Quale dei seguenti passaggi non rispetta i principi di equivalenza per risolvere un'equazione?

Moltiplicare entrambi i lati per un numero diverso da zero

Aggiungere la stessa quantità a entrambi i lati

Sottrarre la stessa quantità da entrambi i lati

Dividere entrambi i lati per uno stesso numero diverso da zero

Quale dei seguenti passaggi rispetta i principi di equivalenza per risolvere un'equazione?

Dividere entrambi i lati per uno stesso numero diverso da zero

Moltiplicare entrambi i lati per un numero diverso da zero

Sottrarre la stessa quantità da entrambi i lati

Aggiungere la stessa quantità a entrambi i lati

Quando un'equazione ha soluzioni indeterminate?

Quando si ottiene un'uguaglianza vera per ogni valore della variabile

Quando si ottiene un valore numerico unico per la variabile

Quando si ottiene un'uguaglianza parziale per alcuni valori della variabile

Quando si ottiene un'uguaglianza falsa per ogni valore della variabile

principi di equivalenza delle equazioni e soluzioni di un'equazione

A biografia di Dante, con le notizie dei suoi ascendenti, dei suoi familiari, del suo matrimonio, dei suoi figli, è stata ricostruita da molti autori. Ricordo fra gli altri il piccolo, classico libro di Michele Barbi, che ad oltre ottanta anni di distanza consiglierei ancora per un primo approccio. In queste pochissime pagine mi limiterò a richiamare gli elementi cronologici essenziali, a contestualizzarli nella storia generale e a dire di alcuni momenti della vita di Dante e di alcuni fatti di storia generale rievocati nella Commedia. A tante questioni, vicende e persone, Dante compreso, darò corpo nelle prossime letture. Per adesso uno scheletro. Dante nacque fra il maggio e il giugno del 1265. Un anno che si pone tra la vittoria militare ghibellina di Montaperti (4 settembre 1260) e la vittoria militare guelfa di Colle Val d’Elsa (17 giugno 1269). Dante avrebbe rievocato nella Commedia ambedue questi scontri (Inf. X e Pg. XIII), ancorandoli rispettivamente a un protagonista e ad una osservatrice. L’anno della nascita di Dante è anche un anno cruciale nella storia dell’arte. Nicola Pisano e i suoi aiutanti costruirono nella cattedrale di Siena un pulpito marmoreo che è tra le grandi espressioni di un rinnovamento della cultura artistica; nell’équipe di Nicola era anche Arnolfo di Cambio, altro protagonista di quella strepitosa stagione. Certo non insensibile alle arti figurative ed anche ai momenti di innovazione, come testimoniano alcuni luoghi della Commedia, Dante non disse però nulla dei grandi scultori del Duecento e del primo Trecento. Quando egli era ancora un fanciullo (aveva circa dodici anni) il padre, come era consuetudine, combinò il suo matrimonio. Scelse una donna della consorteria nobiliare dei Donati, Gemma di Manetto, alla quale fu assegnata una dote di 200 lire di fiorini d’oro: somma non piccola ma non strepitosa, della quale Gemma non poté fruire se non tardivamente e in parte, essendo stati sequestrati i beni e i diritti di Dante al momento della condanna all’esilio (1302). Con Gemma Donati Dante ebbe due o forse tre figli maschi e una figlia femmina, persone di una sola delle quali, il figlio Pietro, abbiamo notizie copiose e interessanti. Dante era ancora un bambino quando un grande rivolgimento politico si svolgeva in Italia e Toscana. Dopo la vittoria ghibellina di Montaperti lo schieramento guelfo si riorganizzò, e dal 1269 ottenne una preponderanza in Toscana grazie alla vittoria militare di Colle di Val d’Elsa e soprattutto grazie ad una forte iniziativa dei papi Urbano IV e Clemente IV e all’intervento di Carlo d’Angiò, figlio del re di Francia, vittorioso sui ghibellini a Benevento nel 1266, incoronato re di Sicilia nel 1270 ed aspirante ad una supremazia politica in Italia. Dante sistemerà Carlo d’Angiò e il figlio, re Carlo