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Calcolo di limiti
Quiz by Valeria Lovato
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Calcolo di limiti di funzioneCrea un test a risposta multipla, con quattro risposte di cui una sola corretta, sul calcolo dei limiti di livello avanzatoCrea un test sul calcolo dei limiti, livello avanzato, con dieci domande a risposta multipla, con quattro risposte di cui una sola correttaIl prezzo è l'espressione monetaria del valore, dal punto di vista del cliente, il prezzo che egli è disposto a pagare misura l'intensità del bisogno, nonché la quantità e la natura delle soddisfazioni che si aspetta; quanto al venditore, il prezzo al quale è disposto a vendere misura il valore dei fattori che compongono il prodotto, a cui si aggiunge il profitto che spera di realizzare. Definizione del prezzo da parte del mercato Il prezzo monetario può essere definito come un rapporto che indica l'ammontare di moneta necessaria per acquistare una quantità data di beni o servizi: prezzo = quantità di denaro ceduta dal cliente / quantità di beni ceduta dal venditore Il prezzo come misura del valore Per il cliente un prodotto rappresenta un paniere di attributi e i benefici che derivano dalla funzione base del prodotto e dall'insieme dei servizi supplementari, oggettivi e percepiti, che caratterizzano il prodotto o la marca → Il prezzo deve essere fissato in funzione del valore totale o dell'utilità globale percepita dal cliente, l'obiettivo del prezzo non è coprire i costi, ma catturare il valore percepito del prodotto nella mente del cliente. Il costo totale di acquisizione di un prodotto La quantità acquistata del bene misura solo parzialmente la quantità di soddisfazione ricevuta e la quantità di denaro ceduta misura solo in parte l'entità del sacrificio sostenuto. Il prezzo è il denaro che il venditore riceve al termine della transazione, ma non riflette per intero i costi a carico del consumatore; fra questi rientrano non solo il prezzo pagato, ma anche i termini di scambio (modalità pratiche che presiedono al trasferimento del titolo di proprietà ) come: i termini di pagamento, i modi e i tempi di consegna, il servizio post-vendita ecc. Ecco alcune tra le principali fonti degli eventuali costi di trasferimento: costi di modifica del prodotti esistenti; cambiamenti nelle abitudini di consumo o di utilizzo del prodotto; spese di formazione o di riconversione degli utenti, investimenti per acquistare le nuove attrezzature necessarie all'utilizzo dei nuovi prodotti; costi di riorganizzazione e costi psicologici di cambiamento. Questi costi possono essere più elevati per alcuni clienti e meno per altri, rendendo il costo reale sostenuto dal cliente più elevato del prezzo monetario di vendita del prodotto; dal punto di vista del cliente, la nozione di prezzo comprende tutto l'insieme dei vantaggi offerti dal prodotto, nonché l'insieme dei sacrifici sostenuti dal cliente. Nell'ottica del cliente, il prezzo si definisce: prezzo = costo totale (monetario e non) a carico del cliente /vantaggi totali (tangibili e intangibili) forniti dal prodotto L'importanza delle decisioni di prezzo 1. Il prezzo influenza direttamente Il livello della domanda e determina il livello di attività : un prezzo elevato o troppo basso può compromettere lo sviluppo della domanda del prodotto; la misurazione della sensibilità al prezzo è un dato essenziale. 2.Il prezzo di vendita determina direttamente la redditivita dell'attività , determina: il margine di profitto, le quantità vendute, e stabilisce le condizioni di ammortamento degli investimenti nell'arco temporale stabilito. 3.Il prezzo di vendita stalbilito influenza la percezione globale del prodotto o marca e contribuisce al posizionamento della marca tra quelle note ai potenziali clienti; Il prezzo viene percepito come un segnale e si collega a un'idea di qualità e concorre quindi a creare l'immagine di marca. 4.il prezzo si presta più facilmente delle altre variabili di marketing al confronto tra prodotti o marche concorrenti; ogni minima variazione può stravolgere l’equilibrio di forze preesistenti. 