Qual è il significato del coefficiente angolare della retta nel piano cartesiano?

L'intercetta con l'asse delle ordinate

Retta nel piano cartesiano

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La retta e la parabola nel piano cartesiano

Rette nel piano cartesiano e sistemi lineari

Retta nel piano

Giulio cesare nacque nel centro avanti cristo e morì nel senso che fu ucciso nel 44 avanti cristo in una vita relativamente breve 56 anni che si colloca nel momento di passaggio drammatico da un sistema politico ad un altro dall'ordinamento tradizionale della città stato di roma ad un tipo di potere personale fortemente personale quindi la vita è di cesare proprio nel cuore di questo periodo quando affiora alla adolescenza all'uso della ragione egli è già un personaggio un personaggio malvisto perché si è legato per ragioni familiari tradizionali di schieramento anche politico alla famiglia di cinna fedele alleato e seguace di caio mario quindi sotto la dittatura di sila sicuramente un nemico ed e noi abbiamo su di lui varie biografie ma un elemento che ricorre in queste biografie e che silla uomo indubbiamente di grande capacità politica di grande intuito e di grande ferocia era convinto che andasse eliminato questo giovanotto perché pericoloso perché è talmente in gamba lo si vedeva già da giovanissimo da costituire un pericolo per l'ordinamento che sigla aveva instaurato secondo la tradizione roma viene fondata nel 753 avanti cristo da romolo che diventa anche il primo re della città per oltre due secoli roma è retta da una monarchia fino a quando tarquinio il superbo il settimo e ultimo re viene cacciato e viene instaurata la repubblica l'ordinamento repubblicano rimarrà in vigore per quasi cinque secoli durante i quali i romani porranno le basi del loro imponente impero la prima fase di questa espansione è dedicata alla conquista della penisola italiana tra il iii e il ii secolo avanti cristo roma allarga il proprio dominio su tutto il bacino del mediterraneo giungendo fino all'asia minore a farne le spese sono i cartaginesi di annibale ambientati nel corso delle tre guerre puniche e i macedoni la cui sconfitta segna la fine della potenza greca in questo lungo periodo lo stato romano si trova ad affrontare numerosi conflitti interni le lotte tra patrizi e plebei le rivolte popolari i durissimi scontri tra fazioni avverse tra il 133 121 i tribuni della plebe tiberio e gaio gracco propongono alcune riforme agrarie che mirano a una ridistribuzione delle terre in favore dei piccoli proprietari osteggiate da gli strati sociali più ricchi le riforme dei due fratelli vengono abolite ma segnano l'inizio di un lunghissimo periodo di scontri interni noto col nome di guerre civili che dura esattamente un secolo quando nasce cesare nel 100 avanti cristo la repubblica romana sta vivendo perciò una profonda crisi che ne mina le fondamenta al principio del primo secolo esplode un'insurrezione nelle province italiane i cui abitanti chiedono maggiori diritti è la cosiddetta guerra sociale repressa duramente dall'esercito romano capeggiato dal generale lucio cornelio silla silla sarà protagonista anche di una guerra civile che vede contrapposta la passione degli optimates gli aristocratici difensori dello status quo e i popularis i nobili favorevoli al cambiamento istituzionale il sanguinoso scontro vedrà la vittoria degli optimates di silla che nell 82 viene nominato dittatore con il compito di tentare una difficile pacificazione politica sia stato il trionfatore di una guerra civile ferocissima contro i mariani seguaci di caio mario ci dice in maniera sommaria e grossomodo ha un senso che capeggia uno schieramento conservatore sorretto da gli optimates e contrasta uno schieramento popularis di cui mario è l'uomo simbolo alla fine silla trionfare in questo conflitto i suoi avversari vengono fisicamente liquidati e la sua dittatura la dittatura esiste nell'ordinamento romano ma a termine cioè non può essere una carica vitalizia la sua dittatura stabilisce un un riordino un nuovo ordine della repubblica romana quindi si crea una situazione paradossale il potere personale fortissimo riordino dell'ordinamento tradizionale è fatta quest'opera di riordino costituzionale abbandono del potere si la compie un gesto indubbiamente straordinario a suo modo le ragioni per cui l'ha compiuto sono molteplici lascia la dittatura abbandona questo potere lo dismette per assistere da vecchio ormai morirà nell'anno 78 quindi poco dopo l'abbandono realizza tour a 78 avanti cristo per assistere al funzionamento del riordino che egli stesso aveva creato illusione ottica perché nell'anno 70 quindi appena pochi anni dopo cesare nel frattempo ha raggiunto i 30 anni i due consoli dell'anno 70 che sono niente meno che marco licinio crasso l'uomo più ricco di roma e che neo pompeo figlio di pompeo strabone pur rappresentando sostanzialmente forze sociali e politiche che consiglia erano state strettamente alleate abrogano l'ordinamento silano quindi con l'anno 70 si determinano una alleanza saldissima parrebbe dei due più potenti personaggi che sono sulla scena della politica romana un'alleanza personale politica e istituzionale attraverso la copertura del consolato che sembra stabilire un ritorno all ordinamento repubblicano tradizionale ivi compresa la restituzione ai tribuni della plebe delle loro importanti prerogative al tempo di giulio cesare la repubblica romana a oltre 400 anni di vita un lungo periodo durante il quale ha sviluppato un efficace organizzazione amministrativa l'esercizio del potere si fonda sulla suddivisione dei compiti tra il senato le assemblee popolari e i funzionari pubblici i cosiddetti magistrati il senato è l'istituzione che prende le decisioni più importanti in politica interna ed estera le assemblee popolari rappresentano l'elemento democratico della repubblica vi partecipano tutti i cittadini romani liberi escluse le donne e hanno come compito principale l'elezione dei magistrati i magistrati costituiscono il cardine della vita quotidiana ad essi infatti è affidata la gestione concreta dello stato ci sono innanzitutto i questori che si occupano delle finanze dell'erario gli edili che sovrintendono ai lavori pubblici al controllo dei prezzi e all'organizzazione dei giochi e i pretori a cui è demandata l'amministrazione della giustizia una figura