Qual è la definizione di una equazione differenziale?

Un'equazione che coinvolge derivate di una o più variabili dipendenti rispetto a una variabile indipendente

Un'equazione che coinvolge derivate di una o più variabili indipendenti rispetto a una variabile dipendente

Un'equazione con variabili diverse

Un'equazione con derivate parziali

Qual è il metodo di risoluzione più comune per le equazioni differenziali del primo ordine?

Metodo delle variabili costanti

Metodo di separazione delle variabili

Come si determina l'ordine di una equazione differenziale?

guardando il massimo ordine di derivazione presente

guardando il grado massimo della variabile presente

sommando gli esponenti della variabile presente

non si può dire se non è specificato nel testo

Quale metodo può essere utilizzato per risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine?

Metodo di separazione delle variabili

Metodo degli autovalori e autovettori

Quale dei seguenti non è un metodo per risolvere un'equazione differenziale del primo ordine?

Metodo di separazione delle variabili

Quale dei seguenti metodi può essere utilizzato per risolvere un'equazione differenziale non lineare?

Metodo di separazione delle variabili

Metodo degli autovalori e autovettori

Le equazioni differenziali per classe 5° Istituto tecnico

IlIEcco la traduzione dell'estratto di Crash Course Physics suddivisa in paragrafi con titoli: **Introduzione: L'affascinante mondo dei fluidi** Questo episodio di Crash Course Physics è sponsorizzato da Audible. Trovo i fluidi affascinanti e fantastici. Poiché sono la mia area di competenza come ingegnere nella dinamica dei fluidi. Ma non sono l'unico a essere incuriosito da come le cose scorrono. La leggenda narra che un uomo una volta corse nudo per le strade perché era così entusiasta di aver scoperto una proprietà importante dei fluidi. Ora, personalmente, non sono mai arrivato a tanto... Ma comunque, la comprensione dei fluidi è estremamente utile. Perché qualsiasi cosa fluisca, sia liquido o gas, è un fluido. Quindi, l'acqua conta, ma lo fa anche l'aria, così come il sciroppo di mais. **Proprietà dei fluidi: Densità e Pressione** Fino ad ora, abbiamo spesso descritto la fisica degli oggetti in base alla loro massa. Ma quando si tratta di fluidi, usiamo principalmente una diversa grandezza: la densità, rappresentata nelle equazioni dalla lettera greca rho. Probabilmente sei familiare con la densità: è la massa divisa per il volume e si misura in chilogrammi per metri cubi. Se un oggetto - o un fluido - è costituito da atomi o molecole più pesanti, o se queste particelle sono più vicine tra loro, avrà una densità maggiore. E c'è un'altra importante caratteristica dei fluidi, una di cui pensano molto i subacquei e gli alpinisti: la pressione. **Pressione e Fluido in Equilibrio** Nel nostro ultimo episodio, abbiamo definito la pressione come la forza applicata divisa per l'area. Si misura in unità di Newton per metri quadrati, conosciute come Pascal. E i fluidi applicano pressione in OGNI direzione. Quindi, in questo momento, c'è aria che esercita pressione su di te - e su di me - da ogni lato. In effetti, la pressione media dell'aria al livello del mare è di 101 MILLE 325 Pascal. E se saltassi in una piscina, anche l'acqua eserciterebbe pressione su di te. Ma se hai mai provato a tuffarti in fondo a una piscina, saprai che c'è più pressione sul fondo che in superficie, ed è per questo che in profondità, ti fanno male le orecchie e sembra che la testa stia per implodere. **Calcolo della Pressione a Profondità Diversa** Questo perché più vai in profondità, più fluido c'è sopra di te, con il suo peso che spinge verso il basso. C'è un modo semplice per calcolare la pressione di un fluido a una determinata profondità: è semplicemente (la densità del fluido); (moltiplicata per la piccola g); (moltiplicata per la distanza dalla superficie), rappresentata dalla lettera h - per altezza. E la variazione di pressione in base alla profondità è uguale a (la densità del fluido), (moltiplicata per la piccola g), (moltiplicata per la variazione della distanza dalla superficie). **Principio di Pascal e Idraulica** Quindi, diciamo che stai nuotando in una piscina profonda tre metri e vuoi sapere quanto più pressione avrai in fondo alla piscina rispetto a quanto profondo sei ora, che assumiamo sia un quarto di metro. La densità dell'acqua è di 1000 chilogrammi per metro cubo, e la variazione della distanza dalla superficie è di 2,75 metri. Il che significa che la pressione in fondo alla piscina è di 27.000 Pascal in più rispetto alla pressione, a un quarto di metro di profondità. L'acqua nella piscina potrebbe essere un esempio di un fluido confinato, perché se avessi un pistone delle dimensioni della superficie della piscina e lo usassi per spingere giù l'acqua, l'acqua non avrebbe da dove andare. **Strumenti di Misura della Pressione** E già nel 1600, il fisico francese Blaise Pascal si rese conto di qualcosa riguardo al modo in cui la pressione funzionava nei fluidi confinati: se applichi pressione a un fluido confinato, la pressione in ogni parte del fluido aumenta di quella quantità. Se hai dell'acqua in una tazza e usi un pistone per applicare 10.000 Pascal di pressione sulla superficie dell'acqua, allora la pressione in tutto l'acqua aumenta di 10.000 Pascal. Oggi, questo concetto è noto come Principio di Pascal ed è la ragione per cui l'idraulica è così utile. **Principio di Archimede e Galleggiamento** Diciamo che hai dell'acqua in un tubo, con dei pistoni su entrambi i lati. Il principio di Pascal ti dice che se usi il pistone sul lato sinistro per applicare pressione all'acqua, l'acqua eserciterà la stessa pressione sul pistone sul lato destro del tubo. E la pressione è uguale a (forza) divisa per (area). Quindi, diciamo che hai un altro tubo che ha più la forma di un cono, con un pistone sul lato sinistro che ha un'area di un metro quadrato e uno sul lato destro che ne ha due. Di nuovo, applichi 10.000 Pascal di pressione al pistone sul lato sinistro, il che significa 10.000 Newton di forza. Ma il pistone sul lato destro ha il doppio dell'area. Quindi, affinché le pressioni siano uguali, l'acqua deve applicare il doppio della forza al pistone rispetto a quanto hai applicato all'acqua, e finirai con 20.000 Newton di forza sul pistone del lato destro. **Conclusione: Misura della Pressione e Galleggiamento** Questo è un grande affare! Raddoppi la forza in ingresso, ma non devi mettere alcuno sforzo extra! E maggiore è la differenza di area, maggiore.

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