prezzo diversa all'inizio e alla fine della stagione: chi vuole acquistare solo ad inizio stagione è poco sensibile al prezzo; altri sono disposti ad acquistare in qualsiasi momento, ma sono molto sensibili al prezzo. L'impresa venderà a un prezzo elevato all'inizio della stagione, per poi abbassarlo sistematicamente alla fine. (prodotti di moda venduti fuori stagione); le riduzioni stagionali di prezzo sono note e prevedibili da parte dei consumatori. 3. Sconti casuali → alcuni clienti sono disposti a impegnare più tempo per cercare l'offerta migliore, mentre altri no. L'obiettivo dell'azienda è vendere a un prezzo più alto ai clienti poco informati ed evitare che i consumatori informati acquistino a un prezzo più basso dalla concorrenza. Questa strategia richiede di mantenere il prezzo alto e di applicare lo sconto a intervalli casuali; non prevedibili, in modo che gli acquirenti non informati comprino a caso al prezzo più alto, e quelli informati aspettino l'arrivo dello sconto. 4. I prezzi promozionali → ridurre temporaneamente i prezzi per stimolare le vendite. I prezzi promozionali sono: i prezzi invito dei supermercati, le offerte speciali, i finanziamenti a basso tasso di interesse offerti dai concessionari, le offerte di rimborso, ecc. presentano il vantaggio, per il produttore, di essere temporanee e di consentirgli di tornare facilmente al prezzo di base. Negli ultimi decenni, si è assistito a un proliferare di promozioni, che hanno fatto perdere credibilità alla politica di prezzo delle marche e dei distributori, per riconquistarla sono state adottate 2 politiche tariffarie: quella dei prezzi "equi" EDFP (Every Day Fair Pricing), e quella dei "saldi quotidiani" EDLP (Every Day Low Pricing), ossia di prezzi leggermente ridotti disponibili sempre. Un tipo di prezzo promozionale popolare fra i produttori è l’offerta di rimborso, che permette di stimolare le vendite senza dover modificare il prezzo di base, sono buoni sconto da rispedire al fabbricante dopo l'acquisto, che danno diritto a un rimborso. I vantaggi sono: - la promozione non rischia di danneggiare l'immagine di marca. - si può offrire lo sconto direttamente al consumatore, svincolandosi dal distributore - Il produttore può interrompere la promozione quando lo desidera per mettere a punto l'inventario o rispondere ai concorrenti senza abbassare il prezzo. - ha un basso costo, perché molti consumatori dimenticano di rispedire il coupon per richiedere il rimborso a cui hanno diritto, permettendo così al produttore di offrire sconti "fantasma". - il coupon restituito da informazioni sui clienti utili per il marketing diretto, in quanto va compilato con nome, indirizzo e altri dati sul consumatore. 5. Gestione dei prezzi → adattamento dei prezzi di listino in base alle condizioni di realizzazione della vendita: quantitativi ordinati, tipo di intermediari, aree geografiche ecc.. Questi prezzi/sconti sono volti a ricompensare i clienti il cui comportamento d'acquisto permette all'impresa di risparmÃare sui costi delle transazioni. es. riduzioni di prezzo sulla quantità , per pagamento in contanti ecc. Lo yield management e i prezzi dinamici La pratica della discriminazione dei prezzi è diffusa nell'ambito dei servizi, in particolare nei settori a capacità produttiva limitata e fissa, come l'industria alberghiera, le compagnie aeree ecc., settori che devono gestire i ricavi generati da attività deperibili e hanno in comune le seguenti caratteristiche: l'offerta è rappresentata da un servizio; il servizio può essere prenotato in anticipo; la capacità di produzione è fissa e presenta un costo di accrescimento molto elevato; la domanda è segmentabile in base a criteri di flessibilità e sensibilità al prezzo Il metodo dello Yield management consiste nel commercializzare prima i servizi a prezzo ridotto e poi quelli a prezzo pieno, permette di costruire una scaletta di prezzi; per esempio se prendiamo il caso di una compagnia aerea verranno prima venduti a basso prezzo i biglietti a chi acquista in largo anticipo ovvero è sensibile al prezzo, poi verranno riservati posti ad un prezzo più elevato es. per chi viaggia per lavoro ed è meno sensibile al prezzo. Con l'applicazione di prezzi dinamici le aziende stabiliscono prezzi flessibili per la propria offerta in base agli algoritmi che tengono conto anche dei prezzi e dell'offerta di concorrenti oltre che della domanda; Il prezzo non varia in base a variabili correlate al cliente ma variabili come l'ora del giorno, l'offerta disponibile, il volume di traffico nella pagina ecc.. La tariffazione dinamica è stata introdotta nell'industria dei trasporti aerei negli Stati Uniti negli anni 80 ed ora molti altri operatori adottano questo metodo, come gli hotel, autonoleggi, huber.. nel turismo il prezzo è basato sul tempo; prezzi più alti vengono addebitati durante l'alta stagione o durante eventi speciali mentre in bassa stagione addebitano a prezzi più bassi; l'obiettivo del prezzo dinamico in questo settore è trovare il pezzo più alto che i consumatori sono disposti a pagare La flessibilità dei prezzi online Il commercio online favorisce la relazione di tipo one-to-one, facilita quindi l'approccio della determinazione del prezzo su misura; esistono 5 condizioni che devono verificarsi indipendentemente dal fatto che il mercato sia online o offline; Affinché si possano applicare discriminazioni sui prezzi: 1) i clienti devono essere eterogenei nella loro sensibilità al prezzo: alcuni pronti a pagare molto, altri a scegliere il prezzo più basso disponibile sul mercato. 2) il mercato deve essere segmentabile. 