di grande responsabilità è quella del tribuno della plebe istituita in seguito agli aspri conflitti sociali dei primi anni della repubblica i tribuni della plebe tutelano i diritti delle classi popolari e sono considerati sacri e inviolabili tra i magistrati la massima carica è quella dei consoli coloro che detengono il governo della città i consoli sono due esercitano il potere esecutivo e militare convocano e presiedono al senato comandano l'esercito in caso di guerra tutti questi incarichi hanno la durata di un anno e vengono ricoperti collegialmente una maniera questa per evitare le possibili tendenze dispotiche o monarchiche solo in caso di grave pericolo viene eletto il dittatore un governatore straordinario che assume in sé tutti i poteri fino alla conclusione dello stato di emergenza questa carica comunque può durare al massimo sei mesi vi è infine una carica religiosa che riveste un ruolo determinante nella vita di roma è il pontefice massimo che vigila sull'ortodossia del culto e presenzia alle manifestazioni pubbliche più importanti una figura influente anche dal punto di vista politico come comprende acutamente giulio cesare che per aiutare la sua scalata al potere riuscirà ad ottenere il pontificato nel 63 avanti cristo che accade nel frattempo del non più giovanissimo cesare caio giulio cesare appartiene a una famiglia la famiglia giulia di antichissima 1 bildt a patrizia però una famiglia economicamente non florida difficoltà economiche da un po di tempo non ci sono in famiglia personalità che hanno ricoperto il consolato che la carica più alta e più potente della repubblica quindi è un personaggio indubbiamente ragguardevole con una straordinaria capacità politica letteraria di influenza di clientele eccetera ma in difficoltà sicuramente di troppo rispetto ad una scena in cui ben due potentati si sono fatti avanti e per ora vanno d'accordo ma potrebbero prima o poi collidere il celebre aneddoto di cesare che quando è pro magistrato in spagna dice all'età mia alessandro magno aveva già conquistato il mondo e io per ora non ho ancora fatto lunedì memorabile è un aneddoto probabilmente verifico che però indica in maniera molto efficace il disagio in cui quest'uomo è venuto a trovarsi dando per assodato che l'aspirazione al primato ad una posizione di primato nella repubblica è per lui un dato acquisito dato dal quale non può prescindere quindi assistiamo riconsideriamo quanto abbiamo detto fino a ora ad un fenomeno significativo è a suo modo allarmante dentro l'ordinamento costituzionale repubblicano alternanza delle magistrature il ruolo egemonico del senato eccetera ci sono però figure tali vitale spicco e di tale ambizione che puntano ad avere una posizione egemonica le due cose non vanno senz'altro d'accordo e non è una storia recente soltanto è perché già nel secolo precedente alla fine del terzo e tutto il secondo avanti cristo c'era stata un'altra grande famiglia quella degli scipioni che aveva avuto grandi meriti naturalmente nell'espansione imperiale di roma nel mediterraneo basti pensare al vittoria contro annibale e poi la conquista durissima della spagna e poi le guerre verso la parte orientale del mediterraneo insomma una famiglia che ha contato moltissimo dell'espansione imperiale è però ingombra un po tanto nella repubblica quindi già con gli scipioni si è determinato questo attrito fra aspirazioni personali molto forti di famiglie che contano anche per la ricchezza anche per le clientele anche per il prestigio militare e l'ordinamento senatorio il senato è un organo collettivo senatori non possono essere un numero infinito e quindi appartenere a questa élite dominanti di gente che ha grande carriera alle spalle che ha grandi ricchezze alle spalle appartenere a questo collegio significa guidare la repubblica collegialmente ecco perché l'attrito con le figure emergenti che debordano rispetto ai limiti ordinati dalla costituzione ecco l'attrito come si determina e dopo l'esperienza silana dopo il gesto di silva di lasciare la dittatura e vedere come funziona il sistema ecco nuove grandi figure sulla scena cesare desidera di essere una di esse è la sua direttiva non fu chiarissima dall'inizio e è vero apparteneva per legami familiari all'ambiente mariano l'ambiente di cina però come ebbe poi a dire avrebbe potuto anche scegliere un orientamento diverso quindi rappresenta questo è molto interessante per noi che cerchiamo di capire la politica romana fuori degli schemi rappresenta la tipica figura che sceglie la parte con cui schierarsi in funzione della propria carriera della propria egemonia dove può avere una base sufficientemente forte per affermarsi li crea i suoi legami politici il senato è sicuramente è l'organo di governo principale dell'antica roma la sua creazione è attribuita allo stesso romolo e in origine designava l'assemblea degli anziani il nome senato infatti deriva dal latino seneca che significa appunto vecchio anziano in un primo tempo solo i patrizi ovvero l'elite aristocratica romana potevano accedere a questa carica in seguito la missione verrà allargata a tutti i cittadini più ricchi anche il numero di senatori subirà un sensibile aumento passando dai cento delle origini fino ai 900 del periodo di giulio cesare il requisito fondamentale per entrare in senato è l'aver esercitato una magistratura cioè una carica pubblica ma occorre anche l'approvazione dei censori sono infatti questi funzionari deputati al controllo della condotta civica a stilare ogni cinque anni la lista ufficiale dei membri del senato è nella fase repubblicana che il senato diventa il fulcro della vita pubblica assumendo di fatto il controllo dello stato e della sua stabilità i suoi compiti vanno dal controllo delle cariche pubbliche alla discussione dei progetti di legge dalla gestione finanziaria alla disciplina del culto religioso anche l'attività militare e la politica estera sono sotto la sua autorità i senatori organizzano le operazioni belliche stipulano gli accordi di pace e ratificano le dichiarazioni di guerra durante le guerre civili del primo secolo avanti cristo il senato perde il ruolo di garante dell'unita e della concordia politica da espressione degli interessi comuni diventerà un baluardo della fazione conservatrice gli optimates segnando così il proprio declino e quello della repubblica qual è lo scenario