berapa jumlah jama' taksir dalam ungkapan di bawah ini

BA 1 (istima') | Quizalize

TẠO TRÒ CHƠI PHẦN KHỞI ĐỘNG KHTN 6 SÁCH KNTT BÀ 1

Panimula Natuklasan mo na ba kung paanong ginawa o nilikha ng Diyos ang daigdig? Ayon sa Genesis 1:1 “Nang pasimula ay nilikha ng Diyos ang langit at lupa.” Napakapalad natin dahil isa rin tayo sa nilikha Niya. Nakasama pa tayo sa isang paraiso na ngayo’y ating ginagalawan. Sa modyul na ito malalaman mo kung anong mga bagay pa ang nilikha ng Diyos na may kinalaman sa ating tinitirhan, ang mundo o daigdig? Mga dapat tandaan at layunin Handa ka na bang tuklasin ang ating daigdig? Kung handa ka na ihanda mo na ang iyong mapa o globo kung mayroon man. Ang Layunin mo sa modyul na ito ay ang mga sumusunod: • Nailalarawan ang daigdig bilang planeta ng solar system • Nailalarawan ang daigdig sa mga tao • Natatalakay at napapahalagahan : a. Bahaging Lupa b. Bahaging Tubig c. Bahaging Hangin • Natatalakay ang katangian ng globo bilang modelo ng mundo at ang mapa bilang patag na representasyon ng mundo • Naipapakita ang pakikiisa sa pag-aalaga at pagliligtas sa daigdig Pangunahing Pagsusulit Panuto: Isulat kung tama o mali. _________1. Ang daigdig ay planeta ng mga tao. _________2. Ang mapa ang sinasabing modelo ng mundo. _________3. Binubuo ng tatlong panlabas na bahagi ang ating daigdig. _________4. Pangatlo sa pinakamalapit sa araw ang ating mundo. _________5. Ang ating daigdig ay binubuo ng 75% na bahaging tubig at 25% na bahaging lupa. Nilalaman Noong unang panahon may iba’t ibang paniniwala ang mga tao sa daigdig. Inakala ng mga unang tao na ang mundo ay isang malawak na kapatagan at ang dulo ay walang hanggan. Sinasabi na ang daigdig ay isang hugis pabilog na batong lumulutang sa kalawakan. Bahagi ito ng tinatawag na solar system – isang kaayusan ng mga bagay na planetaryo sa kalawakan na ang nakapangunguna ay ang araw. Ang daigdig ay isang planeta na may tunay na hugis na oblate spheroid. Pangatlo sa pinakamalapit sa araw, na may layong 148,800,000 kilometro. Ang globo ang modelo ng mundo o daigdig samantalang ang mapa ay ang patag na representasyon ng mundo. Isang kartograper ang gumawa ng mapa. Makikita rito ang lawak ng isang lugar, direksyon mula sa iba’t ibang lugar, hugis ng lugar sa mundo at ang iskala mula sa lahat ng punto ng mapa. Ano ba ang iskala? Ito’y tawag sa paraan ng pagpapakita ng tunay na sukat ng mga lugar sa mapa na tinutumbasan ng mas maliit na sukat. ( Larawan ng Globo) Malinaw na makikita sa globo ang mga anyong tubig at anyong lupa, gayundin ang mga bahaging mabundok at bahaging patag. Binubuo ang mundo ng 75% na katubigan at 25% na kalupaan. Ang ating daigdig ay binubuo ng tatlong panlabas na bahagi: ang bahaging lupa, ang bahaging tubig at bahaging atmospera o hangin. Ang Bahaging Lupa ( Larawan) Ang bahaging lupa ay ang solidong bahagi na binubuo ng bato at lupa. Binubuo ito ng halos isang – kapat (1/4) o dalawampu’t limang porsyento ng mundo ay binubuo ng kalupaan. Ang malawak na lupa o malalaking tipak ng lupa ay tinatawag na kontinente o lupalop. Mayroon pitong kontinente ang ating mundo. Ang asya ang pinakamalaki na sinusundan ng Aprika, Hilagang Amerika, Timog Amerika, Europa, Antarctica at Australya. Mapapansin mo na maraming mga bansa ang nakapaloob sa bawat kontinente at karamihan sa mga ito ay magkakadikit. Pansinin mo ang kontinenteng Timog at Hilagang Amerika at ang mga kontinenteng Europa, Aprika, at Asya. Itanong mo sa iyong pasiliteytor kung saan ang sakop nito o hangganan ng bawat isa. Ang Bahaging Tubig ( Larawan ng tubig) Nakikita mo ba ang mga bahagi ng tubig sa globo o mapa? Mapapansin mo ang kulay asul sa mapa at globo na nagpapakita na ang mga ito ay binubuo ng bahagi ng tubig. Tinatayang tatlong kapat (3/4) o pitumpu’t limang porsiyento ng panlabas na bahagi ng mundo ay katubigan. Ang ating daigdig ay binubuo ng malalaking bahagi ng katubigan nan tinatawag na karagatan. Mayroon apat na karagatan ang daigdig. Ito ay ang karagatang Pasipiko, ang pinakamalaking karagatan, sinusundan ng Atlantiko, Indian at Artiko. Maari mo rin tingnan sa globo o mapa ang mga karagatang nabanggit at kung saan bansa at kontinente