Die Durchsage berichtet, dass

man sich an den Türen vorsichtig sein muss.

man sich an den Türen muss vorsichtig sein.

man muss sich vorsichtig an den Türen.

Plötzlich sieht Tessa, dass

ein Junge mit dunklen Haaren in den Wagen eingestiegen ist.

ein Junge mit kurzem Haar in den Wagen eingestiegen ist.

ein Junge mit dunkler Haaren in den Wagen eingestiegen ist.

ein Junge mit braunen Haaren in den Wagen eingestiegen ist.

Tessa sieht sich die Notiz noch einmal an

und kann die Buchstaben verstehen.

Ben hat ihr geschrieben, dass

er nach seinem Buch schon lange sucht.

Ben hat Tessa vorgeschlagen,

morgen Abend auf dem Fussballplatz zu treffen.

heute Abend auf dem Fussballplatz zu treffen.

am Morgen auf dem Fussballplatz zu treffen.

Tessa steht schnell auf,

weil sie ihre Haltestelle verpassen konnte.

weil sie ihre Haltestelle verpasst hat.

Ein Fall für Tessa

Ein Fall für Tessa (Kapitel 5-6)

Hinter den Bergen Zwei Bilder sagen mehr als tausend Worte Wolfgang Ullrich Wer über Erfahrung mit Bildern verfügt, weiss, wie unerwartet und wie stark sie aufeinander reagieren können. So uninteressant ein Bild für sich alleine sein mag, so komisch, zynisch, erhellend oder erhebend wird es oft, wenn man es mit anderen Bildern kombiniert. Ähnliches kennt man sonst am ehesten vom Chemieunterricht: Zuerst harmlose Stoffe entfalten ungeahnte Energien und Effekte, sobald sie zusammengebracht werden. Besonders verblüffend ist immer wieder, was alles durch die Verbindung von nur zwei Bildern passieren kann. Einmal werden sie zum Gegensatzpaar, in einem anderen Fall bestätigen und verstärken sie sich gegenseitig – oder sie variieren ein Thema, erzählen auf knappste Weise eine Geschichte, geben in ihrer Verschiedenheit ein Rätsel auf. In der Geschichte der Kunst, aber ebenso in der Propaganda oder Werbung nutzte man die Aussagekraft von Bildpaaren häufig: vom Diptychon in der christlichen Tradition des Andachtsbilds bis hin zu plakativen Vorher-nachher-Bildern, mit denen ein Haarwuchsmittel angepriesen oder ein kultureller Niedergang beklagt wird. In der Moderne, in der Bilder allgemein verfügbar geworden sind, ist das Kombinieren von Bildern sogar mindestens so wichtig geworden wie das Machen neuer Bilder. Die wohl subtilste Form des Bildpaars taucht aber vor allem in früheren Jahrhunderten auf. Es handelt sich dabei um Pendants. Sie ergeben sich daraus, dass man zwei Bilder zusammenfügt, die ein verwandtes Sujet zeigen, es aber unterschiedlich behandeln, also aus jeweils anderer Perspektive, in verschiedenen Stimmungen oder mit wechselnden Konnotationen darstellen. Die Blütezeit der Pendants war das 18. Jahrhundert, sie wurden aber bereits von Claude Lorrain und auch noch von Caspar David Friedrich virtuos eingesetzt.[1] Viele Pendants stellten aber nicht einmal die Künstler selbst zusammen; vielmehr wurden sie in den Werkstätten und Verkaufsräumen von Druckgraphikern arrangiert. Diese erkannten nämlich, dass sich Kupferstiche oft besser paarweise als alleine verkaufen ließen, weil sie dem Publikum dann mehr Stoff zum Räsonieren boten. So wurde es sogar üblich, Stiche von Werken verschiedener Künstler zu kombinieren, und selbst Bilder, die zu unterschiedlichen Zeiten entstanden waren, ließen sich als Pendants vereint wiederfinden.[2] Der Tiroler Fotograf Lois Hechenblaikner hat diese Praxis nicht nur neu aufgegriffen, sondern sie um eine zusätzliche – entscheidende – Dimension bereichert. In Gegenüberstellungen, an denen er seit dem Jahr 2000 arbeitet, präsentiert er jeweils ein Bild in Schwarz-Weiß – meist ein Foto aus dem reichen Nachlass des Agraringenieurs Armin Kniely (1907-1998) – neben einem Farbbild, das er selbst fotografiert hat. Die unterschiedlichen Entstehungszeiten der Bilder sind damit, anders als bei den Pendants des 18. Jahrhunderts, bereits auf den ersten Blick erkennbar und auch Thema: Lois Hechenblaikner geht es darum, sichtbar zu machen, wie sich eine Region – fast alle Motive