Numeri da 0=1000000

Quale dei seguenti numeri è un numero intero relativo? a) -3/4 b) 5.25 c) -8 d) √9 Risolvi: -6 + (-3). a) 9 b) -9 c) 3 d) -3 Calcola: -2 * 7. a) -14 b) 14 c) -5 d) 5 Quale di queste espressioni è equivalente a -(-5)? a) 5 b) -5 c) 10 d) -10 Quanto vale 3^(-2)? a) 1/9 b) 9 c) -9 d) 1/3 Qual è il risultato di (-4)^3? a) -64 b) 64 c) -12 d) 12 Sottrai -8 da -3. a) 5 b) -5 c) -11 d) 11 Calcola: 2^(-3). a) 1/8 b) 8 c) -8 d) -1/8 Quale dei seguenti numeri è un intero relativo maggiore di -5? a) -6 b) -4 c) 0 d) -1 Quale delle seguenti affermazioni è falsa? a) Ogni numero naturale è anche un numero intero relativo. b) Un numero negativo è sempre minore di zero. c) L'opposto di un numero positivo è negativo. d) La somma di due numeri negativi è sempre negativa.

Crea un quiz con le seguenti domande. Inserisci anche la spiegazione. Domande Vero/Falso: 1. Vero o Falso: Se moltiplichiamo entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il segno dell'ineguaglianza cambia. o Risposta: Vero o Spiegazione: Quando moltiplichiamo o dividiamo entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il segno dell'ineguaglianza si inverte. 2. Vero o Falso: Una disequazione può avere solo una soluzione. o Risposta: Falso o Spiegazione: Una disequazione può avere zero, una o infinite soluzioni, a seconda dei valori coinvolti. 3. Vero o Falso: Se sommiamo o sottraiamo la stessa quantità da entrambi i membri di una disequazione, la soluzione rimane invariata. o Risposta: Vero o Spiegazione: Aggiungere o sottrarre la stessa quantità da entrambi i membri di una disequazione non cambia la relazione tra le soluzioni. 4. Vero o Falso: Se abbiamo una disequazione del tipo 2x>102x>10, la soluzione è x<5x<5. o Risposta: Vero o Spiegazione: Dividendo entrambi i membri per 22, otteniamo x>5/2x>5/2, che può essere semplificato a x>2.5x>2.5 o x>5/2x>5/2. 5. Vero o Falso: Una disequazione può avere solo numeri interi come soluzioni. o Risposta: Falso o Spiegazione: Le soluzioni di una disequazione possono essere numeri razionali o reali, non solo numeri interi. 6. Vero o Falso: Una disequazione del tipo 3x−2<53x−2<5 ha x>7/3x>7/3 come soluzione. o Risposta: Falso o Spiegazione: La soluzione corretta è x<7/3x<7/3 poiché 3x−23x−2 deve essere minore di 55, non maggiore. 7. Vero o Falso: Una disequazione del tipo 4x+7≥3x+54x+7≥3x+5 ha una soluzione unica. o Risposta: Vero o Spiegazione: Sottraendo 3x3x da entrambi i lati otteniamo x+7≥5x+7≥5, che semplificato diventa x≥−2x≥−2, quindi ha una soluzione unica. 8. Vero o Falso: Una disequazione quadratica è un tipo di disequazione di primo grado. o Risposta: Falso o Spiegazione: Una disequazione quadratica coinvolge il quadrato di una variabile e può essere di secondo grado o superiore, mentre una disequazione di primo grado coinvolge solo variabili elevate alla prima potenza. 