ito malapit. Ang Bahaging Atmospera o Hangin ( Larawan ) Naranasan mo na bang magpalipad ng saranggola? Ano ba ang dahilan kung bakit ito tumataas? Marahil alam mo na ang dahilan? TAMA! Ito’y dahil sa hangin na nagpapalipad at nagpapataas sa saranggola para ito’y tumayog. Ang bahaging bumabalot sa mundo ay ang atmospera. Samantala ang nakakapasong init ng araw o ultra violet rays ay pinipigilan ng mga makakapal na gas o ulap sa atmospera ng mundo ay tinatawag na ozone layer. Sinasala nito ang nakapipinsalang matinding sikat ng araw na pumapasok sa daigdig. Unti- unti na rin itong nabubutas dahil sa mga kemikal na CFC’s ( Chloroflouro Carbons), sprays, usok na galing sa pabrika at sasakyan. Ngayong alam na natin ang kahalagahan ng hangin sa ating kapaligiran pumunta naman tayo sa . . . ( Larawan ng sapin ng hangin) ANG ANIM NA SAPIN NG HANGIN: A. TROPOSPERA Dito nabubuo ang lagay ng panahon sa mundo. Kung ikaw ay nagpapalipad ng saranggola, sa tropospera ito lumilipad at ang hangin na iyong hinihinga ay nasa tropospera. B. ISTRATOSPERA Dito sa sapin na ito matatagpuan ang ozone layer. At karamihan sa mga eroplano ay dito nagpapalipad dahil hindi gaanong mapanganib dito. C. MESOSPERA Dito sa sapin na ito mayroon pinakamalakas na hangin. At karamihan sa mga batong bumabagsak sa kalawakan ay madali agad nag- aapoy at nasusunog kapag ito’y dumaan na sa hanging mesospera. D. TERMOSPERA Ang sapin ng hangin na sobrang lapit sa ultraviolet rays ng araw, sobrang init at umaabot ang init sa kabuuang 600 C. E. EKSOSPERA Ang pinakamalayong sapin sa ating himpapawid. Ito ang sapin na kung saan ay mahirap ng maabot. F. IONOSPERA Kung paano nagkakaroon ng signal ang iyong cellphone at malinaw ang naririnig ninyo sa radyo at sa telebisyon, Ionospera ang dahilan.

1.3.2 Multilingüismo individual: ¿somos todos multilingües? ¿Qué quiere decir ser bilingüe o ser multilingüe? Podríamos definir el bilingüismo o multilingüismo individual como la capacidad de una persona de hablar dos o más lenguas. Pero esta definición tiene varias carencias. Tradicionalmente, se pensaba que solo las personas que alcanzaban un dominio similar al de un nativo en cada una de las lenguas que hablaban podían considerarse «bilingües de verdad» o «multilingües de verdad». Pero, ¿qué ocurre con las personas que aprenden una lengua extranjera sin dominarla igual que su lengua materna? ¿Y las personas que son capaces de entender una lengua, tal vez la que se habla en su casa, pero no de hablarla con fluidez? ¿Y qué pasa con las personas que pueden hablar un idioma bastante bien, pero no saben escribir en ese idioma? ¿Y los que pueden leer y entender un texto en una lengua extranjera, pero no pueden comunicarse activamente en ella? Hoy sabemos que, aunque el dominio de dos (o más) lenguas como el de un nativo se pueda dar, en realidad es algo muy poco frecuente, ya que la inmensa mayoría de personas bilingües y multilingües no tienen el mismo grado de competencia en todas sus lenguas. De hecho, es muy común tener una lengua dominante o de preferencia, una lengua en la que una persona se desenvuelve con mayor fluidez o que prefiere en determinados ámbitos o situaciones. Imagínate a un niño que vive en el Reino Unido y habla ruso en casa con su familia e inglés en la escuela. Evidentemente, podrá hablar con más fluidez sobre algunos temas en ruso y sobre otros en inglés. ¿Significa eso que no es bilingüe? En absoluto, lo veremos enseguida. También es muy común, sobre todo entre las personas que han aprendido una segunda (o tercera) lengua más tarde, que una de las dos lenguas interfiera con la otra, algo que puede reflejarse en su acento, en ciertas estructuras gramaticales, en el vocabulario, etc. Imaginemos a un profesor universitario francés que lleva veinte años viviendo y trabajando en Inglaterra. Puede comunicarse con soltura en inglés tanto en situaciones formales como informales y ha publicado libros tanto en inglés como en francés. Sin embargo, sigue hablando en inglés con acento francés y, después de tantos años en Inglaterra, a veces le cuesta encontrar las palabras adecuadas cuando habla en francés. ¿Y qué pasa con esta persona? ¿La