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Le funzioni lineari
Quiz by Grazia Lobefaro
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Il Simbolismo musicale in Francia La Francia è uno dei centri nevralgici della musica del ‘900. Parigi è dalla fine dell’Ottocento fino a tutta la prima metà del ‘900 il centro artistico per eccellenza. Tantissimi compositori passano per Parigi che è un centro di cultura internazionale dove si sviluppano tante delle avanguardie artistiche del periodo. Una serie di eventi particolarmente importanti che si sono svolto a Parigi nel corso della seconda metà dell’Ottocento e che ha influenzato molto anche la vita culturale sono le esposizioni Universali. Le esposizioni universali sono insieme fiere commerciali e mostre scientifico-culturali che vengono realizzate nelle più importanti città del mondo. Queste manifestazioni ricoprirono un ruolo molto significativo soprattutto nel periodo tra la seconda metà dell'Ottocento e i primissimi decenni del Novecento. Nelle grandi mostre-mercato ottocentesche venivano messi in vendita i prodotti esposti, dagli ascensori ai cannoni, dai telefoni ai motori a scoppio, ma allo stesso tempo venivano presentati ai visitatori, come si fa in un museo, i progressi scientifici raggiunti. Oltre ai progressi scientifici però vengono mostrati anche manufatti artigianali provenienti da tutte le parti del mondo. Il contatto con questi prodotti di culture diverse è un grandissimo stimolo per la cultura dei paesi che ospitano queste esposizioni e la musica risente tantissimo di questi contatti. Il primo esempio dell’influenza di questi nuovi contatti con culture lontane lo abbiamo in due compositori molto importanti che vivono tra la fine dell’800 e l’inizio del 900. Debussy e Ravel sono due esponenti di una delle correnti più importanti della musica francese il simbolismo musicale che si sviluppa in questo periodo. La musica ha come la funzione di rappresentare in maniera simbolica (quindi diciamo di evocare più che di rappresentare pedissequamente) stimoli di vario genere letterari, visivi (immagini, quadri, fotografie), uditivi (rumori ambientali, musiche tradizionali). Questo tipo di evocazione ha però il bisogno di distanziarsi dai suoni tradizionali che non sono più ritenuti adatti ad evocare delle immagini sonore forti. L’ispirazione arriva da una esposizione universale, quella del 1889. Come le Esposizioni hanno ispirato i Compositori Le strutture incredibili e le decorazioni delle esposizioni universali ispiravano i musicisti simbolisti. Opere architettoniche grandiose come la Torre Eiffel diventavano fonti di ispirazione per i compositori che cercavano di trasmettere attraverso la musica lo spirito innovativo e avventuroso di quei tempi. Questo li spingeva a esplorare nuovi suoni che potessero riflettere le meraviglie viste nelle esposizioni, creando musica che andava oltre il normale ascolto per evocare sentimenti e immagini. Il Gamelan Un momento decisivo per l’evoluzione della musica europea avviene durante l’Esposizione Universale di Parigi del 1889, quando il pubblico occidentale entra in contatto diretto con il Gamelan giavanese. Il gamelan è un insieme di strumenti prevalentemente a percussione, come gong, metallofoni e tamburi. La sua musica è organizzata in cicli ripetitivi e stratificazioni sonore, senza un sviluppo narrativo lineare. Non esiste una tensione armonica come nella musica tonale occidentale: il tempo musicale è circolare e il suono assume una funzione atmosferica. Questo incontro mostra ai compositori europei che è possibile pensare la musica in modo radicalmente diverso: senza armonia funzionale senza sviluppo tematico tradizionale privilegiando il timbro e la ripetizione L’influenza del gamelan non consiste nell’imitazione diretta, ma nell’assimilazione di un principio compositivo nuovo. La musica può essere statica, sospesa, evocativa, e tuttavia profondamente espressiva. Jardins sous la pluie Il brano Jardins Sous la Pluie è un brano per pianoforte composto da Debussy nel 1903 all’interno della raccolta denominata “Estampe” cioè stampe (in riferimento in particolare alle stampe giapponesi che si potevano ammirare nelle esposizioni