9. Vero o Falso: Una disequazione del tipo 2(x−3)<82(x−3)<8 può essere risolta dividendo entrambi i membri per 22. o Risposta: Vero o Spiegazione: Dividendo entrambi i membri otteniamo x−3<4x−3<4, che può essere semplificato a x<7x<7 dopo l'aggiunta di 33 ad entrambi i membri. 10. Vero o Falso: Se abbiamo una disequazione del tipo x≤4x≤4 e x≥3x≥3, allora la soluzione è x=4x=4. o Risposta: Falso o Spiegazione: La soluzione è 3≤x≤43≤x≤4, il che significa che xx può essere qualsiasi numero tra 33 e 44, inclusi tutti i valori decimali in questo intervallo. Domande a Risposta Multipla: 11. Qual è la soluzione della disequazione 2x+5>112x+5>11? a) x<3x<3 b) x>3x>3 c) x<8x<8 d) x>8x>8 o Risposta: b) x>3x>3 o Spiegazione: Sottraendo 55 da entrambi i lati otteniamo 2x>62x>6, quindi x>3x>3. 12. Quale delle seguenti è una soluzione della disequazione 3x−1≤83x−1≤8? a) x=3x=3 b) x=1x=1 c) x=0x=0 d) x=4x=4 o Risposta: d) x=4x=4 o Spiegazione: Aggiungendo 11 ad entrambi i lati otteniamo 3x≤93x≤9, quindi x≤3x≤3. 13. Quale delle seguenti disequazioni è equivalente a 2(x+1)>62(x+1)>6? a) 2x>62x>6 b) 2x+2>62x+2>6 c) x+1>3x+1>3 d) x>2x>2 o Risposta: c) x+1>3x+1>3 o Spiegazione: Distribuendo 22 otteniamo 2x+2>62x+2>6, quindi x+1>3x+1>3. 14. Qual è la soluzione della disequazione 5x−4<3x+75x−4<3x+7? a) x<11x<11 b) x>11x>11 c) x<−11x<−11 d) x>−11x>−11 o Risposta: d) x>−11x>−11 o Spiegazione: Sottraendo 3x3x da entrambi i lati otteniamo 2x−4<72x−4<7, quindi 2x<112x<11 e infine x>−11x>−11. ……. 15 Qual è la soluzione della disequazione 2x+3≥5x−12x+3≥5x−1? a) x≤−1x≤−1 b) x≥−1x≥−1 c) x<2x<2 d) x>2x>2 o Risposta: c) x<2x<2 o Spiegazione: Sottraendo 5x5x da entrambi i lati otteniamo −3x+3≥−1−3x+3≥−1, quindi −3x≥−4−3x≥−4. Dividendo entrambi i lati per −3−3, ricordando di invertire il segno, otteniamo x<2x<2. 16 Quale delle seguenti è una soluzione della disequazione 4x−2≤2x+64x−2≤2x+6? a) x≤−2x≤−2 b) x≥−2x≥−2 c) x<2x<2 d) x>2x>2 o Risposta: b) x≥−2x≥−2 o Spiegazione: Sottraendo 2x2x da entrambi i lati otteniamo 2x−2≤62x−2≤6, quindi 2x≤82x≤8 e infine x≥−2x≥−2. 17 Quale delle seguenti è la soluzione della disequazione 3(x−2)>93(x−2)>9? a) x>3x>3 b) x>5x>5 c) x<3x<3 d) x<5x<5 o Risposta: b) x>5x>5 o Spiegazione: Dividendo entrambi i lati per 33, otteniamo x−2>3x−2>3, quindi x>5x>5. 18 Qual è la soluzione della disequazione 2x+4≤102x+4≤10? a) x≤2x≤2 b) x≥2x≥2 c) x<2x<2 d) x>2x>2 o Risposta: a) x≤2x≤2 o Spiegazione: Sottraendo 44 da entrambi i lati otteniamo 2x≤62x≤6, quindi x≤3x≤3. Tuttavia, dovremmo tenere conto che 22 è positivo, quindi la soluzione è x≤2x≤2. 19 Quale delle seguenti disequazioni è equivalente a 2x≤82x≤8? a) x≥4x≥4 b) x≤4x≤4 c) x>4x>4 d) x<4x<4 a. Risposta: b) x≤4x≤4 b. Spiegazione: Dividendo entrambi i lati per 22, otteniamo x≤4x≤4. 20 Quale delle seguenti è una soluzione della disequazione 5(x−3)>105(x−3)>10? a) x<−1x<−1 b) x>−1x>−1 c) x>5x>5 d) x<5x<5 a. Risposta: c) x>5x>5 b. Spiegazione: Dividendo entrambi i lati per 55, otteniamo x−3>2x−3>2, quindi x>5x>5.