3) le possibilità di arbitraggio devono essere limitate, i clienti che hanno acquistato a basso prezzo non devono essere in grado di rivendere il prodotto con profitto a un prezzo più alto. 4) il costo della segmentazione non deve superare il reddito derivato dalla personalizzazione della vendita. 5) la percezione di equità (fairness) della transazione non può essere violata, si intende la sensazione dell'acquirente che la transazione sia conveniente per entrambe le parti. I meccanismi di Individuazione dei prezzi su internet Si identificano 5 meccanismi di transazione principali: 1. Nell'offerta di prezzo standard, i prezzi sono predeterminati per uno specifico prodotto o servizio. 2. Le aste (eBay) sono un metodo in cui un individuo partecipa con le proprie offerte contro altri per comprare le merci da un terzo soggetto. 3. Le aste inverse (Magento.com), dette anche "richieste di quotazione" sono un metodo d'acquisto in cui un'organizzazione definisce il prezzo che è disposta a pagare e i fornitori partecipano con la propria offerta; 4. Gli scambi 5. Gli acquisti di gruppo, il fornitore offre un prodotto/servizio a un prezzo basso e scontato e la transazione si realizza se l'acquisto viene fatto da un numero minimo di persone stabilito in anticipo. La pratica della price leadership Un'impresa grazie alla propria dimensione o posizione, può occupare una posizione di leadership "naturale" del mercato; le sue decisioni sui prezzi sono riconosciute e accettate dalle altre imprese presenti sul mercato di riferimento. Esistono diversi tipi di leadership: ↠la leadership dell'impresa dominante è quella dell'impresa che detiene la quota di mercato maggiore e che stabilisce un prezzo e lascia che gli altri vendano la loro produzione a quel prezzo. Il leader deve essere potente e indiscusso e deve accettare di mantenere un prezzo elevato. â†la leadership barometrica consiste nell'avviare aumenti e diminuzioni di prezzo che si rivelano necessari, alla luce delle variazioni del costi di produzione e dell'andamento della domanda. â†la leadership tacita è quella in cui un'azienda è tacitamente riconosciuta come leader senza che vi sia intesa o accordo formale, cosa che sarebbe illegale. Per esercitare la leadership in modo efficace è necessaria la concomitanza di molti fattori: - disporre di un sistema informativo di mkt efficiente, che consenta di comprendere le evoluzioni del mercato e di reagire di conseguenza. - preoccuparsi realmente dello stato di salute del settore e utilizzare metodi per misurare la performance manageriale a lungo termine. - saper guidare il settore in modo responsabile e che agisca in modo da preservare, a breve termine, la stabilità delle quote nel mercato di appartenenza. - la presenza di un leader è un fattore di stabilità e riduce il rischio di una guerra dei prezzi. 18.6 I prezzi di una gamma di prodotti Le imprese hanno diverse gamme di prodotti e, all'interno di ogni gamma, alcuni prodotti sono sostituti potenziali e altri sono complementari, questa strategia ha determinato la comparsa di legami d'interdipendenza tra i prodotti che si traducono in un effetto di sostituzione (cannibalizzazione), o in un effetto di complementarità . Nella determinazione dei prezzi è necessario tener conto di questa interdipendenza. La nozione di elasticità incrociata Permette di misurare il grado d'interdipendenza fra i prodotti venduti con una stessa marca/impresa, e di osservare il tipo d'interdipendenza laddove presente: complementarietà o sostituibilità . Nel caso di due prodotti A e B, si definisce nel modo seguente: elasticità incrociata = % di variazione delle quantità venduta di A / % di variazione del prezzo di B Se l’elasticità incrociata è positiva, fra i prodotti sussiste un effetto di sostituzione; se è negativa vi è invece complementarietà , se è nulla o vicinissima allo zero, i prodotti si dicono indipendenti. La definizione del prezzo della gamma I prezzi collegati → nel caso di prodotti complementari o indipendenti (prodotti tra loro collegati ma non sostituibili gli uni agli altri), l'impresa può offrire prezzi collegati, per cui i prodotti possono essere acquistati separatamente oppure in blocco, a un prezzo sensibilmente inferiore alla somma dei prezzi individuali. es.mercato delle automobili in cui, al momento di acquistare una vettura, vengono offerte opzioni d'acquisto di assortimenti di prodotti collegati. Il premium price → si applica quando per uno stesso prodotto si offrono più versioni o modelli (un modello base o standard e un modello superiore), i clienti potenziali del modello base sono molto sensibili al prezzo, diversamente da quelli interessati al modello superiore. La soluzione sta nello sfruttare le economie di scala e l'eterogeneità della domanda, rispondendo alle esigenze dei segmenti con un prodotto di fascia bassa = prezzo contenuto e un prodotto di fascia alta = prezzo elevato. Prezzo e immagine → assegna il prezzo in base all'immagine del prodotto, l'obiettivo è segnalare agli acquirenti la qualità del prodotto e utilizzare il guadagno ottenuto dalla versione più costosa per abbassare il prezzo della versione economica, in questo caso, non esiste differenza tra i prodotti o le marche, se non nell'immagine e nel posizionamento percepito. I prezzi del prodotti complementari → fra i prodotti complementari abbiamo i rasoi e le lamette: le automobili e i pezzi di ricambio ecc.. quando i clienti sono fedeli alla marca e vogliono acquistare gli articoli/accessori originali, l'impresa può praticare prezzi contenuti per l'attrezzatura di base e un prezzo elevato per i prodotti complementari. 