sociale in cui queste figure si muovono ormai è uno scenario profondamente modificato rispetto alla città stato dei tempi degli scipioni da una parte c'è stato un fenomeno di dilatazione geografica del concetto città di roma noi pensiamo a roma come a una città stato come in origine essa è effettivamente ma con la gestione e sapiente della cittadinanza della dell'allargamento della cittadinanza roma lentamente si dilata cittadinanza romana cittadinanza di diritto latino poi il lazio assume la cittadinanza romana gli italici che sono stati conquistati con guerre durissime con cui roma ha lentamente conquistato la penisola premono per avere la cittadinanza anch'essi i greci avevano posto la questione il tribuno druso l'aveva anche drammaticamente riproposta e ci aveva lasciato la vita sila ha sconfitto sul campo gli italici però al termine della guerra sociale nell 88 la cittadinanza romana è stata concessa a tutti gli italici a sud del po quindi roma è l'italia a sud del po fino alla punta estrema quando si devono fare le elezioni politiche le chiamiamo così si eleggono i magistrati più importanti consoli di edili i pretori si va a votare a roma ed a tutti i vari municipi d'italia ci si muove a proprie spese insediandosi temporaneamente nella capitale per esercitare il diritto di voto conquistare il consenso di questo grande elettorato non è un problema da poco la plebe urbana di roma però conta moltissimo mentre gli italici possono decidere di non scomodarsi ogni volta a venire a votare a roma la plebe urbana come viene chiamata base sociale dei capi populares sta lì e vive sostanzialmente con sussidi elargizioni di grano feste insomma non è che sia un ceto particolarmente produttivo è un ceto abbastanza parassitario che pesa moltissimo proprio come una massa critica addosso alle istituzioni anche potremmo dire addosso al senato allearsi con la plebe urbana significa avere una massa di manovra elettorale molto importante da mettere a frutto magari anche con fortissimo intervento economico le elezioni costano moltissimo a roma è un modello che si è protratto nei millenni questo è il quadro diciamo così politico elettorale poi c'è un altro elemento c'è un altro elemento del quale cesare capisce presto l'importanza studiando il suo futuro avversario ma per ora interlocutore più forte cioè pompeo quest altro elemento sono le legioni la massa militare a massa militare è costituita da dei cittadini che chiamati alle armi ci restano per anni e anni un servizio che dura moltissimo che diventano gli interlocutori diretti dei capi militari i capi militari che li portano alla conquista per esempio il caso di pompeo dell'oriente il favoloso oriente che sia aperto a roma grazie a questo grande capo militare per ciò detto pompeo magno le legioni vedono questi capi in particolare nel caso di pompeo il loro interlocutore diretto quello che con terminologia moderna giustamente famosa potremmo chiamare il capo carismatico la mediazione politica conta di meno per loro conta il rapporto diretto con il capo questa massa militare che è fatta di cittadini soldati naturalmente diventa col tempo sempre più importante rispetto alla plebe urbana più o meno parassitaria che sta nella capitale ed è la massa di manovra elettorale usata spregiudicatamente da dalle varie parti politiche ma tendenzialmente legata ai populares e che vede in alcuni dei tribuni della plebe i propri naturali rappresentanti cesare capisce presto che accanto alla consuetudine alla routine elettorale in cui è bravissimo straordinariamente capace c'è poi quell altro soggetto quello della massa militare con cui stabilire un contatto tale da creare una propria autonoma forza all'interno dello scontro politico e quindi quando si reca in spagna da pro magistrato dopo aver ricoperto la pretura lui cercherà di stabilire questo rapporto con le truppe che gli saranno affidate che sono poca cosa rispetto alle legioni pompeiane naturalmente ma anche cerca di stabilire dei contatti di carattere clientelare cioè con le élite locali ciò che pompeo aveva saputo fare magnificamente il suo colpo di genio potremmo dire quando si trova in una posizione minore rispetto ai due potentati crasso il pompeo suo colpo di genio e di puntare ad una carica l'unica carica vitalizia ma elettiva della repubblica romana che è pontefice massimo pontefice massimo viene eletto con una battaglia elettorale estremamente dura ed è tale finché non muore quindi conquistare la carica il pontefice massimo significa avere una posizione stabile nell'ordinamento cesare era considerato e certamente lo era molto vicino simpatizzante per la filosofia epicurea a roma l'epicureismo si era diffuso come li racconta cicerone nelle tuscolane in maniera straordinariamente pervasiva grazie a dei divulgatori del pensiero di epicuro che conosciamo di nome di tale si chiamava ma fini o di lui abbiamo soltanto questo cenno che fa cicerone o poco più cicerone dice hanno invaso tutta l'italia dp curerà un po allarmista ma indubbiamente era un orientamento filosofico incongruo rispetto alla centralità della politica caratteristica della repubblica romana per un personaggio che ha aspirazioni anche modeste la politica e l'attività principale è il mestiere fondamentale quindi bisogna avere anche quattrini una base economica legami quella è il mestiere quello è il mestiere di un vero cittadino romano è la l'epicureismo suggerisce di tenersi lontano dalla politica di non impegnarsi vivi nascosto il celebre motto attribuito ad epicuro e oltre a ciò ritiene che gli dei probabilmente esistono anzi ci saranno certamente da qualche parte ma si disinteressano delle cose umane la vicenda umana e un fluire di atomi materialisticamente aggregati disgregati l'anima è essa stessa mortale lui se c'è una filosofia che è lontana dal mestiere di cittadino ed al mestiere di pontefice massimo è certamente l'epicureismo per cui è interessante osservare questa sorta di scissione nella persona per cui il cesare intellettuale raffinatissimo forse il più grande scrittore di lingua latina che sia mai stato e di simpatia e figure e e al tempo stesso in quanto votato alla politica ha votato a contare nella repubblica possibilmente in una posizione egemonica egli e politico di mestiere e pontefici massimo poteva fermarsi per la più alta carica religiosa che non è soltanto strettamente