"Sofia e la Rete Invisibile: Una Storia di Coraggio e Consapevolezza" Sofia, una vivace adolescente di 15 anni, amava trascorrere il suo tempo libero online. Era un modo per connettersi con amici, scoprire nuove passioni e rimanere aggiornata sulle ultime tendenze. Tuttavia, Sofia non sapeva che dietro la brillantezza dello schermo si celavano pericoli che avrebbero messo alla prova la sua sicurezza e la sua forza interiore. Un giorno, Sofia ricevette una richiesta di amicizia da un ragazzo molto affascinante di nome Marco. Era il classico "ragazzo perfetto" con interessi simili ai suoi e sembrava conoscerla molto bene. Iniziarono a chattare e Marco sembrava davvero interessato a lei. Presto, i loro messaggi divennero sempre più frequenti, fino a diventare un'abitudine quotidiana. Tuttavia, Sofia non sapeva che dietro l'immagine perfetta di Marco si nascondevano pericoli nascosti. Marco era un abile truffatore virtuale che mirava a sfruttare gli adolescenti online per scopi personali. Marco iniziò ad applicare una serie di tattiche per ingannare Sofia. Utilizzò il grooming per guadagnarsi la sua fiducia, facendole credere di essere una persona di cui potersi fidare. Conquistò il cuore di Sofia e poi iniziò a spingerla a partecipare a una pericolosa sfida online, promettendo popolarità e riconoscimento tra i suoi amici virtuali(challenge) Incuriosita dalle potenziali ricompense, Sofia decise di accettare la sfida, ignara dei rischi nascosti dietro di essa. Ma ciò che sembrava un gioco innocente si trasformò rapidamente in un incubo. La sfida si rivelò manipolata da Marco per coinvolgere gli adolescenti in atti illegali, mettendo in pericolo la loro sicurezza. Successivamente, Marco sfruttò la fiducia guadagnata per spingere Sofia a inviare foto intime di sé stessa. Sostenne che fosse un modo per dimostrare il loro amore virtuale. Ignorando i pericoli del sexting, Sofia acconsentì, inconsapevole delle conseguenze che avrebbe affrontato in seguito. Ciò che Sofia non sapeva era che Marco aveva intenzione di usare quelle foto per ricattarla. Iniziò a minacciarla, dicendole che se non avesse fatto quello che voleva, avrebbe pubblicato le foto su internet. Sofia era terrorizzata e si sentiva intrappolata in una spirale di minacce e abuso emotivo. Determinata a liberarsi dalle grinfie di Marco, Sofia prese coraggio e decise di agire. Si aprì con sua madre, raccontandole l'intera storia e i pericoli a cui era esposta. Insieme, presero le misure necessarie per proteggere Sofia. Bloccarono e segnalarono Marco su tutti i suoi account di social media e di chat. Questo passo cruciale ha impedito a Marco di contattarla e di avere ulteriori influenze sulla sua vita online. Sofia non si fermò qui. Raccolse prove delle minacce, dei messaggi ingannevoli e del ricatto perpetrato da Marco. Fece screenshot delle conversazioni e salvò copie dei messaggi ricevuti, creando una solida documentazione delle azioni di Marco. Queste prove sarebbero state fondamentali per intraprendere azioni legali e proteggere se stessa. Con le prove in mano, Sofia decise di segnalare l'account di Marco alle piattaforme e ai servizi di social media che stavano utilizzando. Fornì loro tutte le prove raccolte, consentendo loro di prendere provvedimenti contro il comportamento dannoso di Marco. Rendendo le autorità competenti consapevoli della situazione, Sofia coinvolse la polizia postale o un'organizzazione specializzata in crimini informatici. Fornì loro tutte le prove e le informazioni necessarie per avviare un'indagine approfondita su Marco. Sofia sapeva che doveva anche cercare supporto da esperti di sicurezza informatica specializzati in questioni di cybercrimine. Ottenne consigli su come proteggersi meglio online e su come prevenire situazioni simili in futuro. Questa consulenza le permise di comprendere meglio i pericoli della rete e di acquisire le competenze necessarie per proteggersi e navigare in modo sicuro online. Con coraggio e determinazione, Sofia prese misure concrete per liberarsi da Marco e proteggere se stessa. La sua storia è un esempio di resilienza e consapevolezza per gli altri adolescenti che potrebbero trovarsi