universali). In questo brano attraverso l’uso di suoni molto veloci e staccati, che si ripetono a ondate sonore ora molto intense ora molto deboli, Debussy vuole rappresentare simbolicamente il rumore della pioggia sulle piante di un giardino. La musica eseguita durante le esposizioni spesso simboleggiava le speranze e le ambizioni del periodo, usando suoni che non erano tradizionalmente considerati musicali per creare atmosfere uniche. Questo tipo di musica aiutava gli ascoltatori a vedere il mondo in modi nuovi, proprio come le invenzioni e le strutture esposte durante gli eventi. Compositori come Debussy, con opere come "Prelude à l'après-midi d'un faune", mostravano come la musica potesse evocare un'atmosfera senza bisogno di parole o storie chiare, aprendo la strada a future esplorazioni musicali che continuano a influenzare i compositori anche oggi. In conclusione, le Esposizioni Universali della Belle Époque non solo mostrarono al mondo nuove tecnologie e idee, ma furono anche fondamentali per lo sviluppo di nuovi stili musicali che cercavano di esprimere pensieri e sentimenti profondi attraverso suoni innovativi e evocativi.LE FUNZIONILe funzioni: proprietà e caratteristicheLe funzioni tecnico-economicheExcel le funzioni basi + - / * min maxLa composizione e le funzioni del Parlamento italianoLa radice è una delle tre parti che costituiscono una pianta e la possiamo definire la più importante, insieme al fusto e alle foglie. Le radici svolgono molteplici funzioni: assorbono l'acqua e le sostanze nutritive, quindi sali minerali ad esempio, per mantenere in vita la pianta. Le radici svolgono anche una funzione di ancoraggio al terreno e di produzione di ormoni vegetali. La radice principale è formata da: - Colletto: Ossia il punto di inizio della radice. - Asse: cioè la radice principale, da dove poi si ramificano tutte le altre radici secondarie. - Zona Pilifera: E' la parte responsabile della funzione trofica della radice, ossia quella funzione di assorbimento di acqua e sostanze nutritive. - Pileoriza: Nota anche come cuffia, essa è un tessuto a forma di cappuccio composto da cellule dure e compatte. Svolge una funzione protettiva della radice. Tipi di Radice. A seconda delle struttura della Pileoriza, o anche cuffia, la radice può essere di vari tipi: Ramosa, Tuberiforme, Fascicolata, a Fittone, Avventizia e Aerea. - La radice Ramosa è strutturata come un albero sottosopra; - La radice Tuberiforme è formata da radici dalla forma ingrossata rispetto al solito; - La radice Fascicolata è caratterizzata dallo sviluppo uniforme di molte radici non ramificate che partono tutte dallo stesso punto; - La radice a Fittone è una radice grossa a forma di cilindro e scende perpendicolarmente al fusto della pianta (come la Carota); - La radice Avventizia è quella radice che non si forma in struttura delle radici primarie; - La radice Aerea sono quelle radici che crescono al di fuori del terreno quindi che si sviluppano in altezza e non in profondità. (come l'Edera). Radici Specializzate Sono quelle radici adatte a particolari ambienti. Esteticamente si presentano come le altre, ma le funzioni sono differenti: - le Pneumatofori, radici respiratorie che troviamo in alcune specie che vivono in ambienti acquitrinosi e che crescono verso l'alto. - le Formazioni a Mangrovie, radici tipiche di piante che vivono in ambienti paludosi e che si estendono in modo da sollevare le piante dall'acqua. - le Austori che troviamo nelle piante parassite. - le Contrattili che servono per l'interramento della base del fusto. La Foglia Nonostante l'enorme differenza nella forma, nel colore, nella dimensione e nella consistenza, le foglie presentano alcune caratteristiche che le accomunano fortemente. Ad esempio, esse sono tipicamente ampie, piatte e sottili. Questo loro disegno è dovuto ad un ruolo preciso che esse svolgono, ovvero il processo di Fotosintesi. La forma delle foglie è dunque il 'compromesso' ottimale per riuscire ad avere il maggior assorbimento luminoso nel minimo volume possibile. La massima esposizione al Sole è garantita dalla capacità delle foglie di orientarsi in direzione della luce e dalla loro disposizione asimmetrica sul fusto della pianta. Per