religiosa perché il pontefice massimo come sappiamo da tantissime testimonianze episodi eccetera può paralizzare la vita politica può mettere dei veti fondamentali rispetto all'attività dei consoli ha un peso estremamente significativo direttamente politico quando egli si presentò alle elezioni per il pontificato massimo raccontano le biografie su e si congedò da sua madre dicendo o torno pontefice o torno in galera nel senso che si era talmente indebitato per la campagna elettorale da doversi poi difendere da accuse gravi per debiti non pagati vinse le elezioni d'altra parte le elezioni si vincono a tavolino prima di farle per cui egli aveva molte carte nelle sue mani c'è un romanzo bellissimo purtroppo incompiuto di uberto express three gli affari del signor giulio cesare che racconta molto da vicino e senza peli sulla lingua esattamente questo aspetto della figura di cesare all'opera come politico l'epicureismo è una delle grandi scuole filosofiche dell'età ellenistica nasce in grecia verso la fine del iv secolo avanti cristo pochi anni dopo la morte di alessandro magno secondo il suo fondatore epicuro di samo la filosofia ha come unico scopo liberare l'uomo dai suoi mali e condurlo verso la felicità [Musica] per raggiungere questo obiettivo è necessario sconfiggere le quattro grandi paure che affliggono l'animo umano la paura degli dei della morte del dolore e dell'infelicità la medicina di epicuro il cosiddetto quadri farmaco è basata su una concezione materialista dell'universo in cui le divinità sono indifferenti alle vicende terrene il timore della morte è irrazionale e la felicità è semplicemente la mancanza di dolore il compito dell'uomo saggio è giungere a una condizione di serenità detta atarassia in cui vi è assenza di ogni turbamento un atteggiamento che si traduce in un'esistenza appartata lontana dalle forti passioni ed alla partecipazione politica [Musica] questa visione individualistica e isolata della vita non sembra in armonia con gli ideali della roma repubblicana nella quale l'impegno politico e l'interesse comune sono tenuti in grande considerazione tuttavia nel corso del primo secolo avanti cristo il pensiero epicureo si diffonde con successo nella capitale ciò avviene grazie all'opera di alcuni studiosi greci seguaci di epicuro che si trasferiscono in italia portando con loro le idee del maestro l'affermazione delle pitture ismo si deve soprattutto all'opera di lucrezio il suo poema de rerum natura traduce in raffinati versi il pensiero del filosofo greco e costituisce il punto più alto della scuola epicurea latina cosa accade quando lui è pontefice massimo e pretore designato anno 63 ormai avanti cristo sono passati vari anni come vediamo dall'anno 70 in cui crasso il pompeo sono i padroni della repubblica nell'anno 63 e console marco tullio cicerone suo collega si chiama antonio non è ovviamente il futuro trio come è riuscito cicerone a farsi eleggere in una campagna elettorale combattutissima appoggiato da uno schieramento di optimates è riuscito contro lucio sergio catilina catilina e un nobile decaduto che ha in mente qualcosa che potrebbero assomigliare a una rivoluzione degli ordinamenti politico sociali romani di lui sappiamo quello che ci dicono i suoi nemici i suoi avversari sappiamo quello che dice cicerone nelle catilinarie per l'appunto che sono conservate l'idea che ci si può fare di questo personaggio finito tragicamente come diremo è che metteva insieme i resti di una serie di esperimenti falliti un po di avanzi di legionari sillani scontenti avanzi della guerra sociale reduci da campagne persino di quelle connesse alla guerra contro spartaco come suoi seguaci diciamo così retro scenici ma naturalmente il suo impegno era vincere le elezioni diventare console dopo un primo insuccesso egli si attrezza meglio e nell'anno 64 si vota per eleggere i consoli dell'anno 63 la sua candidatura è molto forte dietro le quinte è probabile che lo appoggiasse anche crasso anche cesare poi essere ha fatto scrivere in lungo in largo che lui con la congiura non c'entrava per nulla però prima del fallimento della congiura uno si chiede sempre potrebbe vincere quindi non è male restare da quella parte siccome è pericoloso come candidato e gli italici sono venuti in massa a votare per lui gli auguri ruolo religioso importantissimo subordinato a quello di pontefice massimo fanno sapere che gli auspici non sono favorevoli quindi non si può votare quindi tu questi italici se ne tornano nelle loro sedi le lezioni sono rinviate e quando si vota da capo non c'è più questa massa di sostenitori pronta a rifare il viaggio per venire a roma a votare per caterina cicerone vince caterina e sconfitto ancora una volta quando ormai era convinto di farcela e a quel punto secondo le narrazioni a noi giunte concepisce una presa del potere per via violenta rivoluzionaria creandosi delle alleanze retroscena che anche cerca di allearsi con dei galli che poi lo tradiranno ammazzare i consoli in carica ammazzando i consoli in carica si decapita lo stato a repubblica è in quel disordine si prende il potere grosso modo questo è il suo disegno questo disegno fallisce cicerone verso la fine dell'anno 63 alle prove abilmente catturate della congiura aggredisce in senato ex abrupto catilina con la famosa prima catilinaria pronunciata di getto con un oratorio irruenta efficacissima in parte riprodotta in quella che noi chiamiamo la prima catilinaria da lui ovviamente riscritta dopo porterà in tour e avendo le prove di questo reato gravissimo che è stato concepito e stava per essere perpetrato ha avuto l'accortezza di emettere guardie davanti a casa sua per impedire che l'attentato nei suoi confronti venisse attuato avendo le prove in mano porta davanti al senato l'accusa di eversione e la proposta di esecuzione immediata dei congiurati cioè senato siede in quel momento in una funzione giudiziaria cosa rarissima dinanzi all'alto tradimento che è appunto la uccisione dei magistrati più importanti della repubblica questa procedura può avere un senso e id i pareri sono divisi noi abbiamo notizie di questo drammatico dibattito che si è svolto in senato in cui cesare è intervenuto in cui è intervenuto catone un po più giovane di cesare di età interviene cicerone stesso è la proposta di esecuzione capitale immediata sta per essere approvata a cesare si oppone si