considerarías bilingüe? Continuo bilingüe. Las mayúsculas y el tamaño de letra más grande indican un mayor dominio de la lengua A o B. (A partir de Valdés 2014). Monolingüe lengua A Monolingüe lengua B A Ab Ab Ab Ab aB Ba Ba Ba Ba Ba B debe ser bonito ser bilingue 22 INCLUSIÓN, DIVERSIDAD Y COMUNICACIÓN ENTRE CULTURAS En la actualidad, muchos lingüistas consideran que el bilingüismo (o el multilingüismo) no es un estado que pueda alcanzarse con el tiempo, sino más bien un continuo, es decir, una progresión gradual entre dos extremos opuestos. En un extremo está el monolingüismo en la lengua A, y en el otro el monolingüismo en la lengua B. Cualquier individuo con competencias lingüísticas en ambas lenguas podría situarse entre esos dos polos. Dependiendo de su competencia y fluidez en cada lengua, se situaría más cerca de un extremo u otro del continuo. Por ejemplo, una persona con un gran dominio de una de las lenguas, pero con un dominio limitado de la otra, podría situarse en el polo Ab, mientras que una persona con un dominio de ambas lenguas similar al de un nativo se situaría en el medio, en el polo aB. La idea de un continuo bilingüe nos permite ver el bilingüismo como un proceso y tiene en cuenta el hecho de que el dominio de cualquiera de las dos lenguas puede cambiar con el tiempo. Es posible ganar competencias en una lengua, pero también perderlas. Según esta concepción más amplia del bilingüismo, incluso los estudiantes que se inician en una lengua extranjera podrían considerarse bilingües, aunque, por supuesto, al principio estarían bastante cerca de uno de los extremos monolingües del continuo. En cualquier caso, las personas bilingües y plurilingües se encuentran a menudo con tópicos o conceptos erróneos sobre lo que supone hablar y «vivir» en dos o más idiomas. Uno de los prejuicios más problemáticos es que la exposición a varias lenguas es perjudicial para el desarrollo del lenguaje en los menores. Antes se creía que los menores criados de forma bilingüe o multilingüe nunca lograrían aprender bien ninguna de las lenguas en cuestión. Por ello, docentes y pediatras desaconsejaban a los padres criar a sus hijos de forma bilingüe o multilingüe, y a menudo se les animaba a hablar con ellos en la lengua mayoritaria de su sociedad, aunque ellos mismos no dominaran esa lengua. Presionar a los familiares para que no hablen en su lengua materna con sus hijos plantea una serie SABÍAS QUE… el Día Internacional de la Lengua Materna se celebra el 21 de febrero? Fue declarado por la UNESCO en 1999 para sensibilizar sobre la diversidad lingüística y cultural y promover el multilingüismo. de problemas. Por ejemplo, los padres que hablan la lengua mayoritaria de su nueva sociedad como una lengua extranjera podrían transmitir a sus hijos patrones de pronunciación y gramática incorrectos. También se ha observado que los padres que se obligan a hablar a sus hijos en una lengua extranjera en la que no se sienten cómodos pueden comunicarse menos con ellos y ser incapaces de expresar sentimientos como la cercanía y el afecto de la forma en que lo harían en su lengua materna. Además, al no transmitir una lengua de herencia, los padres rompen el vínculo de sus hijos con los familiares que viven en el extranjero, puesto que los niños no podrán comunicarse con ellos por su cuenta. Por último, este enfoque dificulta la transmisión de las tradiciones y los valores culturales. Estas cuestiones suelen provocar problemas en la dinámica familiar que pueden ser difíciles de resolver más adelante. ¿De dónde viene la idea de la «confusión lingüística»? Uno de los principales motivos que llevan a pensar que la exposición a más de una lengua confunde a los niños es la observación de que los niños y niñas pequeños suelen combinar palabras de las distintas lenguas que hablan en una misma frase. Este fenómeno se denomina alternancia de código y es una etapa típica del desarrollo del lenguaje en los niños pequeños que se crían de forma bilingüe o multilingüe. 