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FA-2.0 Unit Test Checking & Linear Equations
Quiz by Joshua yount
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FA-2.0 Fall Exam - Checking & Linear EquationsIl produttore che decide di usare degli intermediari per organizzare la distribuzione dei suoi prodotti, deve decidere quanti usarne per ciascun livello, Esistono 3 possibili strategie di copertura: La distribuzione intensiva ➠ l'impresa cerca il maggior numero possibile di punti vendita per il proprio prodotto e tende a moltiplicare i centri di stoccaggio per assicurare la massima copertura dell'area di vendita e la massima esposizione per la marca; si adatta ai prodotti di acquisto corrente e ai servizi di facile esecuzione. es. i Pocket Coffee che sono venduti ovunque sia possibile. Vantaggi: massimizza la disponibilità del prodotto e consente di generare una quota di mercato consistente grazie all'elevata esposizione della marca ai potenziali clienti. Rischi: il volume d'affari può differire da un distributore all'altro, mentre il costo di contatto è identico per ogni intermediario, l'aumento del costo di distribuzione può compromettere la redditività. Quando il prodotto è distribuito in larga misura in punti vendita molteplici e differenziati, l'impresa rischia di: perdere il controllo della sua strategia di marketing, non riuscire a prevenire la concorrenza sleale in fatto di prezzi, una riduzione della qualità del servizio e la mancanza di collaborazione. Infine questa distribuzione è spesso incompatibile con la salvaguardia di un'immagine di marca coerente e di un posizionamento preciso nel mercato. La distribuzione selettiva ➠ Il produttore ricorre, in una determinata area geografica, a un numero di intermediari inferiore rispetto al numero di intermediari disponibili; è indicata per i prodotti il cui acquisto è ponderato e non frequente (shopping good), e per I quali il cliente procede a un confronto tra i vari prezzi e tra le varie caratteristiche delle offerte presenti sul mercato.es. Burberry distribuisce i suoi prodotti di abbigliamento in negozi specializzati, accuratamente selezionati. Questa distribuzione può scaturire dal rifiuto di una parte di dettaglianti di accettare il prodotto nel proprio assortimento, perché si abbia distribuzione selettiva voluta dal produttore, deve essere quest'ultimo a selezionare i propri intermediari; esistono diversi possibili criteri di scelta: La dimensione del distributore, misurata dal suo volume d'affari, costituisce il criterio più usato. La qualità del servizio offerto; alcuni distributori sono in grado di svolgere alcune funzioni in modo più efficace di altri. La competenza tecnica e l'attrezzatura aggiornata del distributore sono criteri importanti soprattutto nel caso dei prodotti complessi, per i quali la qualità dell'assistenza post vendita è fondamentale. Optando per questa distribuzione si accetta di limitare la disponibilità della propria offerta, onde ridurre i costi di distribuzione e ottenere una migliore collaborazione da parte degli intermediari, questa collaborazione ha diverse forme: la partecipazione alle spese di pubblicità e di promozione; l'inserimento di prodotti nuovi o non richiesti, il mantenimento di un livello minimo di scorte ecc.. Rischi: non garantire una copertura sufficiente del mercato, il produttore deve assicurarsi che il cliente finale sia in grado di identificare facilmente il distributore, altrimenti la ridotta disponibilità conduce a perdite di opportunità di vendita; l'impresa è praticamente obbligata a scegliere un canale di tipo indiretto breve. La distribuzione esclusiva e I sisterni di franchising ➠ in una zona predeterminata, un solo distributore ottiene il diritto esclusivo di vendere la marca e s'impegna a non vendere marche concorrenti della stessa categoria di prodotti.es. Louis Vuitton distribuisce i suoi prodotti in negozi esclusivi: a ogni punto vendita viene assegnata una zona in cui nessun altro è autorizzato a rappresentare la marca. Vantaggi: differenzia il proprio prodotto con una politica di alta qualità, di prestigio, la collaborazione con distributori esclusivi facilita la realizzazione dei programmi di servizio al cliente del produttore. Vantaggi e inconvenienti sono gli stessi della distribuzione selettiva, ma accentuati. Una forma particolare è il franchising ➠forma di marketing verticale contrattuale integrato che fa riferimento a un sistema completo di distribuzione dei beni e dei servizi. Esso implica una relazione contrattuale continua in cui l'impresa affiliante (franchisor) dà ai suoi affiliati (franchisee) il privilegio di vendere il proprio prodotto o servizio che è molto conosciuto. Il franchisee accetta di pagare una quota iniziale e/o royalties calcolate sulle vendite e di ricevere assistenza e servizi dal franchisor;Il franchisee acquista il diritto di utilizzare una formula di successo e beneficia del supporto e delle conoscenze del franchisor. Caratteristiche di un franchising efficace: si commercializza un prodotto o servizio di alta qualità,la domanda del prodotto o servizio è universale,viene offerto servizio ed assistenza iniziale e continuativi, vengono specificati il canone iniziale e le royalty, coinvolge il franchisee nella gestione e sviluppo del sistema, specifica procedure di rinnovo, annullamento e proroga del contratto. La classificazione dei beni di consumo La scelta della strategia migliore per un dato prodotto dipende dalle caratteristiche del prodotto stesso e dall'obiettivo perseguito dall'impresa nell'ambiente competitivo in cui opera, si stabilisce una distinzione fra 4 sottogruppi: 1) I prodotti d'acquisto corrente (convenience good) sono i beni che il consumatore acquista con il minimo sforzo possibile, di frequente e in piccole quantità, adottando un comportamento d'acquisto abitudinario. Questa categoria può essere suddivisa in: prodotti di prima necessità: sono acquistati regolarmente e includono la maggior parte dei prodotti alimentari, l'acquisto è facilitato dalla fedeltà alla marca e dalla pubblicità ripetitiva. prodotti d'impulso: vengono acquistati senza alcuna premeditazione (patatine);devono essere disponibili in più negozi; la confezione e gli espositori sono importanti per la loro vendita. prodotti d'urgenza: vengono acquistati per soddisfare un bisogno inaspettato e urgente, vanno acquistati nel momento del bisogno quindi devono essere disponibili in diversi tipi di punti vendita (cerotti, disinfettanti ecc.); per questi prodotti, l'impresa non ha scelta: è necessaria la massima copertura del mercato perché, se il cliente non trova il prodotto o la marca desiderata nel momento e nel luogo in cui vuole acquistarla, sceglierà un'altra marca. 