in situazioni simili. Sofia ha dimostrato che è possibile combattere i pericoli della rete e ottenere giustizia, cercando il sostegno delle persone fidate, utilizzando le risorse a disposizione e facendo sentire la propria voce "La Missione Digitale: Proteggere il Mondo Virtuale" C'era una volta un gruppo di studenti di 15 anni, conosciuti come "The Digital Defenders", che avevano un talento speciale per la tecnologia. Amavano esplorare il mondo digitale e sfruttarne le opportunità. Ma un giorno, un pericoloso nemico minacciò la tranquillità del loro mondo virtuale. Questo nemico malvagio era conosciuto come "Il Cacciatore Digitale". Il suo scopo era infiltrarsi nei computer degli utenti, rubare informazioni personali e diffondere caos attraverso il cyberspazio. Il Cacciatore Digitale utilizzava diverse armi per raggiungere i suoi scopi. Una delle sue armi più potenti era il "Fishing". Usava messaggi ingannevoli e siti web contraffatti per cercare di catturare le informazioni personali degli utenti. Si fingeva spesso una figura di autorità, cercando di indurre gli utenti a fornire le loro password o i dati sensibili. Ma i Digital Defenders non si sarebbero arresi facilmente. Si misero all'opera per difendere il loro mondo digitale. Si dotarono di antivirus e antimalware potenti per combattere i virus e gli spyware, che erano armi preferite del Cacciatore Digitale. I Digital Defenders si addestrarono per riconoscere le trappole del Cacciatore Digitale. Impararono a identificare gli avvisi di sicurezza, a evitare di cliccare su link sospetti e a non aprire allegati di email provenienti da mittenti non fidati. Era fondamentale essere cauti e diffidare delle richieste di inserire informazioni personali su siti web non sicuri. Un altro strumento importante nella loro difesa era l'uso di password sicure. I Digital Defenders impararono che una password sicura doveva essere lunga, contenere una combinazione di lettere maiuscole e minuscole, numeri e caratteri speciali. Evitarono di utilizzare password facili da indovinare come nomi di animali domestici o date di compleanno. I Digital Defenders erano consapevoli che i cookie, piccoli file salvati sui loro dispositivi, potevano rivelare informazioni personali e tracciare le loro attività online. Impararono a gestire le impostazioni dei cookie nei loro browser e a cancellarli regolarmente per proteggere la loro privacy. Infine, i Digital Defenders si unirono a una missione importante: educare gli altri studenti sulla sicurezza digitale. Organizzarono workshop nelle loro scuole, condivisero consigli sui social media e si impegnarono a diffondere la consapevolezza sugli attacchi digitali e le misure di sicurezza. La loro missione ebbe successo. Gli studenti impararono ad affrontare il Cacciatore Digitale con fiducia. Ognuno di loro divenne un difensore digitale, pronti a proteggere il mondo virtuale. Con il loro impegno e la loro determinazione, i Digital Defenders riuscirono a sconfiggere il Cacciatore Digitale e a proteggere il mondo virtuale. La loro storia è un monito per tutti gli studenti di 15 anni, invitandoli a essere consapevoli dei pericoli digitali e a prendere misure per proteggere la loro sicurezza e privacy online. "La Conquista della Libertà Digitale: Il Viaggio di Luca" C'era una volta un ragazzo di nome Luca, un adolescente di 15 anni, che si trovava nel bel mezzo di una sfida epica: la conquista della libertà digitale. Luca amava il mondo online, passava ore a navigare sui social media, a giocare a videogiochi e a guardare video su Internet. Ma pian piano, si rese conto che la sua passione per la tecnologia stava prendendo il controllo della sua vita. Luca iniziò a notare che stava diventando sempre più dipendente da Internet. Passava notti insonni a chattare con gli amici virtuali e a navigare senza sosta, trascurando i suoi compiti scolastici e gli hobby che un tempo lo appassionavano. La sua dipendenza stava mettendo a rischio i suoi rapporti personali e la sua salute mentale. Un giorno, Luca si imbatté in una comunità online chiamata "Digital Freedom Fighters", formata da giovani coraggiosi che cercavano di liberarsi dalla