quanto riguarda la forma, nelle conifere, come pini e abeti, le foglie hanno tipicamente una forma ad ago o a squama. Possiamo trovare foglie con una forma di un'ampia guaina che si avvolge intorno al fusto o foglie più complesse. Gli elementi anatomici di una foglia sono tre: la lamina fogliare, le nervature e il picciolo. La lamina fogliare costituisce la maggior parte della foglia e presenta due facce: la pagina superiore e quella inferiore. Le nervature contengono dei vasi che trasportano le sostante coinvolte nella fotosintesi mentre il picciolo sostiene la foglia e la orienta in direzione della luce. Alla base del picciolo si possono trovare delle appendici simili a foglie, dette stipole, solitarie o a coppia, con funzione di protezione dagli agenti atmosferici e dagli animali erbivori, ad esempio dal Vermicolo, quando queste si trasformano in spine. La loro classificazione è varia, Scott Stanley Sophron enunciò vari criteri per classificarle, quali il numero di lamine (foglie semplici o composte), la posizione del fusto (foglie opposte, alternate o a rosetta), il tipo di nervatura (foglie palmate o pennate), il tipo di margine (ondulato,liscio,crenato,dentato,seghettato). Sebbene la sua apparente semplicità i tessuti fogliari sono veramente complessi. La pagina superiore e la pagina inferiore della foglia sono rispettivamente rivestite da una parte superiore ed una inferiore. Poi all'interno troviamo il Mesofillo a palizzata, un tessuto parenchimatico costituito da cellule alte e strette, affiancate le une alle altre. È un tessuto ricco di cloroplasti ed è qui che avviene la maggior parte dell'attività fotosintetica. Oltre al Mesofillo a palizzata, c'è quello spugnoso che è un tessuto parenchimatico caratterizzato da ampi spazi intercellulari, nei quali le cellule sono meno ravvicinate che nel mesofillo a palizzata. Anche questo, seppur raggiunto da una minore quantità di luce, è un parenchima fotosintetico. Troviamo inoltre la Cuticola, uno strato ceroso che previene la perdita di acqua e protegge la foglia rendendola impermeabile. Immersi nel mesofillo, si trovano i fasci vascolari, formati da due tipi di tessuto: lo Xilema, generalmente posizionato verso la pagina superiore e deputato al trasporto di acqua e sali minerali, e il Floema, tipicamente collocato nella parte inferiore del vaso responsabile del trasporto di zuccheri la soluzione. Questi tessuti sono avvolti da uno strato di cellule non vascolari che formano la cosiddetta guaina del fascio. Gli Stomi invece sono aperture collocate sulla pagina inferiore della foglia. Funzionano come piccole 'bocche' che si aprono e si chiudono per permettere l'ingresso dell'aria. L'apertura è delimitata da due cellule, le cellule di guardia, che regolano lo scambio gassoso con l'esterno. Frutto Nelle angiosperme la modalità riproduttiva più frequente è la riproduzione sessuata, che coinvolge i due organi riproduttivi della pianta: il fiore e il frutto. Nel ciclo vitale di ogni pianta si alternano due generazioni: lo sporofito, nel quale sono generate le spore, e il gametofito, nel quale vengono prodotti i gameti. Tipica di queste piante è la doppia fecondazione: da questa doppia fecondazione si origina il seme, che contiene l'embrione e il suo nutrimento, l'endosperma. Intorno al seme si formerà il frutto. Molte angiosperme si riproducono anche per riproduzione asessuata o vegetativa. Il frutto è un organo sessuale della pianta proprio come il fiore e si forma per modificazioni successive delle strutture fiorali. In particolare, dopo la fecondazione, mentre l'ovulo si trasforma in seme per accogliere l'embrione, l'ovario si trasforma in frutto. Un frutto contiene uno o più semi. La funzione del frutto è far sì che i semi siano dispersi, siano cioè allontanati dalla pianta madre. Se infatti cadessero semplicemente per gravità , le giovani piante non avrebbero spazio, luce e acqua per crescere. Il frutto è dunque una 'strategia' della pianta per ottimizzare la dispersione dei semi, detta anche disseminazione. Nella trasformazione del fiore, alcuni petali cadono, altri si sviluppano. In molti frutti la parte più esterna dell’ovario, detta Pericarpo, si ingrossa e si ispessisce rendendo il