2) I prodotti di acquisto ragionato (shopping good) sono prodotti per i qualí si percepisce un livello elevato di rischio, per cui i consumatori investono tempo e impegno per confrontare le caratteristiche di prodotti alternativi, in base a criteri come la qualità, il prezzo, lo stile ecc. es. mobili, abiti... prodotti a prezzo elevato e a bassa frequenza d'acquisto. In questi casi, i clienti potenziali si recano in vari punti vendita prima di decidere l'acquisto e il personale di vendita esercita un'influenza notevole sulla decisione finale. Per questi prodotti è indicata la distribuzione selettiva, in quanto serve la collaborazione del dettagliante e l'ubicazione adeguata del punto vendita. 3) I prodotti esclusivi (specialty good) sono prodotti con caratteristiche uniche; all'acquisto di tali beni il consumatore è pronto a dedicare molti sforzi, si tratta di marche di prodotti di lusso es. auto, alta moda ecc. Per questi prodotti, i clienti non procedono a confronti tra le marche: cercano il punto vendita dove è disponibile il prodotto o la marca desiderata. Il fattore determinante è la fedeltà al prodotto o alla marca, per il produttore di un bene specifico, la distribuzione esclusiva rappresenta la migliore soluzione. 4) I prodotti non ricercati sono quelli che i clienti non conoscono, o quelli che sono noti ma non c'è interesse spontaneo, rientrano, per esempio, apparecchiature per il controllo della temperatura o assicurazioni sulla vita. Questi prodotti non ricercati richiedono sforzi di vendita notevoli e la collaborazione dell'intermediario è indispensabile. 16.6 Le politiche di comunicazione nella rete distributiva Per conseguire gli obiettivi di marketing dell'impresa, è necessaria la collaborazione dei distributori. Per ottenere tale impegno da parte degli intermediari, l'impresa può scegliere 2 politichecomunicative: Le politiche push Consiste nel concentrare gli sforzi di comunicazione e di promozione sugli intermediari, in modo da stimolarli a collaborare con l'azienda, inserire il prodotto nei loro assortimenti, immagazzinarlo in quantità consistenti e garantirgli lo spazio di vendita adeguato. L'obiettivo è quello di sollecitare la collaborazione volontaria del distributore che, a seconda degli incentivi e delle condizioni di vendita che gli vengono proposti (margini elevati, sconti sulle quantità, pubblicità nel punto vendita, budget promozionali, distribuzioni gratuite), tenderà a privilegiare il nostro prodotto, quindi è indispensabile un programma di incentivi. Il rischio di questa strategia è che potrebbe rendere l'impresa dipendente dall'intermediario, che ne controlla l'accesso al mercato. Le politiche pull Consiste nel tagliare fuori gli intermediari e cercare di costruire la domanda dell'impresa rivolgendosi direttamente ai potenziali consumatori nel segmento target. L'obiettivo comunicativo è quello di creare una forte domanda da parte del consumatore finale e di sviluppare la fedeltà alla marca in modo che il distributore sia costretto a inserirla nel proprio assortimento, per soddisfare le richieste del consumatore. Sono necessarie spese sulla comunicazione in pubblicità sui media, promozioni ai consumatori e altri mezzi di mkt diretto, se si ha successo, il produttore avrà il potere d'influenzare i partecipanti al canale distributivo e di indurli a prendere in carico la marca.. Procter & Gamble adotta una politica pull per lanciare i nuovi prodotti. Però questa politica richiede ingenti risorse finanziarie per coprire i costi delle campagne pubblicitarie, si tratta di costi fissi mentre adottando una politica push, i costi sono proporzionali ai volumi di vendita e diventano più sostenibili, in particolare per le piccole imprese. Una politica pull va considerata un investimento a lungo termine: l'obiettivo dell'impresa è quello di creare un capitale di reputazione, il cosiddetto "brand equity". In pratica le due politiche di comunicazione sono utilizzate insieme. 16.7 L'analisi dei costi di distribuzione I costi di distribuzione sono misurati dalla differenza tra il prezzo unitario di vendita pagato dal consumatore finale e il prezzo pagato al produttore dal primo acquirente. Il margine di distribuzione s'identifica dunque con il concetto di valore aggiunto del canale distributivo. Laddove più intermediari intervengono nel processo distributivo, il margine di distribuzione è costituito dalla somma dei margini del diversi Intermediari. I margini di distribuzione Si esprime in termini percentuali, si calcola sia in rapporto al costo d'acquisto (C), sia in rapporto al prezzo di vendita (P). Si parla di margine di distribuzione (D) come di mark-up (o "ricarico") e di"sconto". Abbiamo diverse formule di calcolo: Costi di distribuzione (CD) ➨ CD = Pcf - Ppa Pcf = prezzo pagato dal consumatore finale Ppa = prezzo pagato al produttore dal primo acquirente Margine di distribuzione (MD) = volume d’affari del canale (VA) MD = ∑ md n md = Pv - Pa n = margini dei diversi intermediari In un sistema di distribuzione indiretto, il margine di distribuzione è uguale alla somma dei margini dei distributori IL MARGINE DEL DISTRIBUTORE (D) = prezzo di vendita - costo d'acquisto = D = P - C IL MARGINE DI DISTRIBUZIONE IN PERCENTUALE sul prezzo di vendita (sconto): D* = P-C / P sul costo di acquisto (mark-up): D° = P-C / C REGOLE DI EQUIVALENZA D*= D° /1 + D° D° = D* /1 - D* Calcolo del prezzo di vendita al cliente Costo di acquisto = 90€; Sconto = 25% Prezzo di vendita al dettaglio = 90€/ (1 - 0,25) = 90€/0,75 = 120€ I margini di distribuzione sono espressi in relazione al prezzo di vendita, ma la prassi può variare fra un settore e l'altro e fra un'impresa e l'altra, inoltre dipende dalla posizione occupata dall'intermediario nella rete e remunera la funzione o le funzioni esercitate. In alcuni casi, l'intermediario beneficia di più margini. Confronto tra prezzo di listino, di fattura e finale I margini di distribuzione costituiscono