5. la politica di prezzo deve essere compatibile con le altre componenti del marketing mix: Il prezzo deve consentire di finanziare le scelte pubblicitarie e promozionali; a un posizionamento di alta qualità e prezzo elevato deve corrispondere un packaging adeguato; la politica di prezzo deve rispettare le scelte distributive e consentire di raggiungere i margini di distribuzione necessari a centrare gli obiettivi di copertura del mercato. L'evoluzione dell'ambiente economico e competitivo ha contribuito ad accrescere l'importanza e la complessità delle decisioni di prezzo: ➥ l'accelerazione del progresso tecnologico e l'accorciamento del ciclo di vita dei prodotti implicano che un'attività nuova debba diventare redditizia in un intervallo di tempo più breve rispetto al passato. Un errore di fissazione del prezzo d'introduzione è più grave, in quanto più difficile da correggere. ➥ la proliferazione di marche e prodotti poco differenziati, il continuo emergere di nuovi prodotti e l'estensione delle linee di prodotti accrescono l'importanza di un posizionamento corretto in termini di prezzo, piccole differenze possono modificare in misura considerevole la percezione di una marca da parte del mercato. ➥ i vincoli legali, normativi e sociali che limitano l'autonomÃa dell'impresa nell'ambito della decisione dei prezzi. (fissazione di un tetto sui margini e l'obbligo di autorizzazione degli aumenti tariffari) ➥ i consumatori sono più attenti ai prezzi, soprattutto Il segmento dei millennial e della gen Z, tendono a confrontare immediatamente i prezzi, utilizzando le nuove tecnologie. Gli obiettivi delle decisioni di prezzo Tutte le imprese perseguono l'obiettivo di rendere redditizia la propria attività e di generare un surplus economico il più possibile elevato, gli obiettivi possibili sono classificabili in 3 categorie: 1. Gli obiettivi orientati al profitto → rientrano la massimizzazione del profitto e la realizzazione di un livello di redditività sufficiente sul capitale investito. L'obiettivo di massimizzare il profitto è il modello suggerito dagli economisti, nella pratica è di difficile applicazione, perché richiede conoscenze precise sulle funzioni di costo e domanda e perché presuppone una stabilità del fattori ambientali e competitivi che raramente si verifica nella realtà . L'obiettivo del tasso di redditività degli investimenti (ROI) cosiddetto "sufficiente" si traduce in pratica nel calcolare un prezzo target o un prezzo sufficiente, cioè un prezzo che per un previsto livello di attività , assicuri un ritorno "ragionevole" sul capitale investito. 2. Gli obiettivi orientati al volume → mirano a massimizzare il volume d'affari o la quota di mercato o ad assicurare un tasso di crescita sufficiente delle vendite. Massimizzare la quota di mercato comporta l'adozione di un prezzo di penetrazione, quindi basso ed inferiore a quello della concorrenza,per incrementare il volume delle vendite e la quota di mercato. Una volta raggiunta la posizione di leadership, l'obiettivo diventa quello di un tasso di redditività sufficiente o "soddisfacente", viene deciso quando le imprese che hanno accumulato un grande volume di produzione e prevedono pertanto una diminuzione dei loro costi. Attuare un prezzo di scrematura significa approfittare del fatto che certi gruppi di clienti sono disposti a pagare un prezzo elevato per l'alto valore distintivo (reale o percepito) del prodotto, l'obiettivo è realizzare un volume d'affari consistente attraverso una politica di prezzo elevato anziché di volume. 3. Gli obiettivi orientati alla concorrenza → mirano alla stabilizzazione del prezzi o all'allineamento con i prezzi dei concorrenti. In certi settori dominati da un'impresa leader, l'obiettivo è quello di instaurare un rapporto stabile fra i prezzi dei diversi prodotti in competizione e di evitare forti fluttuazioni che potrebbero compromettere la fiducia dei clienti. L'obiettivo dell'allineamento viene perseguito quando l'impresa si rende conto di non poter esercitare alcuna influenza sul mercato, soprattutto se è presente un impresa leader e se i prodotti sono standardizzati, indirizzerà i suoi sforzi verso forme di concorrenza diverse dal prezzo, che prevalgono in questo tipo di mercato (no-price competition). 