dipendenza da Internet. Si unì a loro e insieme intrapresero un viaggio di autodisciplina e consapevolezza. Luca imparò che la sua dipendenza da Internet poteva essere causata dalla sindrome di "FOMO" (Fear of Missing Out), la paura di perdere qualcosa di importante o di essere escluso, e dalla sindrome di "FoMOB" (Fear of Missing Out on Better), la paura di perdere qualcosa di ancora migliore. La costante paura di perdere o di essere escluso lo spingeva a controllare continuamente il suo telefono e a rimanere connesso in ogni momento. I Digital Freedom Fighters guidarono Luca attraverso una serie di sfide per aiutarlo a prendere il controllo della sua vita digitale. La prima sfida consisteva nel fissare degli orari specifici per l'uso di Internet e dei dispositivi digitali. Luca si impegnò a dedicare del tempo alle attività offline, come leggere un libro, fare sport o trascorrere del tempo con la famiglia e gli amici. La seconda sfida consisteva nel disconnettersi completamente per un intero giorno. Luca si rese conto di quanto fosse dipendente dai suoi dispositivi quando provò l'ansia da disconnessione. Ma, col tempo, imparò ad apprezzare la libertà che deriva dal distacco digitale e a vivere il momento presente senza la costante interferenza della tecnologia. La terza sfida era quella di creare un diario delle emozioni. Luca iniziò a tenere traccia delle sue emozioni quando era online e quando era offline. Questo gli permise di comprendere meglio il suo stato mentale e le motivazioni dietro il suo comportamento digitale. Scoprì che spesso cercava distrazione o evasione attraverso Internet, ma che poteva trovare modi più sani per gestire le sue emozioni. Affrontando questi nuovi ostacoli, Luca si rese conto di essere affetto anche da nomofobia, la paura di essere senza il suo telefono o di non poter accedere a Internet. Questa paura lo rendeva ansioso e incapace di distogliere lo sguardo dallo schermo. Inoltre, Luca scoprì di essere a rischio di sviluppare la sindrome di "hikikomori", un fenomeno in cui le persone si ritirano completamente dalla società reale e si isolano nel mondo virtuale. Si rese conto che era importante trovare un equilibrio tra la sua vita online e offline, per evitare di perdere il contatto con il mondo reale e le relazioni significative. Inoltre, Luca notò che la sua dipendenza da Internet stava influenzando anche la sua capacità di concentrarsi e di mantenere l'attenzione. Questo deficit dell'attenzione rendeva difficile per lui concentrarsi sui compiti scolastici o sulle conversazioni reali, poiché la sua mente era costantemente attratta dalle notifiche e dalle distrazioni digitali. Affrontando questi nuovi ostacoli, Luca si armò di strategie per gestire la sua nomofobia, il rischio di kikikomori e il deficit dell'attenzione. Imparò a mettere il telefono in modalità silenziosa o a disattivare le notifiche durante le attività importanti, così da ridurre le distrazioni. Utilizzò tecniche di gestione dello stress, come la meditazione e l'esercizio fisico, per controllare l'ansia e mantenersi focalizzato. Inoltre, Luca si impegnò a impegnarsi in attività offline gratificanti, come la lettura di libri, la pratica di un hobby o il volontariato, per riempire il vuoto creato dalla sua dipendenza da Internet. Trovò nuovi modi per connettersi con gli altri nella vita reale, partecipando a gruppi di interesse comune e creando legami significativi. Con il passare del tempo, Luca riuscì a ritrovare l'equilibrio tra la sua vita digitale e quella reale. Sperimentò una maggiore soddisfazione nelle sue relazioni personali, un miglioramento delle prestazioni scolastiche e una maggiore consapevolezza del tempo trascorso online. La storia di Luca è un monito per gli studenti di 15 anni, invitandoli a riflettere sull'importanza di gestire in modo sano e consapevole la propria presenza online. È essenziale trovare un equilibrio tra il mondo digitale e quello reale, evitando le trappole della dipendenza e imparando a vivere una vita piena e significativa al di là dello schermo.

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

QUAL É O PRÓXIMO NÚMERO DA SEQUÊNCIA 1, 4, 7, 10,....