II, in luoghi diversi del Purgatorio, manifestando nei loro confronti una sostanziale distanza nel giudizio morale (Pg. XX). Esprimerà un giudizio severo su Clemente IV (Pg. III), di Urbano IV non parlerà, e collocherà in Purgatorio il capofila del movimento ghibellino, re Manfredi (Pg. III). Ma nei confronti di Manfredi esprimerà, se non una adesione politica, una forte simpatia umana, ed una umana pietas dedicherà a Corradino, ultimo esponente della casa sveva, fatto giustiziare da Carlo d’Angiò (Pg. XX). Tutto questo “secondo round” del conflitto ghibellino-guelfo, svoltosi tra la morte di Federico II di Svevia (1250) e l’incoronazione di Carlo d’Angiò (1270), vide scenari di grande complessità, e si è accennato come furono complesse, non univoche, le valutazioni che Dante espresse nella Commedia. Complessa fu anche l’evoluzione politica delle città italiane, segnatamente di Firenze. Nel corso degli anni Settanta si andò accentuando la cristallizzazione del conflitto tra nobili e “popolari”, ma si innestò su di esso il problema del contenimento dello strapotere delle grandi famiglie: quei “magnati” o “grandi”, come si dissero, che per tradizione militare e atteggiamento di comando, ricchezza, ampiezza di clientele, potevano avere un ruolo destabilizzante sulla vita civile della città. I ceti dominanti comunali, ampiamente commisti di famiglie nobili e famiglie di mercanti e artigiani, tentarono politiche che da un lato contenessero il contrasto guelfo-ghibellino e da un lato ponessero limiti al potere delle grandi famiglie di ambedue le parti. Tutto questo si concluse in solenni atti di pacificazione tra famiglie e in leggi che vietavano ai potenti l’accesso ad alcune cariche di governo, imponevano ad essi garanzie contro le eventuali offese ai “popolari” e comminavano pene severe in caso di turbamenti dell’ordine pubblico. A Firenze il momento pacificatorio ebbe un suo esito compromissorio e dunque instabile nel 1280 e la legislazione antimagnatizia ebbe un esito altrettanto problematico nel 1293, in ambedue i casi con un ritardo rispetto ad altre realtà comunali dell’Italia centrale quali Siena e Bologna. Nel frattempo, la rivolta siciliana del 1282 (Par. VIII) abbatté il potere di Carlo d’Angiò nell’Italia meridionale, lo intaccò ovunque e vide la contrapposizione all’angioino della casa reale di Aragona, che si volle erede di Manfredi e nuovo sostegno del ghibellinismo. A lungo sarebbero state realtà politiche contrapposte il regno aragonese di Sicilia e il regno angioino di Napoli. Dante avrebbe collocato nel Purgatorio, vicini l’uno all’altro, quei regnanti che in terra erano stati nemici tra loro (Pg. VII), e avrebbe espresso nell’insieme della questione angioino-aragonese giudizi un po’ ambigui. Dobbiamo pensare che ai suoi occhi nessuno di quei sovrani meritasse una supremazia tale da poter rivendicare un ruolo imperiale, l’unico che Dante riteneva veramente importante per le sorti dell’Italia. Mentre si dispiegava quel nuovo scenario degli anni Settanta e Ottanta del Duecento Dante viveva le sue prime esperienze di matrimonio e di paternità, proseguiva e completava una formazione culturale di alto livello, retorica, letteraria e filosofica, e avviava la propria partecipazione alla vita militare, politica e amministrativa della sua città. Questo però non prima della fine degli anni Ottanta. Nel giugno del 1289 (aveva dunque ventiquattro anni) partecipò alla battaglia di Campaldino, scontro tra i guelfi fiorentini e i ghibellini di Arezzo, che avrebbe rievocato nella Commedia (Pg. V). Pochi anni dopo si attuava, come ho accennato, la legislazione antimagnatizia fiorentina per iniziativa di Giano della Bella, che Dante collocherà nel Paradiso con una ampia e complessa valutazione (Par. XVI). Contestuale a questa legislazione “popolare” fu l’obbligo di