oppone e del pontefice massimo mentre parla in senato contro le esecuzioni capitali dei cattivi nari e ha svolto una tesi piuttosto originale che cioè visto che probabilmente l'anima immortale come alcuni ritengono quella eco della sua adesione diciamo così filosofica l'epicureismo uccidere e meno punitivo che mettere in carcere a vita e quindi teniamo lì in vita perché così veramente li puniamo e sta per ottenere il consenso con questa formulazione non perché ci fosse una setta epicurea diffusa ma perché arretrare dinanzi a un passo così grave tutto sommato attrae la maggioranza dei senatori interviene a quel punto catone con un discorso fortissimo sprezzante nei confronti di cesare dei confronti dei senatori che sono titubanti la maggioranza approva l'esecuzione capitale e per ordine del console in carica i congiurati vengono strangolati nel carcere mamertino e cicerone dall'annuncio al popolo con la famosa espressione vix erunt sono morti erano vivi lavoro sono morti cesare n'è uscito con qualche ammaccatura da questa vicenda crasso non ha problemi perché classe l'uomo più ricco di roma tutti sanno che ha flirtato con i catilinari ma nessuno mai oserebbe toccarlo pompeo fuori del pomerio cia le sue legioni che vogliono i premi adeguati per essere stati i conquistatori dell'oriente cicerone trionfa cile non è il salvatore della patria e daccapo acclamato pater patrie secondo romolo ha rifondato roma se un po montato la testa perché naturalmente capeggiava uno schieramento non avere tutto merito suo uno schieramento che ha ritenuto che schiacciando catilina si dava un colpo mortale ai populares e quindi allo stesso cesare fosse o meno coinvolto nella congiura lui una situazione termina di lì a poco con la battaglia di pistoia perché catilina è fuggito da roma con i suoi seguaci e l'altro console antonio lo ha affrontato sul campo di battaglia a pistoia sono stati ammazzati tutti catilina muore in battaglia dopo questa vicenda si può dire la parte degli orti mates si considera al sicuro sorpresa nell'anno 60 quindi siamo a ridosso 62 si è svolta la battaglia di pistoia nell'anno 60 pompeo insoddisfatto di come il senato non dà soddisfazione alle sue legioni crasso desideroso di mettersi al sicuro dopo la rischiosa parte che ha giocato nella vicenda catilinaria cesare che tutto sommato ha avuto un ruolo protagonistico nella battaglia in senato si mettono d'accordo privatamente quindi è un patto privato chiamato volgarmente primo triunvirato e stabiliscono di allearsi anziché farsi la guerra il primo triunvirato cosiddetto patto privato tra tre potentati nell'anno 60 decide quali saranno i consoli dell'anno prossimo come sarà gestito il potere quali province saranno date ai contraenti quali leggi e consoni eletti faranno passare uno potrebbe dire ma prima delle elezioni già si sa come andrà a finire già si sa come era finita nel senso che è la forza diciamo suadente della manipolazione del consenso è un fatto centrale nella repubblica ormai potremmo dire agonizzante e viene eletto cesare consone per il 59 suo collega perché non si può avere tutti e due i posti e marco calpurnio bibulo uomo legatissimo a gli ottimati un po ottuso essere un genio non solo politico ma anche intellettualmente versatile più diversi campi bibulo è un vecchio signore tradizionalista abituato a dire no ogni volta che i popolare si dicono sì piume quindi una convivenza difficile il compito di cesare la console è innanzitutto di varare delle leggi leggi agrarie che favoriranno i veterani di pompeo con assegnazioni di terre deducendo colonie di veterani pompeiani è un'operazione di destra o di sinistra nel popolare o ultimate è un'operazione a favore del grande soggetto sociale che sono le regioni cioè se lei ha capito benissimo che è quello l'interlocutore contro la sua legislazione agraria bibulo mette il veto cioè si crea una situazione paradossale dal punto di vista costituzionale cioè un console mette il veto all'attività dell'altro console come sappiamo chi con soli sono due perché devono agire collegialmente no quando fu istituito il consolato alla fine della monarchia cacciato tarquinio si disse lo racconta tito livio efficacemente che il potere dei consoli era analogo a quello dei re però durava un anno soltanto e perché fosse minore il peso erano due e quindi la collegialità delle decisioni dei due massimi magistrati è un cardine della repubblica cesare si disinteressa di questo contrasto che bibulo scatena in tutte le forme auspici negativi il diritto di veto bibulo si ritira in casa e non collabora più quasi a creare una situazione di crisi istituzionale irreparabile cioè sarebbe avanti lo stesso quindi il consolato di cesare l'anno 59 è già ai limiti della legalità se non oltre la legalità ma alle spalle c'è l'appoggio degli altri due i quali hanno un soggetto potentissimo dietro di sé cioè le regioni e quindi senato abbozza come si suol dire deve accettare una situazione di paradosso costituzionale e istituzionale ai limiti della tollerabilità per giunta e qui essere diventa un certo senso l'uomo che vince la partita rispetto agli altri due si fa attribuire come governo provinciale per cinque anni la gallia abbiamo la gallia cisalpina alla gallia narbonese che sono già province romane è però c'è la gallia cometa cioè la gallia non ancora sotto il controllo romano che egli si propone di conquistare quindi qual è il colpo di genio che cinicamente lui mette in atto determinare una situazione di conflitto prolungato che richiede una grande massa militare per essere attuato che gli determinerà l'analogo di ciò che pompeo ha avuto nella sua lunghissima carriera di conquistatore a oriente e deve creare il casus belli quindi entra in scena potremmo dire come pro magistrato delle gallie col proposito di determinare un conflitto per prolungare una guerra durissima con le tribù galli che ed estendere la presenza romana sull'intera gallia anche quella cometa anche quella belgica che appunto di fronte alle isole britanniche noi abbiamo un libro straordinario dei più bei libri della letteratura latina cioè de bello gallico che tempo si leggeva a scuola nelle scuole medie inferiori senza apprezzarne l'importanza e rilievo la lingua raffinata e soprattutto la falsità potrebbero dire la falsità nel senso del carattere spiccatamente propagandistico dalla prima all'ultima