solo una parte del margine totale, bisogna distinguere tra; ➤prezzo di listino è il prezzo ufficiale, pubblicato nel tariffario o nel listino dell'azienda. ➤prezzo di fattura è il prezzo di listino al netto delle deduzioni "in fattura" che andrebbero conteggiate in aggiunta allo sconto standard per il distributore, per esempio, di sconti speciali al distributore, sconti all'utente finale e promozioni in fattura. ➤prezzo finale è il prezzo di fattura senza le deduzioni "aggiunte fuori fattura", come lo sconto per i pagamenti in contanti, i costi del conto clienti, le indennità, i rimborsi, i programmi promozionali fuori fattura e le spese di spedizione, inoltre confezioni speciali o supporto tecnico.. sottraendo dal prezzo finale il costo di questi servizi si ottiene il margine finale, ossia la misura della redditività del prodotto. Confronto fra costi di distribuzione Il margine di distribuzione remunera le funzioni e i compiti della distribuzione assunti dagli intermediari. Nel canale indiretto lungo, la maggior parte dei compiti fisici di distribuzione (stoccaggio e trasporto) sono svolti dai grossisti e i costi sono proporzionali al volume d'affari del fabbricante e coperti dal margine del grossista e del distributore. Il produttore deve mantenere un servizio commerciale minimo, con spese fisse a suo carico ridotte però l'impresa esercita un controllo scarso sull'organizzazione di vendita. Nel canale indiretto breve, la quota di spese fisse diventa preponderante rispetto al costo totale di distribuzione; il fabbricante deve sostenere le spese della distribuzione fisica, organizzare una rete di magazzini e un'amministrazione delle vendite, sugli oneri finanziari prodotti dalla gestione delle scorte e del conto vendita della clientela, come pure la funzione di vendita. L'adozione di questo canale implica per il fabbricante, un rischio finanziario maggiore, però l'impresa è in grado di esercitare un miglior controllo sulla propria organizzazione commerciale, essendo in contatto diretto con la domanda finale. L'indice di redditività di ciascuno di essi si calcolerà nel modo seguente: R = volume d'affari - costi di distribuzione /costi di distribuzione dove R rappresenta una valutazione dell'indice di redditività previsto, tenendo conto dell'insieme dei costi che ogni canale comporta.Generate all of these 25 questions Part A: Each correct answer is worth 5. 1. The regular pentagon shown has a side length of 2 cm. The perimeter of the pentagon is (A) 2 cm (B) 4 cm (C) 6 cm (D) 8 cm (E) 10 cm 2 cm 2. The faces of a cube are labelled with 1, 2, 3, 4, 5, and 6 dots. Three of the faces are shown. What is the total number of dots on the other three faces? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 3. The equation that best represents \a number increased by _ve equals 15" is (A) n 5 = 15 (B) n _ 5 = 15 (C) n + 5 = 15 (D) n + 15 = 5 (E) n _ 5 = 15 4. The line graph shows the number of bobbleheads sold at a store each year. The sale of bobbleheads increased the most between (A) 2016 and 2017 (B) 2017 and 2018 (C) 2018 and 2019 (D) 2019 and 2020 (E) 2020 and 2021 Number of 2016 2017 2018 2019 2020 Year Sale of Bobbleheads 2021 Bobbleheads 20 40 60 80 5. Starting at 72, Aryana counts down by 11s: 72; 61; 50; : : : . What is the last number greater than 0 that Aryana will count? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 6. In the diagram, \ABC = 90_. The value of x is (A) 68 (B) 23 (C) 56 (D) 28 (E) 26 Day of the Week 44° x° A B C x° 7. Which of the following values is closest to zero? (A) 1 (B) 5 4 (C) 12 (D) 4 5 (E) 0:9 Grade 8 8. A jar contains 267 quarters. One quarter is worth $0.25. How many quarters must be added to the jar so that the total value of the quarters is $100.00? (A) 33 (B) 53 (C) 103 (D) 133 (E) 153 9. A package of 8 greeting cards comes with 10 envelopes. Kirra has 7 cards but no envelopes. What is the smallest number of packages that Kirra needs to buy to have more envelopes than cards? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 10. For the points in the diagram, which statement is true? (A) e > c (B) b < d (C) f > b (D) a < e (E) a > c y x (e, f ) (a, b) (c, d ) Part B: Each correct answer is worth 6. 11. The 26 letters of the English alphabet are listed in an in_nite, repeating loop: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY ZABC : : : What is the 258th letter in this sequence? (A) V (B) W (C) X (D) Y (E) Z 12. A public holiday is always celebrated on the third Wednesday of a certain month. In that month, the holiday cannot occur on which of the following days? (A) 16th (B) 22nd (C) 18th (D) 19th (E) 21st 13. A circular spinner is divided into three sections. An arrow is attached to the centre of the spinner. The arrow is spun once. The probability that the arrow stops on the largest section is 50%. The probability it stops on the next largest section is 1 in 3. The probability it stops on the smallest section is (A) 1 4 (B) 2 5 (C) 1 6 (D) 2 7 (E) 3 10 14. A positive number is divisible by both 3 and 4. The tens digit is greater than the ones digit. How many positive two-digit numbers have this property? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 15. A rectangular pool measures 20 m by 8 m. There is a 1 m wide walkway around the outside of the pool, as shown by the shaded region. The area of the walkway is (A) 56 m2 (B) 60 m2 (C) 29 m2 (D) 52 m2 (E) 50 m2 20 m 8 m 1 m Grade 8 16. The results of asking 50 students if they participate in music or sports are shown in the Venn diagram. What percentage of the 50 students do not participate in music and do not participate in sports? (A) 0% (B) 80% (C) 20% (D) 70% (E) 40% Music Sports 15 5 20 17. There are 2 3 as many golf balls in Bin F as in Bin G. If there are a total of 150 golf balls, how many fewer golf balls are in Bin F than in Bin G? (A) 15 (B) 30 (C) 50 (D) 60 (E) 90 18. In the sequence shown, Figure 1 is formed using 7 squares. Each _gure after Figure 1 has 5 more squares than the previous _gure. What _gure has 2022 squares? (A) Figure 400 (B) Figure 402 (C) Figure 404 (D) Figure 406 (E) Figure 408 Figure 1 Figure 2 Figure 3 19. Mateo's 300 km trip from Edmonton to Calgary passed through Red Deer. Mateo started in Edmonton at 7 a.m. and drove until stopping for a 40 minute break in Red Deer. Mateo arrived in Calgary at 11 a.m. Not including the break, what was his average speed for the trip? (A) 83 km/h (B) 94 km/h (C) 90 km/h (D) 95 km/h (E) 64 km/h 20. Equilateral triangle ABC has sides of length 4. The midpoint of BC is D, and the midpoint of AD is E. The value of EC2 is (A) 7 (B) 6 (C) 6:25 (D) 8 (E) 10 Part C: Each correct answer is worth 8. 