18.2 Metodi di determinazione del prezzo Nella determinazione del prezzo, si tratta di indÃviduare la migliore combinazione prezzo-quantità , tenendo conto dei vincoli determinati dai costi e dal mercati, le imprese possono impiegare 3 metodi diversi: La determinazione del prezzo basata sui costi → approccio più naturale ed immediato, per una (presunta) maggiore facilità di misurazione dei costi rispetto agli altri fattori. Il costo rappresenta il limite inferiore del prezzo: il produttore sostiene dei costi per realizzare e commercializzare i prodotti, quindi dovrà determinare il prezzo in modo da recuperare i costi sostenuti. L'analisi del costo permette di identificare 4 tipi di prezzi basati sul costi: ➥ Il prezzo soglia o prezzo minimo, è il prezzo corrispondente ai costi variabili (C), detti anche out-of-pocket costs. Il prezzo soglia, detto anche "prezzo marginale", è il prezzo minimo al di sotto del quale l'impresa non può scendere. Un commerciante può decidere di vendere alcuni prodotti a un prezzo soglia sperando di attrarre clienti che acquistino anche altri prodotti sui quali ci sia un certo margine di profitto.Permette di recuperare il solo costo di sostituzione del prodotto, con un margine lordo nullo: prezzo soglia = costo unitario variabile ➥Il prezzo tecnico o BEP (Break-Even Price), è Il prezzo corrispondente al punto di pareggio, cioè il prezzo che copre i costi variabili e i costi fissi per un dato volume di vendite; quindi che garantisce il recupero del valore di sostituzione del prodotto, la copertura dei costi fissi (F). prezzo tecnico = C + F/E(Q) dove E(Q) indica le quantità di prodotto che ci si attende di produrre (e vendere) nell'ipotesi del livello di attività considerata. ➥Il prezzo target o prezzo sufficiente, comprende, oltre ai costi variabili e fissi, un vincolo di profitto, cioè un margine di profitto generalmente determinato considerando un "normale" tasso di redditività (r) sul capitale investito (K). Il calcolo del prezzo target fa riferimento a un determinato volume di attività : prezzo target = C + F/E(Q) + r x K/ E(Q) dove K indica il capitale investito e r il tasso di redditività considerato sufficiente o normale. ➥il prezzo di ricarico o mark-up price, si calcola aggiungendo un ricarico standard al prezzo tecnico, viene usato per la sua semplicità , ignora del tutto la domanda e la concorrenza: si otterrà il margine desiderato solo al raggiungimento del livello di vendite atteso. prezzo di carico = prezzo tecnico / 1 - margine atteso Il rischio di ragionamento circolare L'inconveniente di questi metodi è la mancata considerazione del rapporto prezzo-volume, essi si basano su un ragionamento circolare implicito: il volume determina i costi, che determinano il prezzo, che a sua volta determina il livello della domanda. Nella realtà non è detto che il prezzo target o di ricarico adottato generi realmente il volume di attività in base al quale è stato calcolato. Es. Se la domanda non raggiunge la produzione di unità programmata per mantenere la redditività prevista sarà necessario aumentare il prezzo del prodotto stabilito inizialmente. L'utilità dei prezzi basati sui costi I prezzi orientati ai costi costituiscono solo un punto di partenza nel processo di definizione dei prezzi di mercato: non possono essere l'unica base per la determinazione del prezzo, perché non considerano né la domanda, né il valore percepito del prodotto, né la concorrenza. Sono utili in quanto forniscono una risposta alle seguenti domande: Quale volume di vendite bisogna raggiungere per coprire totalmente i costi? A che quota di mercato corrisponde il volume d'affari relativo alla soglia di redditività ? ecc… Le decisioni di riduzione dei prezzi Il ricorso a una riduzione di prezzo in un'ottica di stimolazione della domanda è opportuno solo quando la domanda primaria è espandibile, in caso contrario, se l'impresa diminuisce i suoi prezzi e se tutti i concorrenti reagiscono immediatamente