Funzioni continue e teoremi sulle funzioni continue
Quiz by Daniela Fagnoni
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13 questions
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- Q1Qual è la definizione di una funzione continua?Una funzione è continua se non presenta discontinuità di alcun genereUna funzione è continua se esiste un intervallo in cui la funzione è definitaUna funzione è continua se è possibile disegnarla senza sollevare la pennaUna funzione è continua in un punto se il limite della funzione in quel punto esiste e coincide con il valore della funzione in quel punto30s
- Q2Una funzione è discontinua in un punto se...La funzione presenta un massimo o un minimo in quel puntoIl limite della funzione in quel punto non esiste o non coincide con il valore della funzioneIl limite della funzione in quel punto coincide con il valore della funzioneLa funzione non è definita in quel punto30s
- Q3Qual è il nome della discontinuità in cui i limiti destro e sinistro esistono ma non coincidono?Discontinuità evitabileDiscontinuità essenzialeDiscontinuità di seconda specieDiscontinuità di terza specie30s
- Q4Quale delle seguenti funzioni è continua in tutti i numeri reali?f(x) = log(x)f(x) = sqrt(x)f(x) = x^2f(x) = 1/x30s
- Q5Quale delle seguenti funzioni presenta una singolarità ?f(x) = e^xf(x) = 1/xf(x) = sin(x)f(x) = x^330s
- Q6La funzione f(x) = |x| è continua?NoSìSolo per x<0Solo per x>030s
- Q7Se una funzione f è continua in x=a, quale delle seguenti affermazioni è vera?Il limite di f(x) per x che tende a a non esisteIl grafico della funzione ha un buco in x=aIl limite di f(x) per x che tende a a esiste e è uguale a f(a)Il grafico della funzione ha un salto in x=a30s
- Q8Che cosa si intende per funzione continua in un intervallo [a, b]?La funzione è continua solo in a e bIl limite della funzione esiste in a e bLa funzione è continua in ogni punto dell'intervalloLa funzione ha un massimo e un minimo in [a, b]30s
- Q9Cosa succede se una funzione f è continua in un punto a e il valore di f(a) è k?Il limite di f(x) quando x tende a a è kIl grafico della funzione ha un buco in aIl limite di f(x) quando x tende a a non esisteIl limite di f(x) quando x tende a a è diverso da k30s
- Q10Cosa indica un 'salto' nel grafico di una funzione?La funzione ha un minimo relativoLa funzione è continuaUna discontinuità della funzioneLa funzione ha un massimo relativo30s
- Q11Qual è il teorema che afferma che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato, allora essa ammette massimo e minimo in quell'intervallo?Teorema di CauchyTeorema di LagrangeTeorema di RolleTeorema di Weierstrass30s
- Q12Se una funzione f è continua in [a, b] e f(a) > 0 e f(b) < 0, cosa possiamo affermare secondo il teorema di esistenza degli zeri?f è una funzione crescentef è una funzione decrescenteEsiste almeno un c in (a, b) tale per cui f(c) = 0f è continua in tutto il suo dominio30s
- Q13Se una funzione f è continua in [0;2] e soddisfa f(0) = 2 e f(2) = 0, quale delle seguenti affermazioni è vera?f(1) deve necessariamente essere 1f è una funzione costanteEsiste almeno un c nell'intervallo (0, 2) tale per cui f(c) = 1Non esistono c nell'intervallo (0, 2) per cui f(c) = 130s