iscrizione ad una delle Arti per chi volesse partecipare ai Consigli. Nel 1295 Dante si iscrisse all’Arte dei medici e speziali, e dello stesso anno è un suo, forse primo, intervento in uno dei Consigli cittadini. Cinque anni prima era morta una nobile donna, Beatrice, della quale Dante si era innamorato e per la quale sveva scritto, continuando a scrivere dopo la morte di lei, una serie di poesie raccolte in un libro di taglio autobiografico, la Vita nova. Dopo quello del 1295 molti altri interventi di Dante in Consigli diversi sono documentati in questi ultimi cinque anni del Duecento; in alcuni di essi, e poi in una ambasceria al Comune di San Gimignano del maggio 1300, Dante si adoperò per contrastare l’aggressiva e destabilizzante politica attuata in Toscana dal papa Bonifacio VIII, che il poeta dirà atteso in inferno insieme ad altri papi simoniaci (Inf. XIX)(il viaggio della Commedia è immaginato nel 1300, il papa morì nel 1303, così Dante poteva solo anticipare la condanna divina). Nell’aprile del 1301 Dante fu nominato soprastante all’esecuzione di certi lavori pubblici, nello stesso mese e poi ancora nel giugno e nel settembre intervenne in alcuni Consigli. Ho detto nella lettura su Ulisse della modalità scarna secondo la quale erano registrate le delibere, così non ci si deve attendere di leggere un ampio resoconto del discorso pronunziato dal divino poeta; è però abbastanza certo che egli intervenisse per contrastare la politica di Bonifacio VIII e l’intervento del principe francese Carlo di Valois, che il papa aveva fatto intervenire, sotto pretesto pacificatorio, per affermare la propria supremazia in Toscana (di Carlo Dante farà cenno in Pg. XX, canto fondamentale per conoscere l’atteggiamento del poeta verso la casa reale di Francia e i suoi rami). Intorno a queste opzioni politiche si era andata formando una contrapposizione tra un partito filopapale, che si disse dei guelfi Neri, e un opposto gruppo politico ostile alla politica di Bonifacio VIII e Carlo di Valois, che si disse dei Bianchi, nel quale Dante si schierò. La divisione dei Bianchi e dei Neri si era inizialmente definita a Pistoia e fu importata a Firenze, dove trovò i rispettivi capofila in due clan familiari, i Cerchi e i Donati. Poco tempo dopo gli interventi di Dante nei Consigli, nel gennaio 1302, il podestà Cante dei Gabrielli da Gubbio, in seguito all’istruttoria del giudice Paolo da Gubbio, preposto alle questioni di corruzione, ingiuste estorsioni e lucri illeciti, pronunziava la condanna di quattro cittadini, tra i quali Dante, i quali avrebbero commesso quei reati mentre erano nell’ufficio dei priori, il massimo organo di governo comunale. Dante e gli altri imputati si erano nel frattempo allontanati da Firenze, o come nel caso di Dante erano già lontani per diversi motivi, e non si presentarono in un giudizio del quale molto probabilmente presagivano l’esito. Furono pertanto condannati in contumacia (la giustizia dell’epoca riteneva la contumacia equivalente ad una confessione di colpevolezza). La penalità era enorme, 5000 fiorini per ciascuno, e se non fosse stata versata si sarebbe proceduto, come di norma, alla distruzione dei beni dei condannati, per non dire di altre conseguenze (confino, interdizione da uffici eccetera). Nota. Il testo che ho citato in apertura è Michele Barbi, Vita di Dante, Firenze, Sansoni, 1961. Era stato scritto per l’Enciclopedia Italiana, poi fu edito da Sansoni nel 1933 con il titolo Dante. Vita, opere e fortuna. Delle altre biografie ricorderò solo quella di Giorgio Petrocchi, Biografia. Attività politica e letteraria, nell’ Appendice dell’ Enciclopedia dantesca, 1978, pp. 1-53. Fonte documentaria primaria per la biografia di Dante e dei suoi familiari è il Codice diplomatico dantesco, che meriterà un discorso a suo luogo. Autore: Paolo Cammarosano