21/2 LENGUAS EN LA VIDA COTIDIANA 23 Sin embargo, la alternancia de código puede observarse en bilingües de cualquier edad cuando hablan con otros bilingües. Esto no significa que se confundan o sean incapaces de comunicarse correctamente en una sola lengua; es algo normal en el comportamiento lingüístico bilingüe. Llegados a este punto, es importante introducir el concepto «repertorio lingüístico». Un repertorio lingüístico incluye los recursos comunicativos de los que dispone un individuo o una comunidad de habla, es decir, las variedades lingüísticas escritas y habladas puede utilizar o que están presentes en una comunidad de hablantes. El repertorio lingüístico de las comunidades de hablantes monolingües suele estar formado por diferentes registros, estilos, dialectos, acentos, jergas y modismos. En las comunidades de habla bilingüe o multilingüe (por ejemplo, en entornos de migración o en países lingüísticamente diversos, como la India), el repertorio lingüístico no incluye solo diferentes variedades regionales, sociales y/o estilísticas en cada lengua por separado, sino también combinaciones de las diferentes lenguas habladas. Los bilingües pueden optar por cambiar y mezclar códigos en determinadas situaciones comunicativas, al igual que un hablante monolingüe puede utilizar un registro u otro en función del contexto y de con quién esté hablando. Sobre esta base, se podría incluso decir que, en sentido muy amplio, todos somos multilingües, ya que todos, monolingües y bilingües, debemos aprender a hacer malabarismos con las distintas variedades lingüísticas de nuestras sociedades. Anima a tus alumnos a realizar la actividad C para reflexionar sobre la importancia que tienen para ellos las diferentes lenguas, dialectos, acentos y ¿QUÉ PUEDO TRANSMITIR A MI ALUMNADO? · El bilingüismo o el multilingüismo no es un estado que pueda lograrse en un momento dado, sino un proceso en el que la competencia lingüística puede cambiar con el tiempo. · La mayoría de las personas bilingües y multilingües no tienen el mismo dominio de sus diferentes lenguas, y eso es algo completamente normal. · Según una concepción más amplia del bilingüismo y el multilingüismo, incluso los principiantes que aprenden una lengua extranjera podrían considerarse bilingües. · No hay que desalentar a los padres a hablar en su lengua materna con sus hijos e hijas, ya que es a través de ella como mejor pueden comunicarse, expresar sentimientos como la cercanía y el afecto, y transmitir su cultura y sus valores a la siguiente generación. En contextos de migración, los menores que dominan su lengua materna pueden mantener el contacto con los familiares que viven en el extranjero. · Las personas monolingües disponen de diferentes registros, estilos, dialectos, acentos, jergas y modismos. Las personas bilingües también pueden hacer uso de todos ellos, pero además es posible que mezclen y cambien de idioma cuando hablan con otros bilingües. Hacerlo es una parte natural y normal del comportamiento lingüístico de los bilingües y no significa que se confundan o sean incapaces de comunicarse correctamente en una sola lengua. 24 INCLUSIÓN, DIVERSIDAD Y COMUNICACIÓN ENTRE CULTURAS registros. Les resultará divertido comparar los resultados entre amigos y compañeros de clase. En la actividad D, los alumnos tendrán la oportunidad de hablar sobre la alternancia de código, de descubrir el significado de un texto escrito en muchas lenguas diferentes e incluso de crear su propio texto multilingüe. 1.4 CONCLUSIONES En este capítulo hemos presentado diferentes aspectos relacionados con las lenguas en el mundo y en nuestra vida cotidiana. Hemos explicado que las lenguas no son objetos estáticos, sino organismos vivos que interactúan y se relacionan entre sí y están en constante evolución. Las lenguas no solo transmiten mensajes, sino también los valores culturales y sociales de las personas que las hablan e incluso una forma de ver o entender el mundo. A pesar de lo que nos puedan hacer creer, el multilingüismo no es la excepción en el mundo, sino la norma. Por tanto, nuestra diversidad lingüística puede considerarse una forma más de biodiversidad, que también hay que proteger. En el capítulo 2 nos centraremos en los aspectos culturales de nuestras sociedades multiculturales y multilingües.