Cria dez perguntas de escolha múltipla baseado neste texto : Alimentado pelos recursos auríferos e de diamantes vindos da colónia brasileira, formando um conjunto patrimonial de características singulares em território nacional, sendo um dos mais imponentes e notáveis monumentos de Portugal e da Europa, o Real Edifício de Mafra integra um Palácio, uma Basílica, um Convento com a sua cerca, atual Jardim do Cerco, e uma Tapada, tendo sido objeto de classificação como Monumento Nacional em 1907 (Convento) e em 1910 (Basílica), e inscrito na lista na UNESCO como Património Mundial (2019). Construído ao longo de mais de três décadas, o Real Edifício de Mafra tornou-se um epicentro de ensino e conhecimento, onde se formaram as seguintes gerações de engenheiros e arquitetos. Politicamente o Palácio-Convento deve ser visto como a manifestação concreta, mais representativa, do poder absoluto do monarca D. João V, enquanto afirmação terrena e divina da sua autoridade, tendo como principal objetivo projetar Portugal como potência internacional. Alto da Vela Primitivo nome dado “à colina” onde foi construído o Palácio-Convento de Mafra, determinou a expansão da Vila de Mafra em torno e à frente do mesmo. Sítio de moinhos de “vela” e terras de cultivo, foi escolhido pelo monarca D. João V, segundo frei Cláudio Conceição (1820), por ser localizado no termo da Vila de Mafra, “ter uma fonte de abundante e excelente água, e fazer uma admirável perspetiva no dilatado mar, que se descobre”. A aquisição dos terrenos para a construção do Real Edifício de Mafra (palácio, basílica, convento, cerca e tapada) foi realizada em várias fases: a primeira decorreu em 1713, a segunda em 1734 e a terceira entre 1747 e 1748. Basílica, Órgãos e Carrilhões Elemento arquitetónico mais imponente do Real Edifício de Mafra, destacando-se o zimbório, a Basílica é uma obra-prima aos níveis construtivo e estético. Foi erigida entre 1717 e 1735, com a capacidade para acolher 80 religiosos, tendo sido sagrada em 22 de outubro de 1730, no dia do 41.º aniversário de D. João V. A fachada e o interior da Basílica de Mafra exibem 58 estátuas de grande dimensão e três baixos-relevos, em mármore branco de Carrara, executados em oficinas de Roma, Florença e Génova, a maior encomenda de escultura, à época, fora de Itália. Aos seis órgãos de tubos do interior, projeto único e inovador no mundo, correspondem as duas torres sineiras no exterior, sendo os dois monumentais carrilhões, do século XVIII, considerados como dos mais importantes e notáveis internacionalmente. Em 7 de junho de 1835 ocorreu a transferência da Paróquia de Santo André da igreja matriz (sita na Vila Velha) para a Basílica de Mafra. Créditos: PT/TT/CR/007-007/00199 Ilha da Madeira Na memória coletiva permanece o topónimo Largo da Ilha da Madeira, devido à concentração na Vila de Mafra de um grande número de operários (cerca de 45000), vindos de todo o país, para a edificação do Convento. Cresceu a noroeste da Real Obra, “ilha”, toda construída em “madeira” e devido à acumulação desse material, ergueram-se telheiros para estrebarias e cavalariças, casas de alvenaria para acomodação do pessoal especializado e oficiais, e uma ermida de madeira para o serviço divino. No recinto das habitações foram abertas inúmeras casas de pasto para serviço dos operários, que se alimentavam à custa do seu salário. Jardim do Cerco Jardim da cerca conventual, com 9 hectares, a sua construção teve como objetivo servir uma comunidade religiosa contendo horta, pomar, mata e jardim. A disposição do espaço obedeceu às conceções estéticas do Barroco. Em 1726, o viajante estrangeiro Charles Frederic de Merveilleux escreve que o “Rei D. João V fez plantar um grande parque ou jardim repleto […] de todos os tipos de árvores que crescem em todos os países do seu domínio nas quatro partidas do Mundo”. Além do tanque circular de mármore do século XVIII, contíguo ao maior e mais antigo poço do Cerco, munido de nora, também alberga um jogo da bola, onde se praticaram originalmente sete jogos. Na Botica fradesca eram produzidos elixires e unguentos. Tapada Nacional de Mafra Antiga Real Tapada de Mafra constitui uma joia cinegética e florestal única no território português, com uma área de 1188 hectares. Criada por decreto régio de 18 de julho de 1744, no qual o rei D. João V foi “servido mandar demarcar, junto à vila de Mafra, terras para se formar uma tapada para seu real serviço […]” vedada por um muro “de pedra e cal”. É organizada em três partes: a Primeira Tapada ou Tapada de Fora encontra-se, hoje, entregue ao Exército Português (Escola das Armas); as Segunda e Terceira Tapadas, ou Tapadas do Meio e de Dentro integram, atualmente, a Tapada Nacional de Mafra. Alberga um grande número de espécies de fauna e flora endémicas da Península Ibérica, que se distribuem por diferentes habitats. A Tapada, desde a sua fundação até à implantação da República (1910), foi um dos locais de eleição dos monarcas portugueses como espaço de lazer e parque de caça. Fonte de abastecimento de água ao Palácio-Convento, o sistema de recolha apoia-se em aqueduto, concebido pelo engenheiro militar Manuel da Maia, com cerca de 4560 m, estendendo-se do interior da Tapada até ao Jardim do Cerco.