Principi di fogli di stile a cascata

Principi di gonometria

I principi di conservazione dell'energia

Crea un test di 10 domande sui principi della dinamica per una classe 4 di un liceo scienze umane

Figlio di un decurione, Patricio, ancora pagano, e della cristiana Monnica, fu iscritto tra i catecumeni; compì gli studi in patria, a Madaura, poi a Cartagine: periodo da lui descritto come di abbandono alle passioni amorose. Da una concubina ebbe nel 372 un figlio, Adeodato. La lettura dell'Hortensius ciceroniano lo attrasse, diciannovenne, alla filosofia, e aderì presto al manicheismo, presentatogli come spiegazione scientifica dell'universo. Se ne fece anzi propagandista a Tagaste, dopo la morte del padre, e a Cartagine ove ottenne qualche successo come retore, e scrisse il suo primo libro, De pulchro et apto (perduto), in cui pare si sforzasse a dare veste filosofica al manicheismo, nel quale era però rimasto semplice uditore. Passò poi, abbandonando la madre, a Roma; quindi, su raccomandazione di Simmaco, come professore ufficiale di retorica (autunno 384), a Milano, ove maturò la crisi spirituale, in seguito alla quale, dimessa la concubina e rinunciando al matrimonio vantaggioso per cui insisteva Monnica, si decise ad abbracciare il cristianesimo, che gli si palesava, allora, come in pieno e perfetto accordo con la filosofia neoplatonica e la predicazione di s. Ambrogio. A Cassiciacum (probabilmente Cassago, in Brianza), dimessosi dalla cattedra, scrisse le prime opere pervenuteci (i dialoghi Contra academicos, De vita beata, De ordine e Soliloquia) e cominciò a comporre una serie di manuali delle arti liberali; fu battezzato da s. Ambrogio la notte del sabato santo (24-25 aprile) del 387. Trascorse a Roma l'inverno (Monnica morì ad Ostia nel novembre) e tornò a Tagaste, continuando, nella vita monastica, la sua attività di scrittore. Nel 391 fu ordinato sacerdote a Ippona, ove, tra la fine del 395 e il 396, fu consacrato come successore dal vescovo Valerio già prossimo a morte; lo stesso fece poi (426) A. col prete Eraclio. Le reliquie, portate in Sardegna da s. Fulgenzio e altri vescovi esuli nel 486, furono dopo l'invasione saracena trasportate, per opera del re Liutprando, a Pavia ove gli fu eretto il monumento: ma che fossero di lui quelle ritrovate nel 1695 fu contrastato dal Muratori e da altri. Nei 34 anni di episcopato lo tennero occupato, oltre le cure costanti dedicate alla sua chiesa, la copiosa corrispondenza (ci sono giunte 218 lettere di A., oltre i trattatelli in forma epistolare, e 53 dirette a lui), la predicazione (i sermoni conservati e noti finora sono più di 500), i concilî e le eresie e scismi, la lotta contro i quali assorbì grandissima parte dell'attività letteraria, che ha reso A. proverbiale come uno non solo dei più dotti e profondi, ma dei più fecondi scrittori mai esistiti. Appunto le polemiche, insieme con la conversione, l'ordinazione e la consacrazione, contrassegnano, all'ingrosso, anche periodi dello svolgimento del pensiero di lui. Con la conversione comincia la polemica contro i manichei, già accennata nei "Dialoghi di Cassiciaco" e continuata in una serie di scritti per lo più filosofico-religiosi (per es. De quantitate animae, De libero arbitrio, il libro VI De musica, De magistro, De vera religione, De utilitate credendi), in cui vediamo A. passare gradatamente dall'affermazione della superiorità essenziale della ragione sulla fede, a quella dell'utilità e ragionevolezza dell'affidarsi all'auctoritas fondata sulla rivelazione e universalmente riconosciuta, della Chiesa; ed elaborare insieme la sua caratteristica dottrina della conoscenza. La felicità, cui gli uomini aspirano, non si consegue senza il possesso della verità. Contro gli scettici, egli usa l'argomento principe: se dubito, so di dubitare, dunque di essere; se sbaglio, sono (motivo che da taluni storici della filosofia viene indicato tra gli antecedenti del dubbio cartesiano: non sfugge comunque il diverso contesto). Ma la verità va cercata in me stesso: è la dottrina neoplatonica del ritorno su sé stessa dell'anima, che, riconosciuta la mutevolezza del mondo esteriore, percepito dai sensi, e la sua propria, si avvia a ricercare la verità immutabile, per cui è vero ogni ragionamento vero, e che è Dio medesimo. I sensi, dunque, e anche le parole del maestro, non fanno se non ridestare idee, che sono già nell'anima: non però nel senso della dottrina platonica della reminiscenza, ma in quanto in interiore homine habitat veritas, parla cioè, in fondo all'anima, il Maestro interiore, il Verbo divino; nell'uomo (in interiore homine) brilla la luce del vero che dona a ciascuno le rationes aeternae, principio e fondamento di ogni giudizio. È questa la teoria detta