21. The positive factors of 6 are 1, 2, 3, and 6. There are two perfect squares less than 100 that have exactly _ve positive factors. What is the sum of these two perfect squares? (A) 177 (B) 80 (C) 145 (D) 52 (E) 97 22. In the list p; q; r; s; t; u; v, each letter represents a positive integer. The sum of the values of each group of three consecutive letters in the list is 35. If q + u = 15, then p + q + r + s + t + u + v is (A) 85 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 75 Grade 8 23. The net shown is folded to form a cube. An ant walks from face to face on the cube, visiting each face exactly once. For example, ABCFED and ABCEFD are two possible orders of faces the ant visits. If the ant starts at A, how many possible orders are there? (A) 24 (B) 48 (C) 32 (D) 30 (E) 40 A D B C E F 24. The number 385 is an example of a three-digit number for which one of the digits is the sum of the other two digits. How many numbers between 100 and 999 have this property? (A) 144 (B) 126 (C) 108 (D) 234 (E) 64 25. Student A, Student B, and Student C have been hired to help scientists develop a new avour of juice. There are 4200 samples to test. Each sample either contains blueberry or does not. Each student is asked to taste each sample and report whether or not they think it contains blueberry. Student A reports correctly on exactly 90% of the samples containing blueberry and reports correctly on exactly 88% of the samples that do not contain blueberry. The results for all three students are shown below. Student A Student B Student C Percentage correct on samples 90% 98% (2m)% containing blueberry Percentage correct on samples 88% 86% (4m)% not containing blueberry Student B reports 315 more samples as containing blueberry than Student A. For some positive integers m, the total number of samples that the three students report as containing blueberry is equal to a multiple of 5 between 8000 and 9000. The sum of all such values of m is (A) 45 (B) 36 (C) 24 (D) 27 (E) 29Based on the PowerPoint you shared, here is a simple quiz focusing on vocabulary, exponent laws, and identifying function types. --- Quiz: Exponent Laws & Rational Exponents (3.1–3.3) Multiple Choice (5 questions) Choose the correct answer. 1. In the expression 5^3, the number 3 is called the a) base b) power c) exponent d) coefficient 2. Which law of exponents would you use to simplify (x^2)^3? a) Product rule b) Quotient rule c) Power of a power rule d) Zero exponent rule 3. According to the zero exponent law, 7^0 = a) 0 b) 1 c) 7 d) undefined 4. If the first differences in a table of values are constant, the function is a) linear b) quadratic c) exponential d) not a function 5. Which expression is equivalent to \frac{2^5}{2^3}? a) 2^2 b) 2^8 c) 2^{15} d) 2^{-2} True or False (5 questions) Write T for true or F for false. 1. When multiplying powers with the same base, you add the exponents. 2. A negative exponent means the answer will always be negative. 3. For an exponential function, the ratios of consecutive y-values are constant. 4. The power 16^{\frac{1}{2}} is equal to 8. 5. The quotient rule for exponents says \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}. Completion (2 questions) Fill in the blank with the correct term. 1. The _____________ rule states that when raising a power to another power, you multiply the exponents. 2. If the second differences in a table of values are constant, the function is ______________. --- Answer Key Multiple Choice 1. c) exponent 2. c) Power of a power rule 3. b) 1 4. a) linear 5. a) 2^2 True or False 6. T 7. F (a negative exponent indicates a reciprocal, not a negative value) 8. T 9. F (16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4) 10. T Completion 11. power of a power (or power rule) 12. quadraticLe microplastiche Le microplastiche rappresentano il 20% delle 8 milioni di tonnellate di plastica che finiscono negli oceani ogni anno le più comuni sono le microfibre provenienti per la maggior parte da capi di abbigliamento sintetici l'università di Newcastle ha studiato per oltre 50 anni le acque del Mare del Nord facendo luce sull'impatto del cambiamento dei microrganismi dei livelli di nutrienti e del riscaldamento globale ma ora i ricercatori stanno utilizzando i campioni d'acqua raccolti per analizzare una crescente invisibile minaccia che sta colpendo i nostri oceani: le microfibre di plastica. Alla radice del problema c'è l'industria tessile. che produce più di 40 milioni di tonnellate di prodotti sintetici l'anno. La grande maggioranza sono vestiti, realizzati in poliestere, un materiale che ha molti benefici, viene utilizzato per lo sport e l'attività all'aperto, si asciuga bene, è economico, ma la sua resistenza rende difficile la sua decomposizione. Ecco cosa succede ogni volta che indossiamo un capo realizzato con fibre sintetiche. Cosa ti fa pensare la parola poliestere? Agli abiti degli anni settanta? Alle camicie inamidate? Una volta era così, oggigiorno lo indossano tutti.” I pantaloncini per yoga, maglioni di lana, l’intimo” sono fatti tutti con fibre sintetiche come Il poliestere più poliestere vuol dire maggiore richiesta per i materiali che lo producono, ma non servono nuovi materiali, alcune aziende producono in poliestere da materiali usati come le bottiglie di plastica. Ogni giorno si consumano miliardi di bottiglie di plastica, e questo è il problema. Certo la soluzione sarebbe usare meno plastica, ma mentre si cerca di diluire il consumo di plastica alcune aziende trasformano le bottiglie in oggetti che ci piacciono. Bevete, gettate la bottiglia, fatela riciclare, tagliatela, tessetela, indossatela, lavatela, indossatela di nuovo, lavatela di nuovo, sembra la soluzione perfetta No? Ma se ci pensiamo meglio in questo comportamento si nascondono molti problemi: Il primo è che la gente potrebbe usare più plastica usa e getta, pensando che venga riciclata continuamente. Ma c'è un altro problema, un micro problema, che si somma a tutti gli