18.7 Il prezzo dei nuovi prodotti Più il nuovo prodotto è originale e apporta una soluzione innovativa, tanto più è sensibile al prezzo. Il prezzo di lancio è fondamentale e condiziona il successo commerciale e finanziario dell'operazione. L'impresa deve scegliere fra 2 strategie contrapposte: La strategia del prezzo di scrematura → consiste nel vendere il nuovo prodotto a un prezzo elevato, rivolgendosi all'estremità superiore della curva di domanda, in modo da garantire rapidamente rientri finanziari dopo il lancio. Considerazioni che vanno a sostegno di questa strategia: ↠Quando si ritiene che il ciclo di vita del nuovo prodotto sarà breve o che il prodotto verrà rapidamente imitato dalla concorrenza, ↠Quando la domanda è anelastica, l'impresa può sfruttare questo vantaggio adottando un prezzo elevato, per poi adeguarlo progressivamente quando il mercato entra in una fase di maturità . ↠è utile quando l'introduzione di un nuovo prodotto richiede investimenti in pubblicità e promozione e l'impresa non dispone della liquidità necessaria, applicare prezzi elevati costituisce una forma di finanziamento che permette di generare le risorse necessarie alla strategia di lancio. La strategia del prezzo di penetrazione → consiste nel praticare prezzi bassi per occupare una quota di mercato rilevante sin dall'inizio, presuppone di adottare un sistema di distribuzione intensivo attraverso azioni pubblicitarie e di predisporre un'adeguata capacità produttiva fin dal lancio del prodotto. Vi sono alcune condizioni generali che devono prevalere: ↠la domanda deve essere elastica al prezzo lungo tutta la curva. ↠non esiste un segmento da privilegiare e la strategia da adottare consiste nel rivolgersi alla totalità del mercato con un prezzo sufficientemente basso da adattarsi al maggior numero di clienti. ↠viene applicata per scoraggiare l'ingresso nel mercato di nuovi concorrenti perchè i prezzi bassi costituiscono una barriera all'entrata molto efficace, ↠la strategia del prezzo di penetrazione è più rischiosa della strategia di scrematura.All about Decimals All about 5th grade decimals! Q1. A teacher designs a lesson where students compute real-life percentages such as discounts and savings. 👉 A student calculates 15% of 200 to determine savings in a purchase. What is the correct result? A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 Q2. In a classroom activity, learners compare numbers to find the highest common factor for grouping materials evenly. 👉 What is the GCF of 24 and 36? A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 📘 FRACTIONS, DECIMALS, AND POWERS Q3. A learner converts fractions into percentages for data interpretation. 👉 What is 3/4 expressed as a percentage? A. 50% B. 60% C. 75% D. 80% Q4. A student models exponential growth using repeated multiplication. 👉 What is the value of 252^525? A. 25 B. 30 C. 32 D. 64 📘 ALGEBRA (EQUATIONS AND EXPRESSIONS) Q5. A teacher guides students to solve equations that represent real-life situations. 👉 Solve: 2x+8=202x + 8 = 202x+8=20 A. x = 4 B. x = 6 C. x = 8 D. x = 10 Q6. Students simplify expressions to understand relationships between quantities. 👉 Simplify: 3(x+4)−2x3(x + 4) - 2x3(x+4)−2x A. x + 12 B. x + 4 C. 5x + 4 D. 5x + 12 📘 FUNCTIONS AND GRAPHING Q7. A student analyzes a linear equation to determine its rate of change. 👉 What is the slope of y=3x−5y = 3x - 5y=3x−5? A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 Q8. A learner evaluates functions to predict outcomes. 👉 If f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3, what is f(4)f(4)f(4)? A. 7 B. 9 C. 11 D. 14 📘 GEOMETRY Q9. Students explore geometric shapes and their properties through visual models. 👉 What is the sum of interior angles of a triangle? A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° Q10. A student calculates the area of a classroom table with dimensions 8 cm by 5 cm. 👉 What is the area? A. 26 sq cm B. 30 sq cm C. 40 sq cm D. 48 sq cm 📘 MEASUREMENT AND FIGURES Q11. A learner determines the volume of a cube used in a science experiment. 👉 What is the volume of a cube with side 4 cm? A. 16 cubic cm B. 32 cubic cm C. 48 cubic cm D. 64 cubic cm Q12. Students identify shapes used in design projects. 👉 How many sides does a hexagon have? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 📘 STATISTICS AND PROBABILITY Q13. A teacher helps students interpret data sets using measures of central tendency. 👉 What is the mean of 4, 6, 8, 10, 12? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Q14. A class experiment involves flipping a fair coin. 👉 What is the probability of getting heads? A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 📘 WORD PROBLEMS (APPLICATION) Q15. A car travels 180 km in 3 hours during a learning task on speed. 👉 What is its average speed? A. 45 km/h B. 60 km/h C. 75 km/h D. 90 km/h Q16. Students analyze work efficiency in a project. 👉 If 5 workers complete a task in 12 days, how long will 10 workers take? A. 3 days B. 6 days C. 8 days D. 12 days Q17. A student solves a problem involving ratios in a classroom population. 👉 If the ratio of boys to girls is 3:2 and there are 30 students, how many boys are there? A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 Q18. A learner determines the duration of a scheduled trip. 👉 A journey starts at 8:30 AM and ends at 11:15 AM. How long is the trip? A. 2 hrs 15 mins B. 2 hrs 30 mins C. 2 hrs 45 mins D. 3 hrs 15 mins Q19. A student computes simple interest for financial literacy. 👉 What is the simple interest on ₱1000 at 5% for 2 years? A. ₱50 B. ₱75 C. ₱100 D. ₱150 Q20. A learner solves a perimeter problem involving a rectangle. 