dell'illuminazione, che, non del tutto chiarita da A., si presta a varie interpretazioni (secondo che le rationes aeternae si intendano come "idee innate", o come "categorie" del giudizio); essa si collega alla dottrina del "maestro interiore", il Verbo, il solo vero maestro: sicché l'insegnare degli uomini è solo un preparare ad ascoltare la voce del Verbo divino. Queste dottrine furono da A. mantenute anche in opere posteriori ma il primitivo entusiasmo per Platone, Plotino e i "platonici" (che, se fossero vissuti ora, - dice - si sarebbero fatti cristiani) e per i neoplatonici si affievolì col tempo. La polemica antimanichea venne continuata in altri scritti (per es. Contra Adimantum, Contra epistolam Manichaei quam vocant fundamenti) fino al voluminoso Contra Faustum e ad altri opuscoli fino al 405 circa, poi sporadicamente in un paio di opuscoli e, in parte, nel trattatello contro tutte le eresie (De haeresibus, 428-29). L'ordinazione sacerdotale obbliga A. a spiegare al popolo i libri sacri; egli partecipa più intimamente della vita della Chiesa e viene a conoscere lo scisma che tormenta la Chiesa africana. Comincia così la polemica contro il donatismo, con l'interessante Psalmus abecedarius contra partem Donati, primo esempio degli scritti popolareggianti di A. (versi di 16 sillabe, abbandono della prosodia e metrica classica, assonanza in e), poi con una serie di opere (Contra epistolam Parmeniani, De baptismo, Contra litteras Petiliani, Contra Cresconium) fino alla grande "conferenza" di Cartagine (411; Breviculus collationis cum donatistis) quindi, con minor frequenza di scritti, sino al Contra Gaudentium (420 circa). In questa polemica, che lo portò a occuparsi dell'ecclesiologia, A. segue s. Cipriano e s. Ottato mantenendo fermissimo il principio della validità ed efficacia obiettiva (ex opere operato) dei Sacramenti, la cattolicità e l'unità della Chiesa, fuori della quale non v'è salvezza e che è corpus permixtum: ne fanno parte cioè grano e zizzania, buoni e malvagi, che soltanto Gesù Cristo ha diritto di separare nel giorno del Giudizio. Ma mentre all'inizio, e ancora nel 411, A. non voleva ricorrere ad altro mezzo che la persuasione attraverso la discussione, tuttavia, con le leggi di Onorio contro gli scismatici e di fronte alla loro ostinazione, cambiò parere: e come dalla netta distinzione tra scisma ed eresia passò a definire questa quale "scisma inveterato", così ammise la legittimità e necessità della coercizione e del ricorso all'autorità civile, fissando altresì il dovere per il sovrano cristiano di attenersi al magistero della chiesa.Ma con l'ordinazione A. si dedica anche con maggiore intensità allo studio della Bibbia: specialmente del Genesi, passando dall'interpretazione strettamente allegorica (De Genesi adversus Manichaeos, 388-90) a quella letterale, e insieme di valore filosofico (De Genesi ad litteram liber imperfectus), e di s. Paolo (Expositio quarundam propositionum ex Epistola ad Romanos, Epistolae ad Romanos expositio inchoata, Expositio Epistolae ad Galatas, parecchie delle questioni trattate nel De diversis quaestionibus octogintatribus). Cogliamo qui un momento importantissimo nello svolgimento del pensiero teologico di A., e oggetto di molte discussioni. Egli si è sforzato di mantenere in primo luogo la giustizia di Dio, che premia i buoni, cioè coloro che credendo si acquistano un merito, e che punisce i malvagi. Ma, dopo un lungo sforzo, A. viene a riconoscere che il momento iniziale dell'atto di fede, l'initium fidei, che è initium salutis, non è opera dell'uomo ma viene da Dio: al quale non si può tuttavia rimproverare alcuna ingiustizia, se, gratuitamente, fa grazia ad alcuni; mentre gli uomini tutti, in cui sopravvive il peccato originale, non meritano se non la condanna. Questi concetti appaiono per la prima volta con tutta chiarezza, nel primo scritto posteriore all'episcopato di A., il De diversis quaestionibus ad Simplicianum. Frutto di questa conquista del suo pensiero, che lo induce a rimeditare sulla sua vita, si possono considerare le Confessioni (398 circa), nelle quali, altresì, sono ripresi altri due temi che lo appassionano: quello della cultura cristiana e quello dei principî che presiedono all'interpretazione della Scrittura. La prima questione è da lui affrontata sotto l'aspetto teorico nel De doctrina christiana (interrotto, ma ripreso e terminato nel 426): come anche nelle Confessioni A. è sensibile ai pericoli della cultura tradizionale, pagana, ma vuole salvarne il buono, che va assunto e fatto proprio dal cristianesimo. Così, conchiudendo una lunga controversia, A. assicura col peso della sua autorità la trasmissione della cultura antica. Ma nelle Confessioni il problema della memoria (in essa è