altri: ogni volta che si lavano le fibre sintetiche, sia che si ricavano da bottiglie riciclate o da materiali nuovi dei minuscoli pezzetti di plastica le microfibre finiscono nello scarico dell’acqua, quindi dopo centinaia di migliaia di lavaggi i nostri capi si disintegrano. Più vecchi sono peggio è. Il problema maggiore è che queste fibre sono così piccole che non sempre vengono filtrate negli impianti, finendo nei fiumi, nei laghi, nell'oceano, una volta nell'oceano agiscono come spugne risucchiando gli altri agenti inquinanti, sono come delle piccole bombe tossiche, cariche di olio per motori, pesticidi, sostanze chimiche industriali, che finiscono nello stomaco dei pesci e quindi nei nostri. Si stima che ce ne siano 1,4 milioni di trilioni negli oceani cioè 200 milioni di microfibre a persona. Questo è l'altro lato della medaglia, di quella che sembravano soluzione al problema, sarebbe il caso che queste aziende ripartano da zero, perché se è vero che possiamo lavare meno i nostri vestiti o evitare di comprare abiti sintetici non possiamo risolvere il problema senza di loro, se vogliamo che la questione diventi una priorità di queste aziende, dobbiamo farci sentire, troviamo una soluzione reale per rendere i nostri vestiti sicuri per l'ambiente sicuri per gli oceani e sicuri per noi.IlIEcco la traduzione dell'estratto di Crash Course Physics suddivisa in paragrafi con titoli: **Introduzione: L'affascinante mondo dei fluidi** Questo episodio di Crash Course Physics è sponsorizzato da Audible. Trovo i fluidi affascinanti e fantastici. Poiché sono la mia area di competenza come ingegnere nella dinamica dei fluidi. Ma non sono l'unico a essere incuriosito da come le cose scorrono. La leggenda narra che un uomo una volta corse nudo per le strade perché era così entusiasta di aver scoperto una proprietà importante dei fluidi. Ora, personalmente, non sono mai arrivato a tanto... Ma comunque, la comprensione dei fluidi è estremamente utile. Perché qualsiasi cosa fluisca, sia liquido o gas, è un fluido. Quindi, l'acqua conta, ma lo fa anche l'aria, così come il sciroppo di mais. **Proprietà dei fluidi: Densità e Pressione** Fino ad ora, abbiamo spesso descritto la fisica degli oggetti in base alla loro massa. Ma quando si tratta di fluidi, usiamo principalmente una diversa grandezza: la densità, rappresentata nelle equazioni dalla lettera greca rho. Probabilmente sei familiare con la densità: è la massa divisa per il volume e si misura in chilogrammi per metri cubi. Se un oggetto - o un fluido - è costituito da atomi o molecole più pesanti, o se queste particelle sono più vicine tra loro, avrà una densità maggiore. E c'è un'altra importante caratteristica dei fluidi, una di cui pensano molto i subacquei e gli alpinisti: la pressione. **Pressione e Fluido in Equilibrio** Nel nostro ultimo episodio, abbiamo definito la pressione come la forza applicata divisa per l'area. Si misura in unità di Newton per metri quadrati, conosciute come Pascal. E i fluidi applicano pressione in OGNI direzione. Quindi, in questo momento, c'è aria che esercita pressione su di te - e su di me - da ogni lato. In effetti, la pressione media dell'aria al livello del mare è di 101 MILLE 325 Pascal. E se saltassi in una piscina, anche l'acqua eserciterebbe pressione su di te. Ma se hai mai provato a tuffarti in fondo a una piscina, saprai che c'è più pressione sul fondo che in superficie, ed è per questo che in profondità, ti fanno male le orecchie e sembra che la testa stia per implodere. **Calcolo della Pressione a Profondità Diversa** Questo perché più vai in profondità, più fluido c'è sopra di te, con il suo peso che spinge verso il basso. C'è un modo semplice per calcolare la pressione di un fluido a una determinata profondità: è semplicemente (la densità del fluido); (moltiplicata per la piccola g); (moltiplicata per la distanza dalla superficie), rappresentata dalla lettera h - per altezza. E la variazione di pressione in base alla profondità è uguale a (la densità del fluido), (moltiplicata per la piccola g), (moltiplicata per la variazione della distanza dalla superficie). **Principio di Pascal e Idraulica** Quindi, diciamo che stai nuotando in una piscina profonda tre metri e vuoi sapere quanto più pressione avrai in fondo alla piscina rispetto a quanto profondo sei ora, che assumiamo sia un quarto di metro. La densità dell'acqua è di 1000 chilogrammi per metro cubo, e la variazione della distanza dalla superficie è di 2,75 metri. Il che significa che la pressione in fondo alla piscina è di 27.000 Pascal in più rispetto alla pressione, a un quarto di metro di profondità. L'acqua nella piscina potrebbe essere un esempio di un fluido confinato, perché se avessi un pistone delle dimensioni della superficie della piscina e lo usassi per spingere giù l'acqua, l'acqua non avrebbe da dove andare. **Strumenti di Misura della Pressione** E già nel 1600, il fisico francese Blaise Pascal si rese conto di qualcosa riguardo al modo in cui la pressione funzionava nei fluidi confinati: se applichi pressione a un fluido confinato, la pressione in ogni parte del fluido aumenta di quella quantità. Se hai dell'acqua in una tazza e usi un pistone per applicare 10.000 Pascal di pressione sulla superficie dell'acqua, allora la pressione in tutto l'acqua aumenta di 10.000 Pascal. Oggi, questo concetto è noto come Principio di Pascal ed è la ragione per cui l'idraulica è così utile. **Principio di Archimede e Galleggiamento** Diciamo che hai dell'acqua in un tubo, con dei pistoni su entrambi i lati. Il principio di Pascal ti dice che se usi il pistone sul lato sinistro per applicare pressione all'acqua, l'acqua eserciterà la stessa pressione sul pistone sul lato destro del tubo. E la pressione è uguale a (forza) divisa per (area). Quindi, diciamo che hai un altro tubo che ha più la forma di un cono, con un pistone sul lato sinistro che ha un'area di un metro quadrato e uno sul lato destro che ne ha due. Di nuovo, applichi 10.000 Pascal di pressione al pistone sul lato sinistro, il che significa 10.000 Newton di forza. Ma il pistone sul lato destro ha il doppio dell'area. Quindi, affinché le pressioni siano uguali, l'acqua deve applicare il doppio della forza al pistone rispetto a quanto hai applicato all'acqua, e finirai con 20.000 Newton di forza sul pistone del lato