stammen aus Tirol – innerhalb von nur zwei Generationen verändert hat. Wo man in den 1930er und selbst noch in den 1960er Jahren Bergbauern bei ihrer mühsamen Feldarbeit aufnehmen sowie ein ritualisiertes Brauchtum dokumentierten konnte, sind mittlerweile der Tourismus und die Formate der Eventkultur am prägendsten geworden. Doch statt nur einen Strukturwandel festzuhalten, besteht Hechenblaikners besondere Fähigkeit darin, in jeder Gegenüberstellung zwei formal analoge Szenerien aufeinander zu beziehen. Erst so werden aus seinen Bildpaaren auch Pendants – zwei Fotos, die trotz aller Unterschiede jeweils genügend Gemeinsames haben, um zum Vergleich herauszufordern. Die Bildpaare gehen bei Hechenblaikner auch immer über das bloß Assoziative hinaus, das in der Kunst sonst beliebt ist, weil das Arrangement dann eine Vieldeutigkeit verheißt und verrätselt wirkt (oft aber nur beliebig ist). Vielmehr empfindet man seine Pendants als geradezu unheimlich – als unglaublich und grotesk –, weil die von ihm entdeckten Ähnlichkeiten so stark sind. Daher überlegt man auch, ob es sich bei den Farbfotos nicht vielleicht um direkte Remakes der Schwarz-weiß-Motive handelt. Doch ist schnell zu erkennen, dass Lois Hechenblaikner seine Bilder nicht eigens inszeniert: Da fast immer Menschen, nicht selten sogar größere Gruppen darauf zu sehen sind, wäre es zu aufwändig, für einen einzelnen Fotografen gar unmöglich, die Szenen zu stellen. Vielmehr ist es Hechenblaikners hervorragendem Bildgedächtnis zu verdanken, wenn er bei seinen Streifzügen durch das Land immer wieder Situationen entdeckt, die denen auf alten Fotos genau entsprechen: Wie einst ein Bauer Jauche auf die Felder spritzte, so schießt man jetzt Schnee aus Kanonen, die Stecken, um die man früher das Heu zum Trocknen wickelte, ähneln verblüffend Handy-Masten, und wo die Landwirte einst stolz ihre Schafe präsentierten, posieren heute Golfspieler mit ihren Trolleys. Die Botschaft der Pendants ist somit eine doppelte: Sie künden sowohl von den gewaltigen Umbrüchen in den Alpen während der letzten Jahrzehnte als auch davon, dass alle Veränderungen doch nur scheinbar sind, ja dass sich lediglich die Hüllen und Akzidenzien gewandelt haben, in denen dieselben Muster geradezu zeitlos zur Geltung kommen. Man könnte darin eine Bestätigung für das sehen, was Aby Warburg als Pathosformeln bezeichnet hat, nämlich Gesten und Konstellationen, die über Epochen und sogar über Kulturen hinweg immer wieder auftauchen und die damit den Status anthropologischer Konstanten besitzen. Wollte Warburg diese Formeln mithilfe eines Atlasses erforschen, der Bilder unterschiedlichster Herkunft mit jeweils verwandten Sujets auf Tableaus versammelte[3], so läßt sich das vorliegende Buch von Lois Hechenblaikner als Tiroler Variante eines ähnlichen Projekts würdigen. Doch während Warburg, getrieben von metaphysischem Interesse und auf der Suche nach so etwas wie Archetypen menschlicher Existenz, auf den einzelnen Tafeln seines Atlasses weit ausholt und auch Bilder zusammenbringt, die zumindest auf den ersten Blick nur wenig gemeinsam haben, ist Hechenblaikners Arbeit ungleich konzentrierter. Da er immer nur Bildpaare zeigt, denen zudem allen dasselbe Schema zugrunde liegt, wird der Betrachter viel stärker geführt. Jede Doppelseite gerät bei ihm zu einer neuen Pointe. Doch verhindert die Form des Pendants, dass mit dem Erfassen der Pointe schon alles vorbei ist. Im Gegenteil fordert sie zur weiteren Reflexion heraus, und das Spiel von Identität und Differenz, das Lois Hechenblaikner mit jeder Gegenüberstellung auf die Spitze treibt, eröffnet dafür den Raum. Viel mehr als einzelne Bilder, mehr aber auch als andere Formen von Bildpaaren verlangen Pendants sogar ausdrücklich aktive Rezipienten, die diesen Raum mit ihren Gedanken füllen. Sie können dann entweder darüber sinnieren, wieso sich zwei vermeintlich so unterschiedliche Lebenswelten wie Landwirtschaft und Tourismus, Religion und