la misura del tempo) trascina seco quello della creazione. A. la ritiene avvenuta nel tempo, anzi col tempo, dal nulla, e per tutte le cose simultaneamente, ma non allo stesso modo: ché alcune furono create da Dio non in atto e nella loro forma perfetta, ma solo in potenza, o in germe (rationes seminales, energie latenti destinate a svilupparsi nel tempo e a produrre, al momento opportuno per ciascuno, i diversi esseri). A queste conclusioni A. è portato da un nuovo studio dei primi 3 capitoli del Genesi (De Genesi ad litteram libri XII, tra il 401 circa e il 415 circa). Accanto al quale, tra le opere esegetiche, vanno ricordati il De consensu evangelistarum (400 circa), le Enarrationes in Psalmos, e i Tractatus in evangelium Iohannis, raccolte di sermoni su questi libri. Ma nelle Confessioni A. ha inserito anche un'istruzione catechetica (proprio con il commento al Genesi), affine a quella da lui data in un'altra operetta, il De catechizandis rudibus (400 circa). E il motivo della memoria, che appare nelle Confessioni, diventa importantissimo in un altro trattato su cui A. si affaticò lungo (400 circa -416 circa): il De Trinitate. L'anima è un pensiero (mens) da cui nasce una conoscenza (notitia), e nel suo rapportarsi a questa conoscenza nasce l'amore che essa si porta (amor). Nell'anima o, meglio, nella memoria, nell'intelletto e nella volontà, nella parte cioè più alta e nobile di essa, che ricorda, comprende e ama sé stessa, ma soprattutto ricorda, conosce e ama Dio, A. scorge le "vestigia" della Trinità divina. Di essa, criticando talvolta le formule di s. Ilario di Poitiers, egli mette in rilievo l'unità di sostanza, insistendo sull'uguaglianza delle tre Persone: le operazioni ad extra sono l'opera indistinta di tutte, ciò che si dice di ciascuna quanto alla sostanza, e anche alla sapienza e altri attributi, è comune, uguale, identico e numericamente uno in tutte; mentre esse si distinguono e si oppongono secondo le loro relazioni reciproche. Teoria che, chiarendo la processione dello Spirito Santo principaliter, sì, dal Padre, ma anche dal Figlio, divenne importantissima per lo svolgimento della teologia occidentale, cui A. ha legato il carattere "cristocentrico", conforme alla tendenza fondamentale del suo pensiero, aggirantesi intorno alla persona e all'opera del Cristo ed alla redenzione dell'uomo dal peccato, mercé la grazia. Intorno a questi temi scoppiò la polemica con Pelagio, già scandalizzatosi in Roma per l'invocazione delle Confessioni a Dio: da quod iubes et iube quod vis e ora rifugiatosi in Africa con il suo compagno Celestio (che, denunciato da Paolino di Milano, venne condannato nel 411 da un concilio locale, a Cartagine). Si possono distinguere in essa varie fasi: quella iniziale, in cui A. combatte ancora soltanto le dottrine, non gli uomini, che sa molto stimati (De peccatorum meritis et remissione, a Marcellino, il l. III composto dopo che A. ebbe conosciuto il commento di Pelagio a s. Paolo; De spiritu et littera ad Marcellinum e, a complemento, per asserire la necessità delle opere buone accanto alla fede, De fide et operibus; nonché il De bono viduitatis, dedicato a Giuliana, madre di Demetriade, in occasione della monacazione di questa); quella della polemica diretta, provocata dalle vicende di Pelagio in Oriente fino alla condanna da parte del papa Innocenzo I (con la celebre affermazione che, dopo tanti concilî, anche Roma locuta est; causa finita est; utinam aliquando finiatur error) e, dopo il grande concilio di Cartagine (418) da papa Zosimo (De natura et gratia contra Pelagium, De perfectione iustitiae hominis, contro Celestio, De gestis Pelagii, De gratia Christi et peccato originali); quella della lotta contro i pertinaci difensori di Pelagio (De nuptiis et concupiscentia ad Valerium comitem, Contra duas epistolas Pelagianorum, Contra Iulianum, e Contra secundam Iuliani responsionem, il cosiddetto Opus imperfectum, contro lo stesso Giuliano di Eclano, interrotto per la morte di A.), intesa al tempo stesso a chiarire la sua dottrina ai monaci di Adrumeto (De gratia et libero arbitrio, e De correptione et gratia, dedicati all'abate Valentino) e a combattere i "semipelagiani" della Gallia meridionale, insorti contro questi scritti (De praedestinatione sanctorum e De dono perseverantiae). Questa dottrina agostiniana del peccato originale, della grazia e della predestinazione, precisatasi ma anche irrigiditasi e spinta alle estreme conseguenze nell'ardore della polemica, si è prestata a varie e contrastanti interpretazioni. A. prende le mosse dalla condizione di Adamo, creato esente dalla morte (posse non mori, diverso da non posse mori proprio degli esseri spirituali) e dalla concupiscenza, capace quindi di non peccare (il posse non peccare, diverso dal non posse peccare degli eletti), e nella piena libertà di optare per il bene conformandosi a una ragione che aveva il perfetto predominio sui sensi, capace altresì di perseverare nel bene, grazie all'aiuto (adiutorium sine quo non) concessogli da Dio. Avendo Adamo peccato, la sua colpa si trasmise all'intero genere umano, divenuto così massa damnata; peccato di origine, che A. dimostra, fra l'altro, in base all'uso della Chiesa di amministrare agli infanti il battesimo che annulla la concupiscenza in quanto reato, ma la lascia sopravvivere actu, così che l'uomo, pur conservando il libero arbitrio, è privato di quella libertas ... quae in Paradiso fuit (Enchir. 