👉 A rectangle has a length of 12 cm and perimeter of 34 cm. What is the width? A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 11 cm ✅ ANSWER KEY (BASED ON YOUR REVIEWER) (All verified from your uploaded file) [ilide.info...002acd4e5a | PDF] QAnswer1C2C3C4C5B6A7C8C9B10C11D12B13B14C15B16B17C18C19C20AIntroduction to Free Fall A free-falling object is an object that is falling under the sole influence of gravity. Any object that is being acted upon only by the force of gravity is said to be in a state of free fall. There are two important motion characteristics that are true of free-falling objects: • Free-falling objects do not encounter air resistance. • All free-falling objects (on Earth) accelerate downwards at a rate of 9.8 m/s/s (often approximated as 10 m/s/s for back-of-the-envelope calculations) Because free-falling objects are accelerating downwards at a rate of 9.8 m/s/s, a ticker tape trace or dot diagram of its motion would depict an acceleration. The dot diagram at the right depicts the acceleration of a free-falling object. The position of the object at regular time intervals - say, every 0.1 second - is shown. The fact that the distance that the object travels every interval of time is increasing is a sure sign that the ball is speeding up as it falls downward. Recall from an earlier lesson, that if an object travels downward and speeds up, then its acceleration is downward. Free-fall acceleration is often witnessed in a physics classroom by means of an ever-popular strobe light demonstration. The room is darkened and a jug full of water is connected by a tube to a medicine dropper. The dropper drips water and the strobe illuminate the falling droplets at a regular rate - say once every 0.2 seconds. Instead of seeing a stream of water free-falling from the medicine dropper, several consecutive drops with increasing separation distance are seen. The pattern of drops resembles the dot diagram shown in the graphic at the right. The Acceleration of Gravity It was learned in the previous part of this lesson that a free-falling object is an object that is falling under the sole influence of gravity. A free-falling object has an acceleration of 9.8 m/s/s, downward (on Earth). This numerical value for the acceleration of a free-falling object is such an important value that it is given a special name. It is known as the acceleration of gravity - the acceleration for any object moving under the sole influence of gravity. A matter of fact, this quantity known as the acceleration of gravity is such an important quantity that physicists have a special symbol to denote it - the symbol g. The numerical value for the acceleration of gravity is most accurately known as 9.8 m/s2. There are slight variations in this numerical value (to the second decimal place) that are dependent primarily upon on altitude. We will occasionally use the approximated value of 10 m/s2 in order to reduce the complexity of the many mathematical tasks that we will perform with this number. By so doing, we will be able to better focus on the conceptual nature of physics without too much of a sacrifice in numerical accuracy. g = 9.8 m/s2, downward Look It Up! Even on the surface of the Earth, there are local variations in the value of the acceleration of gravity (g). These variations are due to latitude, altitude and the local geological structure of the region. Recall from an earlier lesson that acceleration is the rate at which an object changes its velocity. It is the ratio of velocity change to time between any two points in an object's path. To accelerate at 9.8 m/s2 means to change the velocity by 9.8 m/s each second. If the velocity and time for a free-falling object being dropped from a position of rest were tabulated, then one would note the following pattern. Time (s) Velocity (m/s) 0 0 1 - 9.8 2 - 19.6 3 - 29.4 4 - 39.2 5 - 49.0 . Observe that the velocity-time data above reveal that the object's velocity is changing by 9.8 m/s each consecutive second. That is, the free-falling object has an acceleration of approximately 9.8 m/s2. Another way to represent this acceleration of 9.8 m/s2 is to add numbers to our dot diagram that we saw earlier in this lesson. The velocity of the ball is seen to increase as depicted in the diagram at the right. (NOTE: The diagram is not drawn to scale - in two seconds, the object would drop considerably further than the distance from shoulder to toes.) Representing Free Fall by Graphs • Early in Lesson 1 it was mentioned that there are a variety of means of describing the motion of objects. One such means of describing the motion of objects is through the use of graphs - position versus time and velocity vs. time graphs. In this part of Lesson 5, the motion of a free-falling motion will be represented using these two basic types of graphs. Representing Free Fall by Position-Time Graphs A position versus time graph for a free-falling object is shown below. Observe that the line on the graph curves. As learned earlier, a curved line on a position versus time graph signifies an accelerated motion. Since a free-falling object is undergoing an acceleration (g = 9.8 m/s/s), it would be expected that its position-time graph would be curved. A further look at the position-time graph reveals that the object starts with a small velocity (slow) and finishes with a large velocity (fast). Since the slope of any position vs. time graph is the velocity of the object (as learned in Lesson 3), the small initial slope indicates a small initial velocity and the large final slope indicates a large final velocity. Finally, the negative slope of the line indicates a