destro. **Conclusione: Misura della Pressione e Galleggiamento** Questo è un grande affare! Raddoppi la forza in ingresso, ma non devi mettere alcuno sforzo extra! E maggiore è la differenza di area, maggiore.Figlio di un decurione, Patricio, ancora pagano, e della cristiana Monnica, fu iscritto tra i catecumeni; compì gli studi in patria, a Madaura, poi a Cartagine: periodo da lui descritto come di abbandono alle passioni amorose. Da una concubina ebbe nel 372 un figlio, Adeodato. La lettura dell'Hortensius ciceroniano lo attrasse, diciannovenne, alla filosofia, e aderì presto al manicheismo, presentatogli come spiegazione scientifica dell'universo. Se ne fece anzi propagandista a Tagaste, dopo la morte del padre, e a Cartagine ove ottenne qualche successo come retore, e scrisse il suo primo libro, De pulchro et apto (perduto), in cui pare si sforzasse a dare veste filosofica al manicheismo, nel quale era però rimasto semplice uditore. Passò poi, abbandonando la madre, a Roma; quindi, su raccomandazione di Simmaco, come professore ufficiale di retorica (autunno 384), a Milano, ove maturò la crisi spirituale, in seguito alla quale, dimessa la concubina e rinunciando al matrimonio vantaggioso per cui insisteva Monnica, si decise ad abbracciare il cristianesimo, che gli si palesava, allora, come in pieno e perfetto accordo con la filosofia neoplatonica e la predicazione di s. Ambrogio. A Cassiciacum (probabilmente Cassago, in Brianza), dimessosi dalla cattedra, scrisse le prime opere pervenuteci (i dialoghi Contra academicos, De vita beata, De ordine e Soliloquia) e cominciò a comporre una serie di manuali delle arti liberali; fu battezzato da s. Ambrogio la notte del sabato santo (24-25 aprile) del 387. Trascorse a Roma l'inverno (Monnica morì ad Ostia nel novembre) e tornò a Tagaste, continuando, nella vita monastica, la sua attività di scrittore. Nel 391 fu ordinato sacerdote a Ippona, ove, tra la fine del 395 e il 396, fu consacrato come successore dal vescovo Valerio già prossimo a morte; lo stesso fece poi (426) A. col prete Eraclio. Le reliquie, portate in Sardegna da s. Fulgenzio e altri vescovi esuli nel 486, furono dopo l'invasione saracena trasportate, per opera del re Liutprando, a Pavia ove gli fu eretto il monumento: ma che fossero di lui quelle ritrovate nel 1695 fu contrastato dal Muratori e da altri. Nei 34 anni di episcopato lo tennero occupato, oltre le cure costanti dedicate alla sua chiesa, la copiosa corrispondenza (ci sono giunte 218 lettere di A., oltre i trattatelli in forma epistolare, e 53 dirette a lui), la predicazione (i sermoni conservati e noti finora sono più di 500), i concilî e le eresie e scismi, la lotta contro i quali assorbì grandissima parte dell'attività letteraria, che ha reso A. proverbiale come uno non solo dei più dotti e profondi, ma dei più fecondi scrittori mai esistiti. Appunto le polemiche, insieme con la conversione, l'ordinazione e la consacrazione, contrassegnano, all'ingrosso, anche periodi dello svolgimento del pensiero di lui. Con la conversione comincia la polemica contro i manichei, già accennata nei "Dialoghi di Cassiciaco" e continuata in una serie di scritti per lo più filosofico-religiosi (per es. De quantitate animae, De libero arbitrio, il libro VI De musica, De magistro, De vera religione, De utilitate credendi), in cui vediamo A. passare gradatamente dall'affermazione della superiorità essenziale della ragione sulla fede, a quella dell'utilità e ragionevolezza dell'affidarsi all'auctoritas fondata sulla rivelazione e universalmente riconosciuta, della Chiesa; ed elaborare insieme la sua caratteristica dottrina della conoscenza. La felicità, cui gli uomini aspirano, non si consegue senza il possesso della verità. Contro gli scettici, egli usa l'argomento principe: se dubito, so di dubitare, dunque di essere; se sbaglio, sono (motivo che da taluni storici della filosofia viene indicato tra gli antecedenti del dubbio cartesiano: non sfugge comunque il diverso contesto). Ma la verità va cercata in me stesso: è la dottrina neoplatonica del ritorno su sé stessa dell'anima, che, riconosciuta la mutevolezza del mondo esteriore, percepito dai sensi, e la sua propria, si avvia a ricercare la verità immutabile, per cui è vero ogni ragionamento vero, e che è Dio medesimo. I sensi, dunque, e anche le parole del maestro, non fanno se non ridestare idee, che sono già nell'anima: non però nel senso della dottrina platonica della reminiscenza, ma in quanto in interiore homine habitat veritas, parla cioè, in fondo all'anima, il Maestro interiore, il Verbo divino; nell'uomo (in interiore homine) brilla la luce del vero che dona a ciascuno le rationes aeternae, principio e fondamento di ogni giudizio. È questa la teoria detta dell'illuminazione, che, non del tutto chiarita da A., si presta a varie interpretazioni (secondo che le rationes aeternae si intendano come "idee innate", o come "categorie" del giudizio); essa si collega alla dottrina del "maestro interiore", il Verbo, il solo vero maestro: sicché l'insegnare degli uomini è solo un preparare ad ascoltare la voce del Verbo divino. Queste dottrine furono da A. mantenute anche in opere posteriori ma il primitivo entusiasmo per Platone, Plotino e i "platonici" (che, se fossero vissuti ora, - dice - si sarebbero fatti cristiani) e per i neoplatonici si affievolì col tempo. La polemica antimanichea venne continuata in altri scritti (per es. Contra Adimantum, Contra epistolam Manichaei quam vocant fundamenti) fino al voluminoso Contra Faustum e ad altri opuscoli fino al 405 circa, poi sporadicamente in un paio di opuscoli e, in parte, nel trattatello contro tutte le eresie (De haeresibus, 428-29). L'ordinazione sacerdotale obbliga A. a spiegare al popolo i libri sacri; egli partecipa più intimamente della vita della Chiesa e viene a conoscere lo scisma che tormenta la Chiesa africana. Comincia così la polemica contro il donatismo, con l'interessante Psalmus abecedarius contra partem Donati, primo esempio degli scritti popolareggianti di A. (versi di 16 sillabe, abbandono della prosodia e metrica classica, assonanza in e), poi con una serie di opere (Contra epistolam Parmeniani, De baptismo, Contra litteras Petiliani, Contra Cresconium) fino alla grande "conferenza" di Cartagine (411; Breviculus collationis cum donatistis) quindi, con minor