F&F1 - UNIT 14 - Action

F&F1 - UNIT 2 - my/ your (toys)

F&F1 unit 8 - house

FF1 Unit 2-3 revision

ff1 unit 10

Food F&F1

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

Please create English vocabulary fill-in-the-blank quiz questions for the following English words. . accept 各acceptance acceptable 2. achieve lativ」完成；達到【91學測】名 achievement達成；成就形 achievable可完成的；做得成的 3. adopt la'dapt」收養；採納【88、97學測】相似 adapt 動（使）適應；改編 4. agree la'gril同意（with / to) {F施5-10）名 agreement一致；協議 IF M5-10; 形 agreeable同意的 (F NE5-10; 片語 agree with +人/to +事情同意〜 5.allow [alau] 九許；給予(F2-2,F地1-5,L1-93 名 allowance津貼；零用錢 6. announce lanaunsl 宣布 F5-1？192學測〕名 announcement宣告；通告 F5-1 7. appear [a prr] 出現；呈現；似乎各 appearance顯露；出現；外表 8. apply laplar] 申請；應用【94學測】冬 application申請（書）；用途；敷用多 appliance 工具；用具；器具【97學測】冬 applicant 申請人片語 apply A to B 應用A於B apply for 申請~ 9. assume lasiuml 假定留 assumption 假設；假裝；擔任片語 assuming = if (that) +S+V... 10. assure [arur] 確保；保證（of) （F #2-11,L4-4}【104學測，99指考】名 assurance IU」自信；保險[C］保證 11. attend la'tend」出席：照料 2-5,S1-9} 客 attendance到場；出席人數片語 attend to + 0 注意〜 12. bear [ber」承受；忍耐：具有 {饰3-12} 相似 stand 動忍受 13. cause ［koz］引起；起因（n.）；原則目標（n.） = lead to = bring about 14. choose [tuz」挑選；選擇 F1-2} (chose • chosen) 15. claim [kleml 要求；奪走；聲稱（n.) {L4-10,S1-11;【99學測】 16. collapse ［kalleps」倒塌；崩潰【88、89、102學測】形 collapsed 崩潰的 17. complete [kam plit」完成 {F5-1,F5-2} 各 completion LU完成；結束 SI 98B9 .08 形 complete完全的：澈底的 18. concern [kan'ssn］涉及；關心；憂慮；關心的事（n.)；擔心（n.) 【87學測】 concerning = regarding 關於 {L5-6} 片語 be concered about 擔心~ 19. consider [kan'srdal考慮；認為各 considerationIUI體貼；考慮形 considerable相當多的；非常【90學測】形 considerate體貼的；考慮周全的【100學測，91指考】 1S5-1) 20. contain 「kan'tenl包含；容納：控制 {F4-4,F能1-7,L1-12,S2-6}【99學測！各 container容【100學測】 (L4-1,53-91 21. create [krret』創造；創作 {F1-9,F3-5,F4-9,F街1-12,S2-9} 名 creation 創造：產物；天地萬物形 creative 有創造力的；獨創的各 creativity 創造力