negative (i.e., downward) velocity. Representing Free Fall by Velocity-Time Graphs A velocity versus time graph for a free-falling object is shown below. Observe that the line on the graph is a straight, diagonal line. As learned earlier, a diagonal line on a velocity versus time graph signifies an accelerated motion. Since a free-falling object is undergoing an acceleration (g = 9,8 m/s/s, downward), it would be expected that its velocity-time graph would be diagonal. A further look at the velocity-time graph reveals that the object starts with a zero velocity (as read from the graph) and finishes with a large, negative velocity; that is, the object is moving in the negative direction and speeding up. An object that is moving in the negative direction and speeding up is said to have a negative acceleration (if necessary, review the vector nature of acceleration). Since the slope of any velocity versus time graph is the acceleration of the object (as learned in Lesson 4), the constant, negative slope indicates a constant, negative acceleration. This analysis of the slope on the graph is consistent with the motion of a free-falling object - an object moving with a constant acceleration of 9.8 m/s/s in the downward direction. The Kinematic Equations The goal of this first unit has been to investigate the variety of means by which the motion of objects can be described. The variety of representations that we have investigated includes verbal representations, pictorial representations, numerical representations, and graphical representations (position-time graphs and velocity-time graphs). In Lesson 6, we will investigate the use of equations to describe and represent the motion of objects. These equations are known as kinematic equations. There are a variety of quantities associated with the motion of objects - displacement (and distance), velocity (and speed), acceleration, and time. Knowledge of each of these quantities provides descriptive information about an object's motion. For example, if a car is known to move with a constant velocity of 22.0 m/s, North for 12.0 seconds for a northward displacement of 264 meters, then the motion of the car is fully described. And if a second car is known to accelerate from a rest position with an eastward acceleration of 3.0 m/s2 for a time of 8.0 seconds, providing a final velocity of 24 m/s, East and an eastward displacement of 96 meters, then the motion of this car is fully described. These two statements provide a complete description of the motion of an object. However, such completeness is not always known. It is often the case that only a few parameters of an object's motion are known, while the rest are unknown. For example as you approach the stoplight, you might know that your car has a velocity of 22 m/s, East and is capable of a skidding acceleration of 8.0 m/s2, West. However you do not know the displacement that your car would experience if you were to slam on your brakes and skid to a stop; and you do not know the time required to skid to a stop. In such an instance as this, the unknown parameters can be determined using physics principles and mathematical equations (the kinematic equations). The BIG 4 The kinematic equations are a set of four equations that can be utilized to predict unknown information about an object's motion if other information is known. The equations can be utilized for any motion that can be described as being either a constant velocity motion (an acceleration of 0 m/s/s) or a constant acceleration motion. They can never be used over any time period during which the acceleration is changing. Each of the kinematic equations include four variables. If the values of three of the four variables are known, then the value of the fourth variable can be calculated. In this manner, the kinematic equations provide a useful means of predicting information about an object's motion if other information is known. For example, if the acceleration value and the initial and final velocity values of a skidding car is known, then the displacement of the car and the time can be predicted using the kinematic equations. Lesson 6 of this unit will focus upon the use of the kinematic equations to predict the numerical values of unknown quantities for an object's motion. The four kinematic equations that describe an object's motion are: There are a variety of symbols used in the above equations. Each symbol has its own specific meaning. The symbol d stands for the displacement of the object. The symbol t stands for the time for which the object moved. The symbol a stands for the acceleration of the object. And the symbol v stands for the velocity of the object; a subscript of i after the v (as in vi) indicates that the velocity value is the initial velocity value and a subscript of f (as in vf) indicates that the velocity value is the final velocity value. Each of these four equations appropriately describes the mathematical relationship between the parameters of an object's motion. As such, they can be used to predict unknown information about an object's motion if other information is known. In the next part of Lesson 6 we will investigate the process of doing this. Kinematic Equations and Problem-Solving The four kinematic equations that describe the mathematical relationship between the parameters that describe an object's motion were introduced in the previous part of Lesson 6. The four kinematic equations are: In the above equations, the symbol d stands for the displacement of the object. The symbol t stands for the time for which the object moved. The symbol a stand for the acceleration of the object. And the symbol v stands for the instantaneous velocity of the object; a subscript of i after the v (as in vi) indicates that the velocity value is the initial velocity value and a subscript of f (as in vf) indicates that the velocity value is the final velocity value. Problem-Solving Strategy In this part of Lesson 6 we will investigate the process of using the equations to determine unknown information about an object's motion. The process involves the use of a problem-solving strategy that will be used throughout the course. The strategy involves the following steps: 1. Construct an informative diagram of the physical situation. 