allineandosi, diminuiranno i profitti di tutti e le rispettive quote di mercato resteranno identiche. Esistono delle situazioni che possono essere favorevoli a una diminuzione dei prezzi in un mercato in cui la domanda primaria non è espandibile, senza determinare reazioni immediate da parte dei concorrenti,può succedere: Quando i concorrenti presentano costi superiori e non possono ridurli senza intaccare la propria redditività , ciò comporta la perdita di una quota di mercato, salvo quando determinati elementi di differenziazione neutralizzano lo scarto di prezzo. quando le imprese devono confrontarsi con concorrenti di piccole dimensioni che diminuiscono i prezzi, le piccole imprese possono sfruttare una diminuzione di prezzo che rappresenta un investimento meno pesante rispetto alle imprese con una quota di mercato consistente → per tale ragione i grandi concorrenti possono scegliere di mantenere i propri prezzi e di reagire su un altro terreno, per esempio mediante la pubblicità (costo fisso) Un'impresa può scegliere di non adeguarsi a una riduzione di prezzo, soprattutto quando il valore percepito del suo prodotto è superiore a quello del concorrenti diretti, gli elementi di differenziazione, come l'immagine, l'estensione dei servizi e la relazione con i clienti, a proteggerla dagli effetti di una riduzione di prezzo. La valutazione del costo di una riduzione di prezzo La diminuzione del prezzo è spesso molto onerosa, specie per un'impresa nella quale l'incidenza dei costi variabili è elevata, in quanto l'incremento della quantità venduta necessaria per mantenere il margine deve essere tanto maggiore quanto più è rilevante la quota dei costi variabili, l'aumento delle vendite necessario a mantenere lo stesso livello di redditività sarà così determinato: incremento volume di vendita (%) = ( x / M°- x) x 100 dove x è la percentuale di variazione di prezzo espressa in decimali e considerata in valore assoluto, mentre M° rappresenta la percentuale di margine lordo sul prezzo di vendita,in decimali, prima della diminuzione di prezzo. Le decisioni del rialzo dei prezzi L'impresa che da il via al rialzo del prezzo deve accertarsi della volontà di fare altrettanto da parte dei concorrenti che dipende dalle condizioni del mercato nel momento in cui il rialzo viene applicato, in particolare quando la capacità produttiva è pienamente utilizzata e la domanda cresce. L'impresa ha interesse a valutare il margine di manovra di cui dispone prima di avviare tale iniziativa, in caso di rialzo, la riduzione di volume tollerabile, che lascia invariato il precedente profitto, si determina come: tasso di riduzione tollerabile delle vendite (%) = (x /M° + x) x 100 dove x rappresenta la percentuale prevista di aumento del prezzo espressa come decimale. 18.3 La determinazione del prezzo basata sulla domanda In un'impresa orientata al mercato, il punto di partenza del processo decisionale è rappresentato dunque dal prezzo accettabile da parte del mercato, che a sua volta determina il costo target. La determinazione del prezzo in base alla domanda avviene pertanto in una prospettiva in cui la sensibilità del cliente rispetto al prezzo occupa un ruolo centrale. Il concetto di elasticità della domanda L'elasticità misura in modo diretto la sensibilità dei clienti rispetto al prezzo e permette di calcolare le quantità che saranno richieste a diversi livelli di prezzo. Definizione di elasticità rispetto al prezzo ⇒ ossia la variazione percentuale della domanda di un prodotto espressa in quantità , determin ata da una variazione di prezzo dell'1%; vale a dire: ε =% di variazione della domanda / % di variazione del prezzo L'elasticità al prezzo assume quasi sempre valori negativi, poiché un aumento di prezzo determina generalmente una riduzione delle quantità venduta, mentre una diminuzione di prezzo comporta generalmente un incremento delle vendite. I fattori che determinano la sensibilità del prezzo Nagle e Holden hanno identificato 9 fattori esplicativi della sensibilità al prezzo da parte dell'acquirente: 1. L'effetto del valore unico → Il prodotto presenta una o più qualità distintive di valore per l’acquirente, tangibili o intangibili, che lo differenziano dal prodotti della concorrenza 2. L'effetto della notorietà del sostituti → le alternative che si presentano al cliente (considerando sia i prodotti sia le marche concorrenti) e la misura in cui i potenziali clienti sono informati dell'esistenza di questi prodotti sostitutivi. 