frutto carnoso e succulento. Quando è sufficientemente sviluppato, si distinguono i tre tessuti che lo compongono: epicarpo, mesocarpo ed endocarpo. Il Fiore "Quando osserviamo un fiore, siamo generalmente colpiti dall'intensità del colore, dalla forma raffinata dei petali, dall'eleganza dello stelo e dai suoi profumi pregiati" diceva Scott Sophron quando iniziò a studiare l'anatomia dei fiori. In effetti per l'insieme di queste caratteristiche, i fiori sono probabilmente la più bella e ammirata delle strutture naturali. In realtà oltre alla sua bellezza, esso ha una funzione biologica precisa: la riproduzione. Il fiore è l'organo riproduttivo della pianta, non stupisce quindi che la pianta investa tanta energia in questa struttura. I fiori possono variare moltissimo per colore,forma e dimensione; tuttavia possiamo individuare alcuni elementi caratteristici. Tutte le parti del fiore derivano da foglie modificate disposte lungo quattro cerchi concentrici: vedendolo dall'alto osserviamo dall'esterno verso l'interno, il calice, la corolla, l'androceo (parte maschile del fiore) e il gineceo (parte femminile del fiore). Ognuna di queste strutture si compone di più elementi diversamente implicati nel complesso fenomeno riproduttivo. Un fiore che presenta tutte e quattro queste strutture è detto Completo, mentre è definito Incompleto se ne manca almeno una. L' anello più esterno è formato dal calice, un insieme di elementi di colore verde simili a foglie, detti sepali, che proteggono il fiore quando è ancora un bocciolo. Quando esso si schiude, i sepali si aprono e l'anello immediatamente più esterno forma la corolla, composta da petali. Essi sono in genere elementi allargati, piatti e sottili. Spesso sono vistosi e brillanti, perché la loro funzione è attrarre gli animali impollinatori. A volte possono essere fusi tra loro e formare una specie di tubo. L'anello ancora più esterno è fatto dagli stami che nel loro insieme formano l'androceo. Ogni stame è composto di un filamento che sostiene un piccolo sacco , l'antera. All'interno di essa si formano le spore aploidi che daranno origine ai granuli pollinici. Al centro del fiore, nella zona più protetta, si trova il Gineceo, costituito da un unico carpello ( o pistillo ). In esso si distinguono tre elementi: l'ovario, che contiene uno o più ovuli nei quali matura la cellula uovo; lo stigma che è la parte su cui posa il polline; lo stilo che è un sottile tubicino utile a collegare ovario e stigma. Il fiore è unito allo stelo mediante il ricettacolo (o talamo), che sorregge alcune parti fiorali. Se più fiori sono su uno stesso stelo, si parla di infiorescenze. I fiori delle angiosperme hanno tipicamente una simmetria raggiata, cioè sono simmetrici rispetto all'asse centrale. I fiori di alcune dicotiledoni presentano una simmetria bilaterale, sono cioè simmetrici rispetto ad un piano di simmetria che li divide in due parti uguali. Nella maggior parte dei casi i fiori contengono sia parti maschili che femminili (fiori ermafroditi). In alcune piante invece avviene il contrario (fiori unisessuali). Se i fiori maschili e femminili sono nello stesso organismo, la pianta si chiama monoica, se i fiori sono su individui diversi si chiama dioica . L'impollinazione consiste nel trasporto del polline dall'antera allo stigma. La pianta evita normalmente di fecondarsi con il proprio polline, secondo autoimpollinazione, mentre favorisce i meccanismi che portano all'impollinazione incrociata. Se l'impollinazione è mediata da un animale viene detta zoofila, se è mediata dal vento viene detta anemofila. Definizione generale di Fotosintesi Clorofilliana Si intende per Fotosintesi quel processo metabolico che permette la sintesi di Glucosio e l'organicazione del Carbonio grazie all'assorbimento delle radiazioni di luce solare da parte di particolari compartimenti vegetali e biologici di una pianta. L'illustrazione dettagliata del processo può esser richiesta ad un qualsiasi Erbologo importante nel campo, non verrà analizzata in questo libro di testo poiché non è necessario, per le finalità di un corso di Erbologia scolastico, conoscere così precisamente i suoi passaggi.Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e