2. Identify and list the given information in variable form. 3. Identify and list the unknown information in variable form. 4. Identify and list the equation that will be used to determine unknown information from known information. 5. Substitute known values into the equation and use appropriate algebraic steps to solve for the unknown information. 6. Check your answer to ensure that it is reasonable and mathematically correct. The use of this problem-solving strategy in the solution of the following problem is modeled in Examples A and B below. Example Problem A . Ima Hurryin is approaching a stoplight moving with a velocity of +30.0 m/s. The light turns yellow, and Ima applies the brakes and skids to a stop. If Ima's acceleration is -8.00 m/s2, then determine the displacement of the car during the skidding process. (Note that the direction of the velocity and the acceleration vectors are denoted by a + and a - sign.) The solution to this problem begins by the construction of an informative diagram of the physical situation. This is shown below. The second step involves the identification and listing of known information in variable form. Note that the vf value can be inferred to be 0 m/s since Ima's car comes to a stop. The initial velocity (vi) of the car is +30.0 m/s since this is the velocity at the beginning of the motion (the skidding motion). And the acceleration (a) of the car is given as - 8.00 m/s2. (Always pay careful attention to the + and - signs for the given quantities.) The next step of the strategy involves the listing of the unknown (or desired) information in variable form. In this case, the problem requests information about the displacement of the car. So d is the unknown quantity. The results of the first three steps are shown in the table below. Diagram: Given: Find: vi = +30.0 m/s vf = 0 m/s a = - 8.00 m/s2 d = ?? The next step of the strategy involves identifying a kinematic equation that would allow you to determine the unknown quantity. There are four kinematic equations to choose from. In general, you will always choose the equation that contains the three known and the one unknown variable. In this specific case, the three known variables and the one unknown variable are vf, vi, a, and d. Thus, you will look for an equation that has these four variables listed in it. An inspection of the four equations above reveals that the equation on the top right contains all four variables. vf2 = vi2 + 2 • a • d Once the equation is identified and written down, the next step of the strategy involves substituting known values into the equation and using proper algebraic steps to solve for the unknown information. This step is shown below. (0 m/s)2 = (30.0 m/s)2 + 2 • (-8.00 m/s2) • d 0 m2/s2 = 900 m2/s2 + (-16.0 m/s2) • d (16.0 m/s2) • d = 900 m2/s2 - 0 m2/s2 (16.0 m/s2)*d = 900 m2/s2 d = (900 m2/s2)/ (16.0 m/s2) d = (900 m2/s2)/ (16.0 m/s2) d = 56.3 m The solution above reveals that the car will skid a distance of 56.3 meters. (Note that this value is rounded to the third digit.) The last step of the problem-solving strategy involves checking the answer to assure that it is both reasonable and accurate. The value seems reasonable enough. It takes a car a considerable distance to skid from 30.0 m/s (approximately 65 mi/hr) to a stop. The calculated distance is approximately one-half a football field, making this a very reasonable skidding distance. Checking for accuracy involves substituting the calculated value back into the equation for displacement and insuring that the left side of the equation is equal to the right side of the equation. Indeed it is! Example Problem B Ben Rushin is waiting at a stoplight. When it finally turns green, Ben accelerated from rest at a rate of a 6.00 m/s2 for a time of 4.10 seconds. Determine the displacement of Ben's car during this time period. Once more, the solution to this problem begins by the construction of an informative diagram of the physical situation. This is shown below. The second step of the strategy involves the identification and listing of known information in variable form. Note that the vi value can be inferred to be 0 m/s since Ben's car is initially at rest. The acceleration (a) of the car is 6.00 m/s2. And the time (t) is given as 4.10 s. The next step of the strategy involves the listing of the unknown (or desired) information in variable form. In this case, the problem requests information about the displacement of the car. So d is the unknown information. The results of the first three steps are shown in the table below. Diagram: Given: Find: vi = 0 m/s t = 4.10 s a = 6.00 m/s2 d = ?? The next step of the strategy involves identifying a kinematic equation that would allow you to determine the unknown quantity. There are four kinematic equations to choose from. Again, you will always search for an equation that contains the three known variables and the one unknown variable. In this specific case, the three