3. L'effetto della difficoltà di confronto → il grado di difficoltà incontrato dai clienti nei raffronti tra le offerte di diversi fornitori,se è possibile determinare gli attributi di un prodotto osservandolo se è necessario acquistarlo o consumarlo per capire che cosa offre, magari il prodotto presenta complessità e l'intervento di specialisti per valutare gli attributi che lo differenziano… 4. L'effetto della spesa totale → Per Il cliente, quanto è significativa la spesa per l'acquisto del prodotto, in valore assoluto e come percentuale (prodotto di consumo) del suo reddito disponibile? 5. L'effetto del vantaggio finale → Quali benefici ricerca l'acquirente nel prodotto, quanto è sensibile al costo dei benefici ricercati? Quale quota del beneficio ricercato copre il prezzo del prodotto? 6. L'effetto del costo condiviso → Il cliente paga la totalità del prezzo del prodotto? In caso negativo, che quota del prezzo paga effettivamente il cliente? 7. L'effetto dell'investimento passato → Il prodotto è utilizzato a complemento di un prodotto principale già acquistato e in previsione di un uso futuro? Per quanto tempo i clienti sono legati a queste spese? 8. L'effetto del rapporto qualità -prezzo → avere un'immagine di prestigio è un attributo importante per questo tipo di prodotto? Il prodotto aumenta il suo valore quando il livello elevato del suo prezzo porta a escludere alcuni gruppi di clienti? La perdita potenziale del cliente sarebbe alta nel caso in cui la qualità del prodotto si rivelasse insufficiente? 9. L'effetto scorta → I clienti detengono scorte importanti del prodotto? Ritengono o meno temporaneo il livello attuale del prezzo? Sensibilità al prezzo del cliente Industriale Porter rileva come i clienti che non sono sensibili al prezzo presentino una o più delle seguenti caratteristiche: • Il prezzo del prodotto di cui si sta valutando l'elasticità rappresenta una minima parte del costo totale di produzione del cliente e/o del suo budget di approvvigionamento. • La perdita subita a causa di un difetto del prodotto è elevata rispetto al costo del prodotto stesso. • La performance del prodotto (o servizio) consente un notevole risparmio o un netto miglioramento dei risultati per il cliente. • Il cliente adotta una strategia di qualità elevata, a cui il prodotto contribuisce notevolmente. • Il cliente ricerca un prodotto molto specifico o realizzato su ordinazione. • Il cliente presenta un'ottima redditività e/o può far sostenere facilmente il costo del prodotto acquistato ai propri clienti. • Il cliente è male informato sul prodotto e/o non acquista in base a esigenze specifiche. • Le motivazioni del centro d'acquisto responsabile della decisione Il calcolo del prezzo ottimale basato sull’elasticità La teoria economica sostiene che il prezzo ottimale (che massimizza gli utili), è inversamente proporzionale all'elasticità della domanda di un prodotto. Se l'elasticità rispetto al prezzo è nota, Il prezzo ottimale si calcola: POttimale = C x (ε / ε + 1) Oppure prezzo ottimale = costo diretto unitario x ricarico (mark-up) dove: ricarico (mark-up) = elasticità al prezzo / (elasticità al prezzo + 1) Il prezzo ottimale si ottiene aumentando il costo variabile unitario (o costo marginale) per una percentuale che è funzione dell'elasticità al prezzo e non dipende dal costo. Il coefficiente di ricarico ottimale è più elevato quando l'elasticità al prezzo ha un valore assoluto basso (cioè vicino all'unità ). Quanto più l'elasticità si avvicina all'unità , tanto più elevato sarà il prezzo accettato dal mercato. I metodi di misurazione dell'elasticità al prezzo Possono essere raggruppati in 4 categorie principali: La prima include il metodo del giudizio degli esperti, che consiste nel chiedere ai responsabili