Analizziamo il testo fornito, focalizzandoci sui seguenti punti: 1. **Contesto storico e allargamento del suffragio:** Il testo descrive l'espansione della società e l'ingresso di un numero crescente di cittadini nella vita politica alla fine del XIX secolo. Sebbene si tenda a pensare a questa epoca come un periodo di democratizzazione, il testo sottolinea come il diritto di voto, pur essendo un'obbligazione per i cittadini "maturi" (istruiti, arruolati), non fosse universalmente riconosciuto. Viene evidenziato come il suffragio universale maschile fosse una realtà solo in pochi paesi (Francia, Germania, Svizzera) nel 1890, e come si sia esteso gradualmente ad altri paesi europei nei decenni successivi, spesso eliminando la divisione per censo che escludeva le masse povere. Il testo sottolinea che l'allargamento del suffragio è stato un processo lungo e complesso, con resistenze da parte delle classi dominanti. 2. **Nascita dei partiti di massa e del sindacalismo:** L'estensione del diritto di voto ha portato alla necessità di nuove forme di organizzazione politica. Nacquero così i partiti di massa, con il Partito Socialdemocratico tedesco come esempio pionieristico. Parallelamente, si assiste a una crescita esponenziale delle organizzazioni sindacali, grazie alla maggiore coscienza dei lavoratori. Vengono citate le principali confederazioni sindacali europee, come le *Three Unions* inglesi, la Commissione Centrale dei Liberi Sindacati Tedeschi, la CGT francese e la CGIL italiana. Il testo evidenzia come il sindacalismo sia diventato una forza significativa nella lotta per i diritti dei lavoratori. 3. **La questione femminile:** Il testo affronta anche la questione femminile, sottolineando come, nonostante i primi movimenti di emancipazione risalenti alla Rivoluzione Francese e alla Rivoluzione Industriale inglese, le donne fossero ancora escluse dalla vita politica e da molte professioni. Viene menzionato il diritto di voto concesso in alcuni stati minori come la Finlandia e la Norvegia, ma si evidenzia come il lavoro femminile fosse spesso una necessità più che un'emancipazione, con salari inferiori a quelli degli uomini. Il testo descrive come, con l'aumento dell'istruzione e della politicizzazione, anche le donne abbiano iniziato a rivendicare i propri diritti, partecipando alle lotte sindacali. Viene citato il movimento delle suffragette britanniche guidato da Evelyn Pankhurst, che attraverso azioni di protesta riuscì a portare l'attenzione dell'opinione pubblica sulla questione del suffragio femminile, ottenendo una prima vittoria nel 1918. Il testo spiega anche come parte del movimento socialista non vedesse di buon occhio il voto femminile, temendo un orientamento politico più centrista o cattolico delle donne. In generale, il testo sottolinea come i risultati ottenuti dalle donne nella lotta per i loro diritti fossero ancora limitati all'inizio del XX secolo. 4. **Riforme sociali e fiscali:** Il testo descrive come le lotte sindacali abbiano portato a importanti riforme sociali, come assicurazioni contro gli infortuni, pensioni di vecchiaia, sussidi di disoccupazione, controlli sulla sicurezza e l'igiene nelle fabbriche, limitazione del lavoro minorile, riduzione dell'orario di lavoro e diritto al riposo settimanale. Viene evidenziato come queste riforme siano state il risultato della pressione dei sindacati sui governi centrali. Parallelamente, le amministrazioni locali hanno iniziato a investire in servizi pubblici come gas, acqua corrente e trasporti, e in infrastrutture come scuole, biblioteche, musei, ospedali e alloggi popolari. L'aumento della spesa pubblica ha reso necessaria una riforma fiscale, con l'introduzione di tasse dirette e progressive, considerate più eque rispetto alle tasse indirette. Il testo sottolinea come questa riforma fiscale abbia eroso ulteriormente il potere delle antiche forze sociali come la nobiltà e i proprietari terrieri. 5. **Ascesa del socialismo:** Il testo conclude evidenziando come tutti i fenomeni descritti, dai movimenti sindacali alle lotte dei lavoratori e all'allargamento del suffragio, abbiano avuto come protagonista un'ideologia emergente: il socialismo.

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