known variables and the one unknown variable are t, vi, a, and d. An inspection of the four equations above reveals that the equation on the top left contains all four variables. d = vi • t + ½ • a • t2 Once the equation is identified and written down, the next step of the strategy involves substituting known values into the equation and using proper algebraic steps to solve for the unknown information. This step is shown below. d = (0 m/s) • (4.1 s) + ½ • (6.00 m/s2) • (4.10 s)2 d = (0 m) + ½ • (6.00 m/s2) • (16.81 s2) d = 0 m + 50.43 m d = 50.4 m The solution above reveals that the car will travel a distance of 50.4 meters. (Note that this value is rounded to the third digit.) The last step of the problem-solving strategy involves checking the answer to assure that it is both reasonable and accurate. The value seems reasonable enough. A car with an acceleration of 6.00 m/s/s will reach a speed of approximately 24 m/s (approximately 50 mi/hr) in 4.10 s. The distance over which such a car would be displaced during this time period would be approximately one-half a football field, making this a very reasonable distance. Checking for accuracy involves substituting the calculated value back into the equation for displacement and insuring that the left side of the equation is equal to the right side of the equation. Indeed, it is! The two example problems above illustrate how the kinematic equations can be combined with a simple problem-solving strategy to predict unknown motion parameters for a moving object. Provided that three motion parameters are known, any of the remaining values can be determined. In the next part of Lesson 6, we will see how this strategy can be applied to free fall situations. Or if interested, you can try some practice problems and check your answer against the given solutions. Kinematic Equations and Free Fall As mentioned in Lesson 5, a free-falling object is an object that is falling under the sole influence of gravity. That is to say that any object that is moving and being acted upon only be the force of gravity is said to be "in a state of free fall." Such an object will experience a downward acceleration of 9.8 m/s/s. Whether the object is falling downward or rising upward towards its peak, if it is under the sole influence of gravity, then its acceleration value is 9.8 m/s/s. Like any moving object, the motion of an object in free fall can be described by four kinematic equations. The kinematic equations that describe any object's motion are: The symbols in the above equation have a specific meaning: the symbol d stands for the displacement; the symbol t stands for the time; the symbol a stands for the acceleration of the object; the symbol vi stands for the initial velocity value; and the symbol vf stands for the final velocity. Applying Free Fall Concepts to Problem-Solving There are a few conceptual characteristics of free fall motion that will be of value when using the equations to analyze free fall motion. These concepts are described as follows: • An object in free fall experiences an acceleration of -9.8 m/s/s. (The - sign indicates a downward acceleration.) Whether explicitly stated or not, the value of the acceleration in the kinematic equations is -9.8 m/s/s for any freely falling object. • If an object is merely dropped (as opposed to being thrown) from an elevated height, then the initial velocity of the object is 0 m/s. • If an object is projected upwards in a perfectly vertical direction, then it will slow down as it rises upward. The instant at which it reaches the peak of its trajectory, its velocity is 0 m/s. This value can be used as one of the motion parameters in the kinematic equations; for example, the final velocity (vf) after traveling to the peak would be assigned a value of 0 m/s. • If an object is projected upwards in a perfectly vertical direction, then the velocity at which it is projected is equal in magnitude and opposite in sign to the velocity that it has when it returns to the same height. That is, a ball projected vertically with an upward velocity of +30 m/s will have a downward velocity of -30 m/s when it returns to the same height. These four principles and the four kinematic equations can be combined to solve problems involving the motion of free-falling objects. The two examples below illustrate application of free fall principles to kinematic problem-solving. In each example, the problem solving strategy that was introduced earlier in this lesson will be utilized. Example Problem A Luke Autbeloe drops a pile of roof shingles from the top of a roof located 8.52 meters above the ground. Determine the time required for the shingles to reach the ground. The solution to this problem begins by the construction of an informative diagram of the physical situation. This is shown below. The second step involves the identification and listing of known information in variable form. You might note that in the statement of the problem, there is only one piece of numerical information explicitly stated: 8.52 meters. The displacement (d) of the shingles is -8.52 m. (The - sign indicates that the displacement is downward). The remaining information must be extracted from the problem statement based upon your understanding of the above principles. For example, the vi value can be inferred to be 0 m/s since the shingles are dropped (released from rest; see note above). And the acceleration (a) of the shingles can be inferred to be -9.8 m/s2 since the shingles are free-falling (see note above). (Always pay careful attention to the + and - signs for the given quantities.) The next step