di marketing di formulare tre previsioni sulla curva di risposta al prezzi, cioè le vendite attese, nell'ordi- ne: al prezzo più basso; al prezzo più alto possibile; a un livello di prezzo intermedio. è abbastanza valida e affidabile e presenta costi bassi, si può applicare sia ai prodotti nuovi ed esistenti. La seconda comprende le indagini dirette e indirette presso i consumatori, Il metodo più usato è quello indiretto dell'analisi congiunta, le analisi indirette risultano più utili di quelle dirette. La terza include le sperimentazioni di prezzo, sul campo o in laboratorio, è abbastanza valida e molto affidabile ma presenta costi alti, si può applicare sia ai prodotti nuovi ed esistenti. La quarta racchiude le analisi di dati storici, ovvero gli studi econometrici realizzati su dati presentati in ordine cronologico o emersi dai panel, è molto valida ma poco affidabile, i costi variano in base alla disponibilità e accessibilità , si può applicare solo ai prodotti già esistenti. Utilità delle misure dell'elasticità al prezzo I valori dell'elasticità permettono di sapere come agire sui prezzi per stimolare la domanda e aumentare il volume d'affari. I confronti tra i valori di elasticità di marche concorrenti permettono di identificare quelle in grado di resistere meglio ad aumenti di prezzo, il che rivela il loro potere di mercato. Il potere di mercato è misurato dalla capacità dell'impresa di imporre un prezzo superiore a quello praticato nei suoi diritti concorrenti; minore è l'elasticità della domanda più bassa sarà la sensibilità della quota di mercato di fronte a un aumento del prezzo del prodotto; quindi L'impresa che detiene un potere di mercato presenta una domanda meno elastica rispetto a quella di un prodotto poco differenziato ed è in grado di far accettare un prezzo superiore al gruppo di clienti sensibili all'elemento di differenziazione. I confronti tra i valori di elasticità del prodotti appartenenti a una stessa categoria permettono invece di modulare i prezzi all'interno della categoria stessa. Le elasticità incrociate permettono di prevedere gli spostamenti della domanda da una marca all'altra. Limiti delle misurazioni dell'elasticità al prezzo Tale approccio ha visto poche applicazioni pratiche, la nozione di elasticità presenta un certo numero di difficoltà concettuali e operative che riducono la sua utilità pratica, come: - misura una relazione basata sul comportamento d'acquisto ed è misurabile solo a posteriori. - Il suo valore predittivo dipenderà dalla stabilità delle condizioni dell'osservazione; - il problema non è tanto sapere come adattare i prezzi alla sensibilità attuale ma piuttosto come intervenire su tale sensibilità per modificarla nel senso voluto dall'impresa. - l'elasticità misura l'impatto del prezzo sulla quantità acquistata, ma non misura l'effetto del prezzo sulla propensione a provare il prodotto, sull'acquisto ripetuto, sulla percentuale di esclusività ecc. - nella pratica è spesso difficile ottenere stime di elasticità rispetto al prezzo abbastanza stabili e affidabili da consentire di "calcolare" un prezzo ottimale di vendita su tale base. L'approccio basato sul valore percepito Stabilisce il prezzo partendo dalle percezioni del consumatore, è una diretta conseguenza del concetto di prodotto come paniere di attributi. Dal punto di vista del consumatore, un prodotto corrisponde al paniere di vantaggi che derivano dal suo utilizzo, un'impresa orientata al mercato deve essere il valore percepito dal cliente dei benefici e dei costi del prodotto a guidare la determinazione del prezzo; i clienti pesano benefici e costi di un prodotto e preferiscono quello che offre il miglior rapporto qualità -prezzo. Il valore percepito del prodotto → L'analista di mercato deve capire le percezioni dei consumatori misurate con un metodo ‘composito’ basato sugli studi di Fishbein. Il punteggio del valore percepito è calcolato sulla base di: si valuta il grado di presenza percepito degli attributi tangibili ed intangibili (oltre al prezzo) su una scala da 1 a 10 rispetto a ciascuna marca. si moltiplicano le valutazioni espresse