Что называют простыми механизмами Умение облегчать себе труд с помощью технологий отличает человека от животного. Тысячи лет назад наши предки научились мастерить простые механизмы, которые способны увеличивать усилие, а также изменять направление прикладываемой силы. Принципы их работы лежат в основе любого орудия труда — от садовой лопаты до подъёмного крана. Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования вектора силы по величине и/или направлению. Подписывайтесь на телеграм-канал Домашней школы Фоксфорда — здесь мы каждый день публикуем полезные посты о лайфхаках обучения, тайм-менеджменте, развитии и поддержке школьников, а ещё делимся бесплатными материалами и шпаргалками. Виды простых механизмов Наклонная плоскость и её разновидности: клин и винт. Рычаг и его разновидности: блок и ворот. Теперь расскажем, как они работают. В этой статье мы рассмотрим действие идеальных механизмов, в работе которых не учитывается сила трения. Работа простых механизмов Наклонная плоскость Подниматься по пологому склону горы легче, чем карабкаться по отвесной скале. Чем меньше наклон — тем легче его преодолеть. Это нехитрое наблюдение помогло людям создать простой механизм — наклонную плоскость. Допустим, нам нужно поднять груз на определённую высоту. Конечно, можно сделать это непосредственно. Поднятие груза на высоту Правда, если груз большой, приложить достаточную силу будет нелегко. Но если поставить его на лёгкую тележку и вкатывать по наклонной плоскости, то понадобится гораздо меньше усилий. Наклонная плоскость Чем меньше угол наклона плоскости, тем больше выигрыш в силе: k = l / h. Чтобы просто поднять груз весом в один килограмм, требуется усилие: F1 = mg = 9,8 H. Теперь посмотрим, какое усилие понадобится, чтобы поднять этот груз на один метр, используя наклонную плоскость длиной десять метров: Использование наклонной плоскости позволило нам выиграть в силе в десять раз. Но путь, который нам пришлось пройти с грузом, также увеличился вдесятеро. Бесплатный доступ к занятиям в Домашней школе Вы получите записи уроков по нескольким предметам, познакомитесь с учителями и попробуете решить домашнее задание Начать бесплатно Клин С помощью наклонной плоскости удобно не только поднимать грузы. Рассмотрим топор: его лезвие — это клин, боковые поверхности которого сходятся под острым углом, образуя наклонные плоскости. Когда мы вонзаем топор в полено, эти плоскости с огромной силой раздвигают волокна древесины и заставляют полено расколоться. Клин При ударе сила P вгоняет топор в дерево, и на его лезвие действуют сдавливающие силы F со стороны полена. Проекция каждой из сил F на плоскость симметрии лезвия (AB) равна Fsinα. Поскольку они действуют с двух сторон, условие равновесия сил таково: P = 2Fsinα. Чем длиннее и острее клин (то есть чем меньше угол), тем меньше может быть P по отношению к 2F. Угол лезвия обычного колуна — около 25°, соответственно, сила Р примерно в пять раз меньше, чем 2F. Иными словами, чтобы расколоть полено, нужно приложить в пять раз меньше усилий, чем требуется, чтобы разорвать его. Люди пользуются топорами уже более 9 тысяч лет. Гвозди, иглы и ножи работают по тому же принципу. Клин придуман не человеком, а самой природой: например, клюв дятла легко вонзается в дерево благодаря оптимальной клиновидной форме. Винт Если свернуть наклонную плоскость в спираль вокруг цилиндра — получится винт. Винт Впервые описание винта встречается в работах древнегреческого учёного Архита Тарентского, жившего в V–IV веках до нашей эры. Знаменитый Архимед в III веке до нашей эры создал с помощью винта устройство для подъёма воды в оросительные каналы. Винты широко используют для крепления деталей, бурения отверстий и даже в качестве движителя сверхпроходимых шнекороторных вездеходов. Резьба винта — это наклонная плоскость длиной l и высотой h, свёрнутая в трубочку. Когда мы наворачиваем гайку на болт, мы перемещаем её по наклонной плоскости. Как и в случае с обычной плоскостью, выигрыш в силе равен отношению h к l, но теперь l рассчитывается по формуле длины окружности: l = πD. ‍Расстояние между витками называют шагом резьбы. Чем оно меньше, тем длиннее плоскость и больше выигрыш в силе. Рычаг Простейший рычаг — это палка, способная вращаться вокруг неподвижной опоры. Принцип рычага используется при работе башенного крана, рычажных весов, кухонных ножниц и даже обычной лопаты. Интересно, что кости в наших конечностях тоже работают как рычаги. Рычаг У любого рычага есть точка опоры (О) и два плеча (длины l1 и l2), к которым в точках A и B прикладываются силы. Вращение рычага зависит от приложенной к нему силы и от длины