pagina di quest'opera che mira sostanzialmente a convincere l'elite dirigente che legge della necessità di quel conflitto delle ragioni di esso della giustezza della condotta bellica di cesare e quindi è un'arma così come lo sono le legioni come nascono questi commentari de bello gallico sono lo sviluppo letterario delle relazioni al senato che in quanto pro magistrato e gli invia regolarmente per spiegare i successi che via via sta conseguendo e chiedendo a ridosso le suppliche azione cioè delle solenni forme di riconoscimento da parte del senato dei successi che lui ha ottenuto si ricorda spesso il fatto che gli eletti sono stati all'inizio lo strumento dello scatenamento di questa guerra meno si ricorda il fatto che l'operazione ha comportato vere e proprie forme di genocidio popolazioni centinaia di migliaia di persone sono state massacrate gli usi petite teri al punto tale da determinare a roma una reazione contro cesare da parte dei suoi avversari quel personaggio abbiamo ricordato prima catone che continua la sua azione di contrasto rispetto ai tre e in particolare rispetto cesare buone davanti al senato la questione bisogna consegnare cesare ai galli come criminale perché ha commesso un ingiustificabile genocidio che determina anche una conflittualità sempre più aspra è un'immagine della repubblica romana tutt'altro che limpida è una richiesta estrema che non passa in senato però un campanello d'allarme i cinque anni trascorrono nel frattempo i rapporti tra i tre si deteriorano c'è stato un patto che poteva entrare in crisi questo patto viene rinnovato negli anno 55 59 era console cesare il 58 è andato in gallia come pro magistrato come proconsole 55 si riuniscono a lucca cesare e pompeo e crasso e rinnovano il patto il patto di lucca comporta un alleanza familiare tra cesare e pompeo pompeo sposa la figlia di cesare l'unica figlia che lui aveva e si stabilisce che saranno da capo consoli pompeo e crasso insieme il secondo consolato di pompeo e crasso che puntualmente vengono eletti tutti e due sancisce potremmo dire il patto di lucca lo corona lo completa crasso si rende conto che non basta dominare a roma oa vere ricchezze sterminate bisogna avere anche un potere militare e mentre pompeo ha già fatto la sua parte il conquistatore dell'oriente cesare sta facendo del suo meglio in gallia e gli si fa attribuire come pro magistratura dopo la conclusione del consolato della provincia di siria la provincia di siria era stata inventata da pompeo nell'anno 67 la dinastia dei seleucidi era finita nel nulla lui aveva conquistato senza colpo ferire antiochia era entrato a gerusalemme aveva violato il tempio cosa ragione per cui gli ebrei lo hanno sempre detestato è però la siria era l'avamposto militare della repubblica imperiale romana nei confronti di un regno l'ultimo grande legno e le nistico regno ellenistico potremmo dire cioè quello dei party che incombono sul confine orientale in particolare sulla provincia di siria per che incombono non vogliamo dilungarci su questo ma è certamente importante dire che lo strato e legni zato delle città nella provincia di siria e molto superficiale la popolazione indigena diciamo così subisce la presenza romana e guarda ai party come possibili liberatori i parti lo sanno benissimo e quindi le loro incursioni nella provincia sono spesso micidiali quindi è il punto più debole della linea difensiva romana quel confine grasso si avventura da pro magistrato in una impresa che si risolverà in una catastrofe la battaglia di carrè lui si inoltra nella mesopotamia con le legioni un suo ufficiale e quel caio cassio longino che poi ammazzerà cesare nel 44 brillante ufficiale bravissimo che si salva in questo disastro crasso viene catturato decapitato e diciamo la fine tremenda che lui fa è anche il segno potremmo dire che ormai la scena politica si riduce a due grandi rivali che sono cesare e pompeo cesare capisce benissimo che la scomparsa di crasso non gli giova perché accelera lo scontro è si avvicina al momento dello scontro sapendo di essere una posizione difficile ha rinnovato il comando galli così di è stato protratto ma per salvarsi dai suoi avversari i quali sono pronti non appena uscirà di carica a portarlo in tribunale per le malversazioni al tempo del suo primo consolato che lo vorrebbero portare in tribunale per tante altre ragioni tra l'altro quelle che catone ha portato davanti al senato per sottrarsi a questa probabilissima persecuzione giudiziaria deve farsi eleggere console la magistratura lo metterebbe al riparo e però se lascia la pro magistratura per venire a farsi la campagna elettorale a roma e vulnerabile cioè nello spazio tra l'uscita di scena come pro magistrato e l'entrata in carica eventuale come console c'è un interstizio un intervallo in cui i suoi avversari lo porteranno in tribunale e lui sa che va a finire male perché i tribunali sono funzionano con altrettanta oggettività quanto le elezioni il corpo elettorale e quindi la sua battaglia col senato attraverso una trattativa che conosciamo abbastanza bene e mirante ad ottenere la possibilità ha la facoltà di farsi eleggere in assenza cioè lui sta in gallia continua a serbare la posizione di pro magistrato e si candida alle elezioni protetto dalla posizione di pro magistrato quindi chiede di essere candidato pur non essendo a roma pur non avendo deposto la carica diplomati strato esponendosi quindi al rischio che abbiamo appena detto e su questa battaglia che si arriva alla guerra civile in questa battaglia pompeo naturalmente non si sporca le mani ai suoi uomini in senato la potente famiglia dei cloud di marcelli naturalmente catone più tutta una serie di figure di secondo piano il senato è dominato dai grandi personaggi però poi ha anche le masse di manovra naturalmente e sigla il suo tempo lo aveva decimato ma poi si è riformato è un organismo duro a morire il senato e ha uno spirito di corpo fortissimo quindi quando si nel 49 cesare ci rende conto che la situazione gli è sfavorevole perché questa sua richiesta di poter essere candidato in assenza non avrà sbocchi si vede per giunta richiedere due legioni da pompeo il quale fa deliberare dal senato che gli venga affidata alla campagna contro i party per vendicare l'uccisione di crasso per riprendere la campagna partica quindi ha bisogno di legioni e quindi la campagna gallica ormai