frequenza di scritti, sino al Contra Gaudentium (420 circa). In questa polemica, che lo portò a occuparsi dell'ecclesiologia, A. segue s. Cipriano e s. Ottato mantenendo fermissimo il principio della validità ed efficacia obiettiva (ex opere operato) dei Sacramenti, la cattolicità e l'unità della Chiesa, fuori della quale non v'è salvezza e che è corpus permixtum: ne fanno parte cioè grano e zizzania, buoni e malvagi, che soltanto Gesù Cristo ha diritto di separare nel giorno del Giudizio. Ma mentre all'inizio, e ancora nel 411, A. non voleva ricorrere ad altro mezzo che la persuasione attraverso la discussione, tuttavia, con le leggi di Onorio contro gli scismatici e di fronte alla loro ostinazione, cambiò parere: e come dalla netta distinzione tra scisma ed eresia passò a definire questa quale "scisma inveterato", così ammise la legittimità e necessità della coercizione e del ricorso all'autorità civile, fissando altresì il dovere per il sovrano cristiano di attenersi al magistero della chiesa.Ma con l'ordinazione A. si dedica anche con maggiore intensità allo studio della Bibbia: specialmente del Genesi, passando dall'interpretazione strettamente allegorica (De Genesi adversus Manichaeos, 388-90) a quella letterale, e insieme di valore filosofico (De Genesi ad litteram liber imperfectus), e di s. Paolo (Expositio quarundam propositionum ex Epistola ad Romanos, Epistolae ad Romanos expositio inchoata, Expositio Epistolae ad Galatas, parecchie delle questioni trattate nel De diversis quaestionibus octogintatribus). Cogliamo qui un momento importantissimo nello svolgimento del pensiero teologico di A., e oggetto di molte discussioni. Egli si è sforzato di mantenere in primo luogo la giustizia di Dio, che premia i buoni, cioè coloro che credendo si acquistano un merito, e che punisce i malvagi. Ma, dopo un lungo sforzo, A. viene a riconoscere che il momento iniziale dell'atto di fede, l'initium fidei, che è initium salutis, non è opera dell'uomo ma viene da Dio: al quale non si può tuttavia rimproverare alcuna ingiustizia, se, gratuitamente, fa grazia ad alcuni; mentre gli uomini tutti, in cui sopravvive il peccato originale, non meritano se non la condanna. Questi concetti appaiono per la prima volta con tutta chiarezza, nel primo scritto posteriore all'episcopato di A., il De diversis quaestionibus ad Simplicianum. Frutto di questa conquista del suo pensiero, che lo induce a rimeditare sulla sua vita, si possono considerare le Confessioni (398 circa), nelle quali, altresì, sono ripresi altri due temi che lo appassionano: quello della cultura cristiana e quello dei principî che presiedono all'interpretazione della Scrittura. La prima questione è da lui affrontata sotto l'aspetto teorico nel De doctrina christiana (interrotto, ma ripreso e terminato nel 426): come anche nelle Confessioni A. è sensibile ai pericoli della cultura tradizionale, pagana, ma vuole salvarne il buono, che va assunto e fatto proprio dal cristianesimo. Così, conchiudendo una lunga controversia, A. assicura col peso della sua autorità la trasmissione della cultura antica. Ma nelle Confessioni il problema della memoria (in essa è la misura del tempo) trascina seco quello della creazione. A. la ritiene avvenuta nel tempo, anzi col tempo, dal nulla, e per tutte le cose simultaneamente, ma non allo stesso modo: ché alcune furono create da Dio non in atto e nella loro forma perfetta, ma solo in potenza, o in germe (rationes seminales, energie latenti destinate a svilupparsi nel tempo e a produrre, al momento opportuno per ciascuno, i diversi esseri). A queste conclusioni A. è portato da un nuovo studio dei primi 3 capitoli del Genesi (De Genesi ad litteram libri XII, tra il 401 circa e il 415 circa). Accanto al quale, tra le opere esegetiche, vanno ricordati il De consensu evangelistarum (400 circa), le Enarrationes in Psalmos, e i Tractatus in evangelium Iohannis, raccolte di sermoni su questi libri. Ma nelle Confessioni A. ha inserito anche un'istruzione catechetica (proprio con il commento al Genesi), affine a quella da lui data in un'altra operetta, il De catechizandis rudibus (400 circa). E il motivo della memoria, che appare nelle Confessioni, diventa importantissimo in un altro trattato su cui A. si affaticò lungo (400 circa -416 circa): il De Trinitate. L'anima è un pensiero (mens) da cui nasce una conoscenza (notitia), e nel suo rapportarsi a questa conoscenza nasce l'amore che essa si porta (amor). Nell'anima o, meglio, nella memoria, nell'intelletto e nella volontà, nella parte cioè più alta e nobile di essa, che ricorda, comprende e ama sé stessa, ma soprattutto ricorda, conosce e ama Dio, A. scorge le "vestigia" della Trinità divina. Di essa, criticando talvolta le formule di s. Ilario di Poitiers, egli mette in rilievo l'unità di sostanza, insistendo sull'uguaglianza delle tre Persone: le operazioni ad extra sono l'opera indistinta di tutte, ciò che si dice di ciascuna quanto alla sostanza, e anche alla sapienza e altri attributi, è comune, uguale, identico e numericamente uno in tutte; mentre esse si distinguono e si oppongono secondo le loro relazioni reciproche. Teoria che, chiarendo la processione dello Spirito Santo principaliter, sì, dal Padre, ma anche dal Figlio, divenne importantissima per lo svolgimento della teologia occidentale, cui A. ha legato il carattere "cristocentrico", conforme alla tendenza fondamentale del suo pensiero, aggirantesi intorno alla persona e all'opera del Cristo ed alla redenzione dell'uomo dal peccato, mercé la grazia. Intorno a questi temi scoppiò la polemica con Pelagio, già scandalizzatosi in Roma per l'invocazione delle Confessioni a Dio: da quod iubes et iube quod vis e ora rifugiatosi in Africa con il suo compagno Celestio (che, denunciato da Paolino di Milano, venne condannato nel 411 da un concilio locale, a Cartagine). Si possono distinguere in essa varie fasi: quella iniziale, in cui A. combatte ancora soltanto le dottrine, non gli uomini, che sa molto stimati (De peccatorum meritis et remissione, a Marcellino, il l. III composto dopo che A. ebbe conosciuto il commento di Pelagio a s. Paolo; De spiritu et littera ad Marcellinum e, a complemento, per asserire la necessità delle opere buone accanto alla fede, De fide et operibus; nonché il De bono viduitatis, dedicato a Giuliana, madre di Demetriade, in