плеча. Чем больше сила и чем длиннее плечо, тем сильнее вращающее действие. Именно поэтому работать лопатой проще, держа её ближе к концу черенка, а нести груз на согнутой руке легче, чем на вытянутой. На рисунке тело А воздействует на рычаг с большей силой, чем тело B, но плечо l1 короче, чем l2, поэтому тела находятся в равновесии. В таких случаях говорят, что моменты двух сил уравновешены. Момент силы — произведение силы на длину плеча: M = F ⋅ l. Рассчитаем моменты силы для обоих тел: MA = PA ⋅ l1 = mAgl1. MB = PB ⋅ l2 = mBgl2. Тела находятся в равновесии, значит, mAgl1 = mBgl2. Чем больше будет длина плеча l2, тем меньшее усилие понадобится, чтобы уравновесить тело A. Так, при достаточной длине рычага можно поднять даже неподъёмный груз. Действие рычага Чтобы просто поднять тело, нужно преодолеть силу тяжести: F = mg. Чтобы вычислить силу для поднятия тела рычагом, нужно приравнять соответствующие моменты сил: mgl1 = Fx ∙ l2. Следовательно, Если l1 больше l2 в пять раз, то: Увеличивая длину плеча, мы выигрываем в силе, но проигрываем в перемещении. Нам удалось уменьшить силу в пять раз, но чтобы короткое плечо рычага поднялось на 10 сантиметров вверх, придётся опустить длинное на 50 сантиметров. Бесплатное руководство: как перейти на семейное образование Рассказываем, как забрать документы из обычной школы и перейти на домашнее обучение с онлайн‑аттестацией Email Телефон Принимаю условия соглашения и даю согласие на обработку своих персональных данных на условиях политики конфиденциальности Блок Частный случай рычага — блок. Так называют колесо с жёлобом, в который вложен трос. Если ось колеса зафиксировать, к одному концу троса привязать груз, а за другой тянуть, получится простой механизм — неподвижный блок. Неподвижный блок На груз действует сила тяжести F = mg. Чтобы удержать верёвку, требуется приложить такую же силу. Никакого выигрыша в величине силы неподвижный блок не даёт. Зато можно менять её направление — тянуть верёвку в любую сторону. Если прицепить груз к оси колеса, один конец верёвки закрепить, а за другой тянуть, получится подвижный блок, который позволяет выиграть в силе в два раза. Эффект достигается за счёт того, что блок с грузом поднимают как бы сразу две верёвки: за левую тянет человек, а правую натягивает вбитый в потолок гвоздь. Подвижный блок За выигрыш в силе приходится платить проигрышем в перемещении: чтобы поднять груз на нужную высоту h, понадобится выбрать вдвое большую длину и верёвки: l = 2h. Ворот Ворот издревле применяется для поднятия воды из колодца. К барабану, способному вращаться вокруг своей оси, прикреплены верёвка и рукоять. Когда мы вращаем рукоятку — вращается и цилиндр, а верёвка наматывается на него, поднимая или опуская груз. Ворот Ворот действует по тому же принципу, что и рычаг: плечом силы в данном случае становится рукоятка, а плечом груза — радиус барабана. Чем длиннее рукоять относительно радиуса барабана — тем больше выигрыш в силе. На рисунке длина рукояти равна трём радиусам барабана. Значит, он поднимает ведро с силой, в три раза большей, чем сила наших рук. При этом путь, который проходит рукоять ворота, в три раза длиннее куска верёвки, который в это время накручивается на вал. Золотое правило механики Все примеры простых механизмов, которые мы рассмотрели, имеют одно общее свойство, которое называют золотым правилом механики. Во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в перемещении. Произведение силы на перемещение в механике называется работой и обозначается буквой А: A = F ⋅ S ⋅ cos α, где α — угол между векторами силы и перемещения. Если направления векторов совпадают, формула работы выглядит проще: A = F ⋅ S. Сэкономить в силе больше, чем проиграть в перемещении — то есть выиграть в работе — не позволяет ни один механизм. Чем меньше силы нужно потратить при подъёме тела по наклонной плоскости, тем длиннее должна быть эта плоскость. Чем меньше сил нужно для воздействия на рычаг — тем длиннее должно быть его плечо. «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» — заявил Архимед. Теоретически он мог бы поднять груз, равный нашей планете, выбрав рычаг подходящей длины. Масса Земли — примерно 6 000 000 000 000 000 000 000 тонн, в то время как человек в среднем способен поднять груз около 60 килограммов. А значит, плечо силы должно быть больше плеча груза в 100 000 000 000 000 000 000 000 раз. Поэтому, чтобы плечо груза сдвинулось хотя бы на один сантиметр, учёному пришлось бы сдвинуть плечо силы на 1000 000 000 000 000 000 км. Даже со скоростью движения в 1 м/с на это ушло бы тридцать тысяч миллиардов лет. Ответим

Related quizzes

Related quizzes