Sport, Brauchtum und Kommerz in so ähnlichen Bildformeln ausdrücken, oder sie können der Überlegung nachgehen, wie sich eine Region innerhalb kurzer Zeit so stark verändern konnte, dass alle Tätigkeiten und Situationen komplett durch andere Tätigkeiten und Situationen ersetzt wurden. Ist also einmal die Ähnlichkeit des Unterschiedlichen das Faszinosum, so das andere Mal die Andersheit des Gleichen. Jeweils aber muss der Rezipient beides – Identität und Differenz – zusammendenken. Er kann sich dabei auf ein einzelnes Beispiel konzentrieren und Überlegungen zur jeweiligen Rolle etwa von Schafen und Trolleys – zu ihrer Eignung als Symbole für eine Lebensform – anstellen. Er kann sich aber auch von der Summe der Bildpaare anregen lassen und so zu Theoriebildung animiert werden, um für das ihm Dargebotene eine Erklärung zu finden. In einem Text spricht Lois Hechenblaikner selbst davon, durch die Bildpaare solle „im Kopf des Betrachters ein so starkes drittes Bild entstehen, dass ihm förmlich ‚das Licht aufgeht’“. Doch sind es – je nach Interesse, Haltung und Vorbildung – durchaus unterschiedliche Lichter, die aufgehen können. Während Hechenblaikner die Gegenüberstellungen zuerst mit dem Ziel anlegte, die Veränderung Tirols und des Alpenraumes als Verlustgeschichte zu erzählen, ist es mit ihnen genauso möglich, die verschwundene Welt nachträglich zu dekonstruieren. Läßt der Wechsel vom Schwarz-weiß zur Farbe einerseits den Schluss zu, dass sich in der Gegenwart eine brutale Marktlogik durchgesetzt hat, derzufolge alles mit möglichst starken Reizen – mit Grellheit und Obszönität – auf sich aufmerksam macht, so kann man daraus andererseits also auch die Mahnung ableiten, auf das Vergangene nicht nur deshalb sentimental zu blicken, weil es durch die einheitliche Tönung verfremdet erscheint. Obwohl das Leben der Bergbauern, ihre familiäre Bindung, ihr Gottvertrauen und ihre dem Rhythmus der Jahreszeiten gehorchende Arbeit idyllisch wirken mag, könnte das alles vielmehr ähnlich – genauso? – derb, banal und kalt gewesen sein wie die heutige von Unterhaltungsindustrie, Animiergewerbe und Konsum bestimmte Welt des Massentourismus. Oder muss es sich doch eindeutig um einen Verfall handeln, wenn allenthalben natürliche Materialien durch Kunststoffe ausgetauscht, freie Blicke durch Werbetafeln verstellt, beschauliche Szenerien von Massenevents abgelöst, Ernst und Strenge durch Albernheit und Ausgelassenheit ersetzt wurden? Aber ist es nicht auch ein Zeichen von Freiheit und Wohlstand – und damit sogar ein Fortschritt –, wenn die Menschen ihre Launen heute ausleben können und nicht länger ein enges, allein von Armut und Notwendigkeiten bestimmtes Leben führen müssen? Selbst wenn man klar für eine Deutung optiert und sich entweder als Kulturpessimist oder als Fürsprecher einer grundsätzlichen Gleichwertigkeit verschiedener Epochen oder aber als Fortschrittseuphoriker bekennt, kann man die jeweils alternativen Interpretationen wohl nie ganz ausblenden. Je besser ein Bildpaar ist, desto stärker sind vielmehr zugleich die jeweils anderen Sichtweisen präsent. Es gehört sogar geradezu zum Wesen von Pendants (wie ihr Name, abgeleitet vom lateinischen ‚pendere‘, bereits verrät), zu einem Abwägen zu verleiten und feste Positionen in die Schwebe zu bringen. Pendants sind also die ideale Bildform für Skeptiker, die sich ungern festlegen und immer gerne mindestens eine zweite Sichtweise parat haben. Zwei Bilder, so wie Lois Hechenblaikner sie aufeinander bezieht, sagen daher tatsächlich mehr als tausend Worte, mit denen nämlich jeweils nur eine einzige Position formuliert werden kann: Satz und Gegensatz in sich vereinend, verführen Pendants zum philosophischen Denken – zu einem nie abschließbaren Nachdenken über Geschichte, Menschen, Kultur. Das Schwanken zum Prinzip erhebend, sind sie die besten Stimulanzien des Geistes.

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

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