occasione della monacazione di questa); quella della polemica diretta, provocata dalle vicende di Pelagio in Oriente fino alla condanna da parte del papa Innocenzo I (con la celebre affermazione che, dopo tanti concilî, anche Roma locuta est; causa finita est; utinam aliquando finiatur error) e, dopo il grande concilio di Cartagine (418) da papa Zosimo (De natura et gratia contra Pelagium, De perfectione iustitiae hominis, contro Celestio, De gestis Pelagii, De gratia Christi et peccato originali); quella della lotta contro i pertinaci difensori di Pelagio (De nuptiis et concupiscentia ad Valerium comitem, Contra duas epistolas Pelagianorum, Contra Iulianum, e Contra secundam Iuliani responsionem, il cosiddetto Opus imperfectum, contro lo stesso Giuliano di Eclano, interrotto per la morte di A.), intesa al tempo stesso a chiarire la sua dottrina ai monaci di Adrumeto (De gratia et libero arbitrio, e De correptione et gratia, dedicati all'abate Valentino) e a combattere i "semipelagiani" della Gallia meridionale, insorti contro questi scritti (De praedestinatione sanctorum e De dono perseverantiae). Questa dottrina agostiniana del peccato originale, della grazia e della predestinazione, precisatasi ma anche irrigiditasi e spinta alle estreme conseguenze nell'ardore della polemica, si è prestata a varie e contrastanti interpretazioni. A. prende le mosse dalla condizione di Adamo, creato esente dalla morte (posse non mori, diverso da non posse mori proprio degli esseri spirituali) e dalla concupiscenza, capace quindi di non peccare (il posse non peccare, diverso dal non posse peccare degli eletti), e nella piena libertà di optare per il bene conformandosi a una ragione che aveva il perfetto predominio sui sensi, capace altresì di perseverare nel bene, grazie all'aiuto (adiutorium sine quo non) concessogli da Dio. Avendo Adamo peccato, la sua colpa si trasmise all'intero genere umano, divenuto così massa damnata; peccato di origine, che A. dimostra, fra l'altro, in base all'uso della Chiesa di amministrare agli infanti il battesimo che annulla la concupiscenza in quanto reato, ma la lascia sopravvivere actu, così che l'uomo, pur conservando il libero arbitrio, è privato di quella libertas ... quae in Paradiso fuit (Enchir. 26-27). Per poter resistere cioè alla concupiscenza, occorre ora un aiuto divino maggiore di quello dato ad Adamo: la grazia è dunque necessaria per avere la fede, e questa perché vi sia quell'amore di Dio, in quanto sommo bene, senza di che non esiste né beatitudine né vera moralità (e non vi sono pertanto vere virtù fra i pagani). Ma questo soccorso (adiutorium quo) non è concesso a tutti: Dio, senza alcuna ingiustizia, ma per un suo gratuito atto di misericordia, prepara per alcuni i mezzi, pienamente efficaci, per condurli alla salvezza cui li ha predestinati ab aeterno. Accusato dai pelagiani di manicheismo, A. tuttavia, come si vede, non considera come malvagia la stessa natura umana, e non condanna la procreazione: nel matrimonio, il male è la concupiscentia carnis; e anche questo può essere rivolto a un fine buono, la generazione dei figli congiunta alla volontà della loro rigenerazione attraverso il battesimo. Ma i bambini morti senza di questo, secondo A., non si sottraggono alla pena eterna. Poiché la trasmissione del peccato originale si spiegava più facilmente mediante la teoria secondo cui l'anima è generata, spiritualmente, da quella dei genitori (traducianismo), mentre, più conforme alla sua dottrina dell'illuminazione, era l'altra teoria, della creazione di ogni anima da Dio (creazionismo), A. rimase incerto fino all'ultimo (De anima et eius origine, 419-20). E poiché è ignoto chi siano gli eletti, la concezione agostiniana della predestinazione coincide con quella della Chiesa come corpus permixtum (v. sopra). La scossa profonda data a tutto il mondo romano dall'incursione di Alarico, le querimonie dei pagani additanti nel cristianesimo la causa di tutti i mali del mondo, indussero A. a meditare sulla storia, e a scrivere l'altra delle sue opere maggiori e più celebri dopo le Confessioni: il De civitate Dei. Nel corso della storia procedono unite le due città (Civitas Dei e Civitas terrena), nate l'una dall'amor Dei usque ad contemptum sui, l'altra dall'amor sui usque ad contemptum Dei e predestinate, la prima a regnare in eterno con Dio, l'altra a subire l'eterno supplizio. Neppure quest'opera è, in fondo, davvero sistematica; cosciente dello sviluppo del proprio pensiero, A. sembra invitare i lettori a imitarlo nello sforzo di progredire: del resto volle egli stesso correggere i suoi errori (ma anche dimostrare, specie contro i manichei, la sua fondamentale coerenza) in quella originalissima rassegna dei suoi scritti che sono le Retractationes (426-27). Va menzionato ancora, breve e bellissimo compendio della dottrina cristiana, l'Enchiridium ad Laurentium (De fide, spe, charitate, 421); e va almeno accennato il valore letterario dei suoi scritti, specie delle Confessioni. Festa, 28 agosto. L'interesse educativo di A. non è limitato ai problemi pedagogici più dibattuti dalla Patristica, e cioè all'utilizzazione della cultura pagana nella formazione dei ragazzi, ed ai modi e metodi dell'educazione religiosa. Esso si connette piuttosto ad un tema filosofico fondamentale nella sua speculazione, quello della "verità interiore" e quindi con la dottrina dell'illuminazione. Il processo educativo consiste nel trarre alla luce la verità, nel ritrovare Dio-maestro nel profondo dell'anima (Christus intus docet). Il maestro vero è quindi solo Cristo, i maestri terreni non possono far altro che stimolare la riscoperta della verità stessa che è in noi come segno della presenza di Dio. Dal punto di vista didattico A. accoglie la necessaria propedeutica delle "arti liberali", ma la cultura per sé non è indispensabile, poiché le virtù cristiane si realizzano anche al di fuori di esse. Necessaria è invece la cultura religiosa da impartire anche alle menti più rozze: nel De catechizandis rudibus Agostino parla di tale opera educativa, ponendo in rilievo la funzione fondamentale che ha in essa l'amore con cui il maestro discende al livello dell'educando (così come Cristo ha fatto per l'uomo facendosi uomo) e vivifica anche gli aspetti più elementari e consueti del fatto educativo.Lear Contract Drafting FA20 Quiz 1