è finita ci essere riuscito a schiacciare tutte le varie rivolte vercingetorige l'assedio di alesia e quindi gli può dare due regioni cioè se ne sta al gioco gli molla due regioni quindi si trova in una posizione anche militarmente inferiore il punto di non ritorno dopo che questa estenuante trattativa è arrivata sul binario morto e all'inizio di gennaio di primi giorni di gennaio dell'anno 49 avanti cristo il senato si riunisce decide la spartizione delle province attribuisce le provincia ai magistrati dell'anno 50 cesare l'utente escluso completamente da questa operazione è caccia brutalmente antonio che in quel momento e tribuno della plebe dalla possibilità esclude completamente dalla possibilità di contestare queste decisioni del senato noi abbiamo un racconto splendido faziosissimo naturalmente ma molto efficace di questa vicenda nel primo commentario cesariano della guerra civile e un testo memorabile dove c'è se le descrive questa furia questa visita dei dirigenti dei dei leader della pars attivate mentre pompe non sta a guardare che si spartiscono le cariche il potere le legioni le regioni le province e descrivere tutto questo subito dopo aggiunge la fuga da roma dei tribuni della plebe che sono stati maltrattati fisicamente aggrediti che lui esibisce davanti alle legioni mentre sta sul confine tra la provincia della galles alpina e l'italia il comizio che lui fa mostrando alle truppe i due tribuni ancora coperti di sangue di lividi di tunica e strappate una scena di grande efficacia patetica e quindi la decisione che emerge per acclamazione e invadere l'italia il passaggio del rubicone confine tra la provincia nella gallia cisalpina e roma cioè l'italia rimini è la prima tappa a quel punto la guerra civile a inizio è scoppiata nel momento stesso in cui cesare ha violato con le sue truppe la città di roma cioè rimini la situazione che si determina è velocissima nelle sue dinamiche e anche a suo modo sconcertante la decisione che prende la parte senatoria su suggerimento di pompeo e di lasciare roma perché si immagina che la bravura tattica di cesare la velocità che ci sarà sempre avuto nei suoi spostamenti quando durante le campagne galli che è tale che in brevissimo può essere a roma e pompeo non gradisce di rifare la scena da sillana per cui la guerra civile si combatte sul suolo della città di roma e sceglie una linea che a lui sembra sicura ma in realtà è avventuristica trasportare il senato le magistrature le regioni se stesso in oriente imbarcarsi a brindisi sbarcare in epiro rafforzarsi lì e lì aspettare cesare per uno scontro militare definitivo perché lo ha fatto ma tanto perché evidentemente non riteneva agevole affrontare e cesare con le legioni di cui disponeva in quel momento in italia probabilmente in una posizione per dente o comunque problematica e poi perché era sicurissimo della sua forza in oriente dove aveva le sue clientele da sempre dove non soltanto il tessuto diciamo così militare ma anche quello clientelare delle élite locali era a suo favore senato e sconcertato naturalmente perché senato la prima volta nella storia di roma che si sposta lascia la sua sede naturale va un'altra parte della repubblica imperiale e in gran parte lo segue gran parte lo segue alcuni restano a roma a cui cicerone cicerone e angoscia tissimo cicerone ha sognato di essere l'uomo chiave in questa vicenda della guerra civile ma in realtà è stato una pedina da un certo punto in avanti è una testa politica lucidissima non ha alcuna stima di pompeo in lettere private che noi abbiamo di lui scrive chiaramente questo uomo cioè pompeo vuol fare come sigla vuol fare anche lui le sue prescrizioni quindi non è il garante della legalità repubblicana è un potentato militare che vuole fare il princeps in repubblica cioè vuole essere quello che era stato sigla e che ha sempre desiderato durante tutta la sua carriera di è chiarissimo però non si fida neanche di cesare cesare invece per parte sua loeb adulando dimostra grande considerazione gli manda lettere cesare gliele ha fatte recapitare con l'aiuto di due suoi fedelissimi occhio e balbo si chiamavano erano i suoi agente singh regole su come si diceva manutengoli fedelissimi abilissimi a roma durante i molti anni della sua assenza in gallia e occhio e balbo trasmettono questo messaggio a cicerone gli dicono senza il tuo consiglio lui non farà una mossa aspettano qui a roma perché sarà il suo consigliere cosa naturalmente inverosimile alla fine anche cicerone decide ricattato un po da amici izzy persone che gli erano sempre state vicine si decide anche lui e imbarcarsi a brindisi è unirsi al campo di pompeo cesare al seguito da grandissimo stratega qual era una linea politica militare assolutamente imprevedibile per tutti tutti si aspettavano che abboccasse corresse anche lui in epiro a combattere invece va in spagna che apparentemente una mossa sconcertante non senza essere passato da roma impadronendosi dell'erario quindi si rafforza economicamente prendendosi il tesoro dello stato si fa nominare dittatore dictator che la una carica come abbiamo detto prevista dall'ordinamento romano non c'è il console che dovrebbe nominare che cosa che se ne sono andati con pompeo allora si fa nominare il suo magistero equity comunque è dictator e come tale al diritto di mettere le mani sul denaro dello stato si reca a marsiglia e poi in spagna per liquidare le forze pompeiane che stanno lì perché lui sa benissimo e questo era il disegno di pompeo che se si imbarca brindisi sarà stretto in una tenaglia fra i pompeiani che vengono dalla spagna ai pompeiani che stanno in grecia quindi passa mesi a sistemare l'occidente dopo di che ritorna a roma si imbarca brindisi e nel momento più favorevole possibile anche dal punto di vista climatico quando nessuno si aspettava che sbarcasse sulla costa adriatica antistante a rischio anche di naufragi di danni irreparabili piomba in epiro e poi in tessaglia e lì la battaglia campale di farsalo agosto nell'anno 48 è uno dei modelli potremmo dire della sua capacità militare di capovolgere una situazione sfavorevole tale sul campo e diventa lui favorevole tanto che i morti della parte avversa sono infinitamente di più dei pochi delle sue truppe qui siamo a 4 anni dalla sua morte che avverrà il 15 marzo del 44 questi anni sono quasi per intero dedicati ad una guerra civile