26-27). Per poter resistere cioè alla concupiscenza, occorre ora un aiuto divino maggiore di quello dato ad Adamo: la grazia è dunque necessaria per avere la fede, e questa perché vi sia quell'amore di Dio, in quanto sommo bene, senza di che non esiste né beatitudine né vera moralità (e non vi sono pertanto vere virtù fra i pagani). Ma questo soccorso (adiutorium quo) non è concesso a tutti: Dio, senza alcuna ingiustizia, ma per un suo gratuito atto di misericordia, prepara per alcuni i mezzi, pienamente efficaci, per condurli alla salvezza cui li ha predestinati ab aeterno. Accusato dai pelagiani di manicheismo, A. tuttavia, come si vede, non considera come malvagia la stessa natura umana, e non condanna la procreazione: nel matrimonio, il male è la concupiscentia carnis; e anche questo può essere rivolto a un fine buono, la generazione dei figli congiunta alla volontà della loro rigenerazione attraverso il battesimo. Ma i bambini morti senza di questo, secondo A., non si sottraggono alla pena eterna. Poiché la trasmissione del peccato originale si spiegava più facilmente mediante la teoria secondo cui l'anima è generata, spiritualmente, da quella dei genitori (traducianismo), mentre, più conforme alla sua dottrina dell'illuminazione, era l'altra teoria, della creazione di ogni anima da Dio (creazionismo), A. rimase incerto fino all'ultimo (De anima et eius origine, 419-20). E poiché è ignoto chi siano gli eletti, la concezione agostiniana della predestinazione coincide con quella della Chiesa come corpus permixtum (v. sopra). La scossa profonda data a tutto il mondo romano dall'incursione di Alarico, le querimonie dei pagani additanti nel cristianesimo la causa di tutti i mali del mondo, indussero A. a meditare sulla storia, e a scrivere l'altra delle sue opere maggiori e più celebri dopo le Confessioni: il De civitate Dei. Nel corso della storia procedono unite le due città (Civitas Dei e Civitas terrena), nate l'una dall'amor Dei usque ad contemptum sui, l'altra dall'amor sui usque ad contemptum Dei e predestinate, la prima a regnare in eterno con Dio, l'altra a subire l'eterno supplizio. Neppure quest'opera è, in fondo, davvero sistematica; cosciente dello sviluppo del proprio pensiero, A. sembra invitare i lettori a imitarlo nello sforzo di progredire: del resto volle egli stesso correggere i suoi errori (ma anche dimostrare, specie contro i manichei, la sua fondamentale coerenza) in quella originalissima rassegna dei suoi scritti che sono le Retractationes (426-27). Va menzionato ancora, breve e bellissimo compendio della dottrina cristiana, l'Enchiridium ad Laurentium (De fide, spe, charitate, 421); e va almeno accennato il valore letterario dei suoi scritti, specie delle Confessioni. Festa, 28 agosto. L'interesse educativo di A. non è limitato ai problemi pedagogici più dibattuti dalla Patristica, e cioè all'utilizzazione della cultura pagana nella formazione dei ragazzi, ed ai modi e metodi dell'educazione religiosa. Esso si connette piuttosto ad un tema filosofico fondamentale nella sua speculazione, quello della "verità interiore" e quindi con la dottrina dell'illuminazione. Il processo educativo consiste nel trarre alla luce la verità, nel ritrovare Dio-maestro nel profondo dell'anima (Christus intus docet). Il maestro vero è quindi solo Cristo, i maestri terreni non possono far altro che stimolare la riscoperta della verità stessa che è in noi come segno della presenza di Dio. Dal punto di vista didattico A. accoglie la necessaria propedeutica delle "arti liberali", ma la cultura per sé non è indispensabile, poiché le virtù cristiane si realizzano anche al di fuori di esse. Necessaria è invece la cultura religiosa da impartire anche alle menti più rozze: nel De catechizandis rudibus Agostino parla di tale opera educativa, ponendo in rilievo la funzione fondamentale che ha in essa l'amore con cui il maestro discende al livello dell'educando (così come Cristo ha fatto per l'uomo facendosi uomo) e vivifica anche gli aspetti più elementari e consueti del fatto educativo.

