Prova Cangur 2017

Consideramos los números que resultan al intercambiar dos cifras del número 2017. ¿Cuál de los números siguientes NO se puede obtener de esa manera?

Una mosca tiene 6 patas y una araña tiene 8 patas. En total, 3 moscas y 2 arañas tienen tantas patas como 9 pollos

Sabemos que 1111x1111 = 1234321. ¿Cuánto vale 1111x2222?

Un dado especial tiene un número en cada cara, y las sumas de los números que hay en caras opuestas son iguales. Cinco de los números que hay en las caras son 5, 6, 9, 11 y 14. ¿Qué número hay en la sexta cara del dado?

Mientras Pedro resuelve 2 problemas de un concurso, Juan consigue resolver 3. En total, entre los dos resuelven 30 problemas. ¿Cuántos problemas resolvió Juan más que Pedro?

Tomás escribe seguidos todos los números del 1 al 20 y obtiene el número de 31 cifras 1234567891011121314151617181920. Luego borra 24 de las 31 cifras, de modo que las restantes, en el mismo orden, determinen el mayor de los números posibles. ¿Qué número obtiene?

Pedro hizo una ruta en bici, de lunes a viernes, ambos inclusive. Cada día viaja 2 km más que el anterior. En total recorre 70 km. ¿Cuántos km recorrió el jueves?

Boris tiene una cierta cantidad de dinero y tres varitas mágicas, cada una de las cuales debe usar una sola vez de forma sucesiva. Al usarlas, la varita A añade 1€, la varita B resta 1€ y la varita C duplica la cantidad. ¿En qué orden debe usar las tres varitas para conseguir la mayor cantidad de dinero?

Cuatro jugadores han marcado goles en un partido de balonmano. Todos marcan un número diferente de goles. De los cuatro, Miguel es el que ha marcado el menor número. Entre los otros tres han marcado 20 goles. ¿Cuál es el mayor número de goles que puede haber marcado Miguel?

Mónica ha de elegir 5 números distintos. Debe multiplicar al menos uno de ellos por 2 y los demás por 3 de manera que obtenga el menor número de resultados diferentes. ¿Cuál es el menor número de resultados que puede obtener?

Una caja contiene fichas rojas y verdes. Si elegimos 5 fichas cualesquiera, al menos una es roja; si elegimos 6 fichas cualesquiera, al menos una es verde. ¿Cuál es el mayor número de fichas que puede contener la caja?

L prefiere los números pares, a M le gustan los que son divisibles por 3, y a N los que son divisibles por 5. Cada uno de ellos, por separado, elige, de una caja que tiene 8 bolas con números escritos en ellas, todas las bolas que puede con los números que le gustan. L cogió las bolas con los números 32 y 52; M cogió las de los números 24, 33 y 45; N las de los números 20, 25 y 35. ¿En qué orden fueron a la caja?

En cada casilla de un tablero 6x6 hay una lámpara. Decimos que dos lámparas son contiguas si están en casillas con un lado común. Inicialmente, algunas lámparas están fundidas y, cada minuto, toda lámpara que tenga por lo menos dos lámparas contiguas fundidas, se funde. ¿Cuál es el mínimo número de lámparas que tienen que estar fundidas inicialmente para que, al final todas las lámparas estén fundidas?