of the solution involves the listing of the unknown (or desired) information in variable form. In this case, the problem requests information about the time of fall. So t is the unknown quantity. The results of the first three steps are shown in the table below. Diagram: Given: Find: vi = 0.0 m/s d = -8.52 m a = - 9.8 m/s2 t = ?? The next step involves identifying a kinematic equation that allows you to determine the unknown quantity. There are four kinematic equations to choose from. In general, you will always choose the equation that contains the three known and the one unknown variable. In this specific case, the three known variables and the one unknown variable are d, vi, a, and t. Thus, you will look for an equation that has these four variables listed in it. An inspection of the four equations above reveals that the equation on the top left contains all four variables. d = vi • t + ½ • a • t2 Once the equation is identified and written down, the next step involves substituting known values into the equation and using proper algebraic steps to solve for the unknown information. This step is shown below. -8.52 m = (0 m/s) • (t) + ½ • (-9.8 m/s2) • (t)2 -8.52 m = (0 m) *(t) + (-4.9 m/s2) • (t)2 -8.52 m = (-4.9 m/s2) • (t)2 (-8.52 m)/(-4.9 m/s2) = t2 1.739 s2 = t2 t = 1.32 s The solution above reveals that the shingles will fall for a time of 1.32 seconds before hitting the ground. (Note that this value is rounded to the third digit.) The last step of the problem-solving strategy involves checking the answer to assure that it is both reasonable and accurate. The value seems reasonable enough. The shingles are falling a distance of approximately 10 yards (1 meter is pretty close to 1 yard); it seems that an answer between 1 and 2 seconds would be highly reasonable. The calculated time easily falls within this range of reasonability. Checking for accuracy involves substituting the calculated value back into the equation for time and insuring that the left side of the equation is equal to the right side of the equation. Indeed it is! Example Problem B Rex Things throws his mother's crystal vase vertically upwards with an initial velocity of 26.2 m/s. Determine the height to which the vase will rise above its initial height. Once more, the solution to this problem begins by the construction of an informative diagram of the physical situation. This is shown below. The second step involves the identification and listing of known information in variable form. You might note that in the statement of the problem, there is only one piece of numerical information explicitly stated: 26.2 m/s. The initial velocity (vi) of the vase is +26.2 m/s. (The + sign indicates that the initial velocity is an upwards velocity). The remaining information must be extracted from the problem statement based upon your understanding of the above principles. Note that the vf value can be inferred to be 0 m/s since the final state of the vase is the peak of its trajectory (see note above). The acceleration (a) of the vase is -9.8 m/s2 (see note above). The next step involves the listing of the unknown (or desired) information in variable form. In this case, the problem requests information about the displacement of the vase (the height to which it rises above its starting height). So d is the unknown information. The results of the first three steps are shown in the table below. Diagram: Given: Find: vi = 26.2 m/s vf = 0 m/s a = -9.8 m/s2 d = ?? The next step involves identifying a kinematic equation that would allow you to determine the unknown quantity. There are four kinematic equations to choose from. Again, you will always search for an equation that contains the three known variables and the one unknown variable. In this specific case, the three known variables and the one unknown variable are vi, vf, a, and d. An inspection of the four equations above reveals that the equation on the top right contains all four variables. vf2 = vi2 + 2 • a • d Once the equation is identified and written down, the next step involves substituting known values into the equation and using proper algebraic steps to solve for the unknown information. This step is shown below. (0 m/s)2 = (26.2 m/s)2 + 2 •(-9.8m/s2) •d 0 m2/s2 = 686.44 m2/s2 + (-19.6 m/s2) •d (-19.6 m/s2) • d = 0 m2/s2 -686.44 m2/s2 (-19.6 m/s2) • d = -686.44 m2/s2 d = (-686.44 m2/s2)/ (-19.6 m/s2) d = 35.0 m The solution above reveals that the vase will travel upwards for a displacement of 35.0 meters before reaching its peak. (Note that this value is rounded to the third digit.) The last step of the problem-solving strategy involves checking the answer to assure that it is both reasonable and accurate. The value seems reasonable enough. The vase is thrown with a speed of approximately 50 mi/hr (merely approximate 1 m/s to be equivalent to 2 mi/hr). Such a throw will never make it further than one football field in height (approximately 100 m), yet will surely make it past the 10-yard line (approximately 10 meters). The calculated answer certainly falls within this range of reasonability. Checking for accuracy involves substituting the calculated value back into the equation for displacement and insuring that the left side of the equation is equal to the right side of the equation. Indeed, it is! Kinematic equations provide a useful means of determining the value of an unknown motion parameter if three motion parameters are known. In the case of a free-fall motion, the acceleration is often known. And in many cases, another motion parameter can be inferred through a solid knowledge of some basic kinematic principles.