Musica e Spazio Bruxelles 1958 L'Esposizione L’Esposizione Universale di Bruxelles del 1958 rappresenta una svolta decisiva nella storia delle Expo e, più in generale, nel modo in cui il progresso viene immaginato e messo in scena. È la prima Esposizione Universale del secondo dopoguerra, organizzata in un contesto storico profondamente diverso rispetto a quello ottocentesco e della Belle Époque. Dopo le distruzioni della Seconda guerra mondiale, l’Europa guarda al futuro con l’esigenza di ricostruire, ma anche di ridefinire il proprio rapporto con la tecnologia, la scienza e la modernità. Il tema generale dell’Expo 58 è legato alla fiducia nel progresso scientifico e tecnologico come strumento di miglioramento della vita umana. Al centro dell’esposizione non c’è più soltanto la macchina industriale, ma l’idea di un futuro modellato dall’elettronica, dall’energia, dalle nuove forme di comunicazione e dalla ricerca scientifica. Il simbolo stesso dell’esposizione, l’Atomium, esprime visivamente questa visione: una gigantesca struttura ispirata al modello dell’atomo, che rappresenta l’entusiasmo per la scienza e per le sue applicazioni. Dal punto di vista organizzativo, l’Expo di Bruxelles mantiene la tradizionale presenza dei padiglioni nazionali, in cui i diversi Paesi presentano la propria identità culturale, tecnologica e produttiva. Tuttavia, accanto a questi, emerge con forza una novità significativa: la presenza dei padiglioni aziendali. Non sono più solo le nazioni a raccontare il futuro, ma anche le grandi imprese industriali e tecnologiche, che iniziano a svolgere un ruolo centrale nella costruzione dell’immaginario collettivo. Aziende come Philips non si limitano a esporre prodotti, ma propongono visioni, esperienze e ambienti immersivi. Il padiglione diventa uno spazio di sperimentazione in cui tecnologia, design, architettura e arti si intrecciano. Questo cambiamento segna un passaggio fondamentale: l’Expo non è più soltanto una vetrina statica, ma un luogo in cui il visitatore è coinvolto direttamente, invitato a vivere un’esperienza. In questo contesto, l’Esposizione Universale di Bruxelles del 1958 si distingue come un momento di transizione tra le esposizioni del passato e quelle contemporanee. È qui che prende forma un nuovo modo di concepire lo spazio espositivo, il ruolo della tecnologia e il rapporto tra arte, scienza e industria. Ed è proprio all’interno di questo scenario che nasce il Padiglione Philips, destinato a cambiare radicalmente il modo di pensare la musica, il suono e l’esperienza artistica. Il padiglione Philips Il Padiglione Philips nasce come uno dei progetti più radicali dell’Esposizione Universale di Bruxelles del 1958. L’azienda Philips decide di non limitarsi a presentare prodotti tecnologici, ma di costruire un’esperienza capace di mostrare il rapporto tra tecnologia, arte e percezione. Per questo affida il progetto a Le Corbusier, che concepisce il padiglione come un’opera totale, in cui architettura, suono e immagini sono pensati insieme fin dall’inizio. Un ruolo centrale nella progettazione è svolto da Iannis Xenakis, compositore e architetto, che applica principi matematici e geometrici alla forma dell’edificio. Il padiglione è progettato a partire da superfici complesse, in particolare iperboloidi e paraboloidi, forme curve generate da linee rette. Queste superfici consentono di costruire una struttura leggera ma stabile, composta da una serie di gusci che si innalzano verso l’alto come picchi o tende sonore. La scelta di queste forme non è soltanto estetica: esse rispondono a precise esigenze strutturali e acustiche, trasformando l’architettura in parte attiva dell’esperienza sonora. All’interno del Padiglione Philips il pubblico vive un’esperienza rigorosamente progettata. I visitatori entrano a piccoli gruppi e seguono un percorso obbligato della durata di pochi minuti. Durante questo breve attraversamento, sono immersi in un ambiente in cui architettura, musica e immagini agiscono simultaneamente. poème électronique La musica del Poème électronique composta da Edgard Varèse non è eseguita dal vivo, ma diffusa attraverso una rete di altoparlanti collocati lungo le superfici curve del padiglione. Grazie a questa disposizione, il suono può muoversi nello spazio: alcuni eventi sonori sembrano provenire dall’alto, altri dai lati o dal fondo, creando la percezione di masse sonore in movimento. La musica non è quindi soltanto una successione di suoni nel tempo, ma una vera e propria regia spaziale. Accanto alla componente sonora è presente una componente visiva altrettanto importante. Sulle pareti interne del padiglione vengono proiettate immagini statiche organizzate in sequenza, concepite da Le Corbusier come un racconto visivo per immagini. Le immagini sono sincronizzate con la musica e con i cambiamenti di intensità sonora: non illustrano il suono in modo diretto, ma dialogano con esso, creando corrispondenze, contrasti e tensioni. A completare l’esperienza intervengono la luce e l’architettura stessa. Le superfici del padiglione funzionano come schermo, come spazio di proiezione e come elemento simbolico. Ciò che il visitatore vede e ciò che ascolta si influenzano reciprocamente, dando vita a un dispositivo percettivo unitario. Ciò che accade all’interno del Padiglione Philips non è quindi uno spettacolo tradizionale, ma un’esperienza immersiva e multimediale. Il visitatore non è uno spettatore seduto, ma un corpo in movimento che attraversa lo spazio. Per la prima volta nella storia, la musica diventa parte di un progetto artistico totale, in cui suono, immagini, luce e architettura concorrono a costruire un’unica esperienza sensoriale.

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