How to use prepositions of place in Vietnamese| Learn Southern Vietnamese With SVFF - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=88FwjYFW8Pc Transcript: (00:02) tiếng Việt giọng miền nam cho người nước ngoài chào mọi người Mình là Thu Trang Today We will learn about Seasons of place [âm nhạc] Chị ơi cho em hỏi em hỏi gì quay bán đồng hồ ở đâu vậy chị khu mua sắm này to quá quầy bán đồng hồ quầy bán đồng hồ ở đối diện quầy bán quần áo ở giữa mấy cái quầy bán nữ trang bên phải là quầy bán bánh ngon lắm nha ở đằng sau á có quầy bán cà phê đã hàng giảm giá mua 2 tặng 1 đó còn ở bên trái thì (01:07) từ đây tới đó xa không chị không xa lắm đâu Chỉ Khoảng vài ba bước chân thôi à Trời đất nhưng em mới hỏi một người này người đó nói đi vòng vòng xe lắc Không vứt phải đâu em đi thẳng đường này á là tới liền cảm ơn chị nhiều nha Không có gì kia 1 bên trái nhà hàng ở bên trái bưu điện số 2 bên phải ngân hàng ở bên phải công viên số 3 ở trước infant (02:10) tiệm cà phê ở trước khách sạn số 4 ở sau bãi đậu xe ở sau công viên số 5 đối diện opec trường học ở đối diện nhà sách số 6 ở bên trong nhà hàng Nhật ở bên trong khu mua sắm số 7 ở bên ngoài có rất nhiều xe hơi đậu ở bên ngoài quán trà sữa số 8 ở giữa mệnh vị ở giữa quán cà phê và bưu điện số 9 kế bên ngân hàng ở kế bên rạp chiếu phim số 10 main (03:20) được oflox the street siêu thị ở bên kia đường [âm nhạc] Where is the Places [âm nhạc] [âm nhạc] Chào bạn [âm nhạc] tao sẽ giật mình (04:43) [âm nhạc]

ARALIN 3: Gamit ng Pangngalan Ginamit ang iba’t ibang pangngalan depende sa kung sino ang tinutukoy, kinakausap o pinag-uukulan ng kilos. Dahil ito ay hindi lamang tumutukoy sa ngalan ng tao, bagay, hayop, lugar o pangyayari. Sa loob ng pangungusap, ito ay may iba’t ibang gamit. Iba-iba ang papel na ginagampanan ng pangngalan depende sa kung paano ito ginagamit sa isang pahayag. 1. Simuno (Paksa) Ito ang pinag-uusapan sa pangungusap. Halimbawa: a. Si Liza ay magaling sumayaw. b. Si Lea ay masunurin sa bilin ng magulang. c. Ang lola ko ay malakas pa. 2. Kaganapang Pansimuno Nasa bahaging panaguri. Lagi itong sumusunod sa panandang ay. Nasa unahan naman ito inilalagay kung walang panandang ay sa pangungusap. Halimbawa: a. Si Liza ay isang mananayaw. b. Si Dan ay isang mapagmahal na magulang. c. Siya rin ay ina ng aming barangay3. Pamuno Ito ay pangngalan na nasa tabi ng isa pang pangngalan upang magpaliwanag o magbigay ng dagdag na impormasyon. Halimbawa: a. Si Andres Bonifacio, isang bayani, ay lumaban para sa kalayaan. b. Si Faith, ang bunsong anak, ay nagsisikap sa buhay. c. Si Sandra, ang aking pinsan, ay pupunta sa amin. 4. Pantawag Ito ay pangngalang tinatawag o binabanggit sa pakikipag-usap. Halimbawa: a. Ana, halika rito. b. Manong, alam niyo po ba ang daan patungongsimbahan? c. Ate, pabili pong kendi. 5. Layon ng Pandiwa Ito ang tumatanggap ng kilos ng pandiwa. Sumasagot sa tanong na ano? Halimbawa: a. Binili ni Marie ang bulaklak. b. Tumanggap si Ron ng papuri sa pagiging magalang sanakatatanda. c. Kumain ng mangga ang mga bata. 6. Layon ng Pang-ukol Ito ay pangngalag pinaglalaanan ng kilos o bagay. Maaaring gamitin ang mga pangukol na sa, ng, para sa, para kay, tungkol sa at iba pa. Halimbawa: a. Nagbigay siya ng regalo para kay Nanay. b. Ang bulaklak na binili ni Alonzo ay para kay Jia. c. Para sa bata ang laruang ito.

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

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