Se a, b, c ∈ R, tal que a o, então, podemos afirmar que:

ac < bc ,pela propriedade da monotonia parcial da multiplicação;

ab<cc ,pela propriedade da monotonia parcial da multiplicação;

b>bc ,pela propriedade da monotonia parcial da multiplicação;

ac > bc, pela propriedade da monotonia parcial da multiplicação;

Considere um número real a, tal que a ≤√3. O que podes concluir relativamente aos seguintes números reais: a+2 e -4a?

a+2 ≤ √3 +2 e - 4a ≥ - 4√3

a+2 ≤ -(√3 +2) e - 4a > - √3

a+2 ≥ √3 +2 e - 4a < - √3

Considera o número real x, tal que x > 5. Mostra que 1/x < 1/3

x > 5 ⟺ 1/x < 1/5 e como 1/5 < 1/3 temos que 1/x < 1/3, pela propriedade transitiva.

x>3 ⟺1/x>1/3, pela propriedade do inverso..

x > 5 ⟺ 1/x < 1/3, pela propriedade do inverso.

1ª questão aula | Quizalize

VERSO 1 A metà del corso medio della vita umana, mi ritrovai in una foresta buia, perché avevo smarrito la giusta strada. Ahimè, quanto è difficile descrivere l’aspetto di questa foresta inospitale, intricata e difficile [da attraversare], a tal punto che al solo pensiero si rinnova in me la paura. [la selva] È tanto angosciante che la morte lo è giusto poco di più; ma per descrivere il bene che io trovai in essa, parlerò [prima] delle altre cose che vi ho visto. VERSO 10 Non so descrivere il modo in cui io vi entrai, tanto ero intorpidito nel momento in cui abbandonai la via della verità. Ma dopo che giunsi ai piedi di un colle, nel luogo in cui finiva quella valle che aveva turbato di paura il mio cuore, guardai verso l’alto e vidi la sua vetta già illuminata dai raggi di quel pianeta [il Sole] che conduce ogni uomo sulla giusta strada. Allora si acquietò un po’ la paura che a lungo era rimasta nel profondo del mio cuore durante la notte trascorsa nell’angoscia. VERSO 22 E come colui [il naufrago] che con respiro affaticato, uscito dal mare e giunto a riva, si volta verso le acque pericolose e le guarda, così il mio animo, che ancora era in fuga, si voltò indietro a guardare quel luogo che non aveva mai lasciato passar vivo alcun uomo. Dopo che ebbi fatto riposare un po' il corpo stanco, ripresi il cammino lungo il pendio deserto [del colle], in modo che il piede stabile [quello di appoggio] era sempre il più basso [dei due]. VERSO 31 Ed ecco [apparire], quasi all'inizio della salita, una lonza snella e molto agile, ricoperta di pelo maculato; e non si scansava da davanti al mio viso, anzi bloccava a tal punto il mio cammino che più volte mi girai per tornare indietro. Era il principio del mattino, e il sole sorgeva insieme a quella costellazione che lo accompagnava quando Dio (l’amor divino) creò inizialmente gli astri (quelle cose belle); così che erano motivo di speranza per me contro quella bestia dalla pelle screziata l’ora del giorno e la dolcezza della primavera; ma non al punto che non mi incutesse paura la visione che mi apparve di un leone. Questo sembrava procedere contro di me con la testa alta e con una fame rabbiosa, al punto che sembrava far tremare l'aria. VERSO 49 Ed una lupa, che di tutti i desideri sembrava piena pur nella sua magrezza, e che già aveva costretto molti uomini a vivere nella miseria, questa mi procurò un tale angoscia per la paura che si sprigionava dal suo aspetto, che io persi la speranza di raggiungere la cima del colle. E come colui che avidamente accumula denaro, e poi arriva il momento che gli fa perdere tutto, al punto che nell'animo si rattrista e piange; così mi ridusse la belva insaziabile e irrequieta, che, venendomi incontro, a poco a poco mi respingeva là dove il sole non fa luce [nella selva]. VERSO 61 Mentre precipitavo verso il basso, mi si offrì alla vista uno che, per via di un lungo silenzio, mi sembrava fosse senza voce. Quando lo vidi in quel luogo deserto e solitario, «Abbi pietà di me», gli gridai, «chiunque tu sia, fantasma o uomo reale!» Mi rispose: «Non sono un uomo [vivo], lo sono già stato, e i miei genitori furono lombardi, entrambi mantovani per nascita. Nacqui sotto Giulio Cesare, sebbene troppo tardi, e vissi a Roma sotto l’impero del buon Augusto, al tempo degli dèi falsi e ingannatori. Fui un poeta, e scrissi di quel giusto figlio di Anchise proveniente da Troia, dopo che la superba Ilio venne bruciata. Ma tu, perché ritorni al tanto dolore [della selva]? Perché non scali il piacevole colle che è origine e causa di totale gioia? VERSO 79 «Sei dunque tu quel Virgilio, quella sorgente che diffonde un così abbondante fiume di eloquenza?», gli risposi con il capo umilmente chinato. «Oh, gloria e luminosa guida per gli altri poeti, mi sia d’aiuto l'assiduo studio e il grande amore che mi ha spinto a leggere la tua opera. Tu sei il mio maestro e il mio autore [di riferimento], da te solo ho appreso lo stile elevato che mi ha dato prestigio. Guarda la belva a causa della quale mi voltai indietro; dammi il tuo aiuto contro di lei, famoso sapiente, poiché essa mi fa tremare le vene e i polsi». VERSO 121. Alle quali (cioè alle anime beate) poi, se tu vorrai salire, ti condurrà un'anima più degna di me: ti lascerò a lei quando me ne andrò; poiché quell'Imperatore che regna lassù [Dio], per via del fatto che fui ribelle alla sua legge, non vuole che io entri nella sua città [il Paradiso]. Egli regna in ogni luogo e qui [nell’Empireo] dimora; questa è la sua città e il suo trono: felice è colui che [Dio] vi destina». Ed io gli dissi: «Poeta, io ti chiedo in nome di quel Dio che tu non hai conosciuto, affinché io mi allontani da questo male [il peccato] e da quello ancor peggiore [la dannazione], che tu mi conduca là dove dicesti, affinché io veda la porta di San Pietro e coloro i quali tu descrivi tanto tristi». [Virgilio] allora si mise in cammino, ed io lo seguii.

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