interminabile una lunghissima guerra civile di solito la si racconta sapendo come va a finire purtroppo nel raccontare la storia è inevitabile a questo punto di vista perché il narratore saggia l'epilogo poteva andare a finire diversamente prima tappa dagli esiti imprevedibili pompeo fugge in egitto perché sa che l'egitto è roba sua i sovrani che si sono succeduti sono stati tutti i suoi clienti lui ha fatto riportare sul trono un certo tolomeo ha un'età che era un soggetto piuttosto deplorevole ma comunque nulla a farlo ha piazzato le sue truppe sono rimaste in egitto per sorreggere quest'uomo quindi è convinto di andare al sicuro nonostante la sconfitta tremenda farsalo la sorpresa qual è che approda in un egitto dilaniato da un conflitto dinastico e i notabili che contano intorno al re che un bambino un fanciullo pensano che ammazzando pompeo possono avere con cesare un buon rapporto o comunque un rapporto privilegiato e quindi attraggono catturano pompeo che sbarcano in una barchetta al porto di alessandria lo trafiggono lode capitano e quando cesare che si è lanciata all'inseguimento di proprio con pochissime truppe approda ad alessandria gli mostrano la testa di pompeo e cesare mostra di essere commosso ma crisi di pianto mi è stata rimproverata questa scena come di estrema falsità ipocrisia forse c'è anche un elemento di verità di patetismo vero in questa scena tutto sommato quest'uomo non era stato anche a lui molto vicino e soprattutto cesare capisce che se questi re clienti sono capaci di questo sono capaci anche nei suoi confronti di colpi di mano o di pugnalate alla schiena cosa che puntualmente accade lui viene imbottigliato nel palazzo reale di alessandria dallo stesso gruppo intorno al tolomeo tredicesimo fanciullo che ha liquidato pompeo e soltanto con tutta la sua abilità tattica a rischio di perdere completamente la sua flotta incendiandola dall'altro del palazzo e provocando l'incendio di una parte della città di alessandria in attesa di aiuti che tardano ad arrivare lui riesce a cavarsela da un assedio che poteva essere mortale alessandria è stato un punto di non ritorno napoleone ha scritto quando era ormai a sant'elena un breve libro sulle guerre di giulio cesare in cui rimprovera cesare l'imprudenza di alessandria dopo quella inopinata vittoria che poteva essere la sua tomba cesare aiutato dagli ebrei che sono accorsi in suo aiuto amici di cesare nemici di pompeo risale l'oriente rientra in italia sbarca brindisi e si trova da capo davanti una sedizione repubblicana quel catone che abbiamo più volte rubinato si è spostato nel nord africa e li organizza con l'aiuto dei re locali clienti dei romani l'ultima resistenza repubblicana la battaglia di thapsos e siamo nell'anno 46 cioè cesare passa da roma si fa a rinnovare la dittatura ma è costretto a proseguire la guerra civile che come vediamo si svolge in tutto il teatro mediterraneo a base di thapsos è stata durissima catone dopo la sconfitta si è suicidato cesare ha riordinato i rapporti diciamo così di clientela e di dipendenza da roma in quell'area geografica ma quando torna a roma si trova dinanzi all'ultima è durissima secessione quella dei figli di pompeo che in spagna avevano una base formidabile di clientele e che hanno organizzato la guerriglia quindi ancora una volta si mette in strada barca i pirenei arriva a monda e nella battaglia di monda si gioca tutto la materia di monda sta per volgere a suo sfavore e siamo nell'aprile del 45 si impegna personalmente prende in mano le insegne le aquile eccetera e la battaglia volgere a suo favore torna finalmente e questa volta non ci sono più teatri di guerra fa l'errore di trionfare anche sui pompeiani sconfitti in spagna cosa che non gli verrà mai perdonata dai suoi avversari dove a trionfare sui galli sull'egitto ma non su i suoi concittadini questo è il punto critico un errore tattico non da poco che lui commette la vicenda finale è presto detta è una vicenda in cui dal suo stesso entourage in particolare da antonio parte l'iniziativa pericolosissima di proporgli di assumere il ruolo di rex la corona durante i lupercali antonio gli offre questa corona lui la respinge la fa mettere sulla statua di giove però ormai nonostante la sua abile capacità clemenza cesaris di catturare gli avversari perdono politicamente generosissimo nonostante tutto questo serpeggia ormai nel elite senatorio in una parte di essa l'idea che quest'uomo facendosi attribuire dopo monda la dittatura a vita e quindi ormai una forma di potere monarchico diventa colui che affosserà anzi ha già affossato la repubblica ecco come nasce dal suo stesso ambiente la congiura marco giunio bruto suo figlioccio suo protetto e caio casio longino che abbiamo ricordato prima nella campagna di crasso contro i parti sono i protagonisti di una congiura per la quale più o meno i leader cicerone incluso sono coinvolti congiura che ha un risultato immediato quasi prevedibile tante pugnalate sullo stesso corpo una almeno è mortale e cesare rotola ai piedi della statua di pompeo ma il problema politico rimane tutto aperto i congiurati hanno perso il giorno dopo quando si sono accorti che la gran parte è l'opinione pubblica della plebe urbana che le legioni che una parte consistente del senato non accettano il nuovo stato di cose ea quel punto si apre un nuovo ciclo di guerre civili che si concluderà nel 31 avanti cristo è stato detto che cesare non ha fondato la monarchia uno storico inglese ha scritto ha fatto tutto ma certo non ha liquidato la repubblica questa fase sembra un po strana se uno considera che l'attentato è stato fatto perché gli si rimproverava di voler essere dittatore a vita ma l'errore compiuto sul piano istituzionale da cesare è stato di dilatare all'infinito una magistratura straordinaria alla dittatura cioè non ha saputo scegliere la forma costituzionale per far uscire dalla crisi repubblicana ci mette molto tempo la repubblica romana per diventare principato cioè governo del princeps il capolavoro lo farà ottaviano il quale fingerà di restaurare la repubblica nell'anno 27 avanti cristo arrogando a sé il ruolo di princeps realizzando dunque quel potere personale fondato sulle regioni che ci essere ha intuito ma dandogli una veste repubblicana

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

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