sugli attributi per il loro peso e poi si sommano i punteggi ottenuti; I risultati totali poi vengono trasformati in indici in rapporto al concorrente diretto, la marca che otterrà un punteggio superiore disporrà quindi degli attributi ritenuti migliori e secondo questa teoria potrà applicare un prezzo massimo accettabile superiore a quello dei concorrenti, Il valore è percepito di una marca non rappresenta il prezzo effettivamente praticabile ma solo il prezzo massimo praticabile. Il prezzo massimo accettabile → risulta utile quando si tratta di determinare Il prezzo di prodotti industriali, qualora Il vantaggio principale per l'acquirente sta la riduzione del costi. Per valutare quanto il cliente sia disposto a pagare, la procedura prevede di identificare: • identificare gli usi del prodotto dal punto di vista dell'acquirente (antiruggine,smacchiatore ecc..) • analizzare i diversi vantaggi offerti dal prodotto; (previene la ruggine, riduce i tempi e gli sforzi) • analizzare i costi sostenuti dal cliente per l'acquisto e l'utilizzo del prodotto; (installazione) • analizzare i vantaggi-costi, fissare il prezzo massimo accettabile da parte del cliente. Il prezzo massimo che il cliente è disposto a pagare (MAP, Maximum Acceptable Price): vantaggi - costi diversi dal prezzo = MAP I vantaggi possono essere funzionali (il servizio di base), finanziari, operativi o personali. I costi diversi dal prezzo possono essere: costi di acquisizione, d'installazione, di rischio o di malfunzionamento, di modifica delle abitudini ecc. Il confronto tra il prezzo massimo accettabile e i prezzi del concorrente permette di valutare il margine di manovra di cui l'impresa dispone. 18.4 La determinazione del prezzo basata sulla concorrenza Il grado di autonomia dell'impresa sui prezzi è influenzato da 2 fattori: la situazione concorrenziale del settore di riferimento e l'importanza del valore percepito del prodotto da parte dei clienti. L’autonomia tenderà a diminuire all’aumentare del numero di concorrenti, il valore percepito del prodotto può dare un vantaggio rispetto alla concorrenza, ove esista un elemento di differenziazione, percepito come un valore da parte del cliente, quest'ultimo è disposto a pagare un prezzo superiore a quello del prodotto concorrente, monopolio o di oligopolio differenziato → numero dei concorrenti è basso e il valore percepito elevato, l’impresa ha ampia autonomia. concorrenza pura → numero di concorrenti è elevato e il valore percepito basso, sono la domanda e l'offerta a definire il livello del prezzo di mercato. L'impresa non ha alcuna autonomia sui prezzi. oligopolio indifferenziato → il numero di concorrenti e il valore percepito sono bassi, l'interdipendenza tra i concorrenti è alta e limita l'autonomia di ognuno, si applica una strategia di allineamento del prezzo in base a quello del produttore leader di mercato. concorrenza monopolistica o imperfetta →il numero di concorrenti è elevato ed il valore percepito elevato, c'è una certa autonomia ma limitata dall'intensità della concorrenza. Prevedere il comportamento dei concorrenti Nelle situazioni di oligopolio indifferenziato, in cui la domanda primaria non è più espandibile e i prodotti offerti dalle imprese concorrenti sono poco differenziati; l'impresa può allinearsi ai prezzi dei concorrenti o leader del settore; fissare il prezzo ad un livello superiore, con il rischio di perdere quote di mercato; oppure fissare il prezzo ad un livello inferiore con il rischio di una guerra dei prezzi. Il risultato di queste strategie dipende dalle reazioni dei concorrenti, l'obiettivo di un'analisi della concorrenza sui prezzi consiste nel valutare la capacità d'azione dell'impresa e l'elasticità nella reazione della concorrenza e, in particolare, nel calcolare le elasticità di reazione dei concorrenti più pericolosi in caso di aumento o diminuzione del prezzo. Una guerra dei prezzi può consentire ad alcune imprese di migliorare la propria posizione concorrenziale compensato da un aumento della quota di mercato, inoltre può portare all'eliminazione di un concorrente potenzialmente pericoloso. 18.5 La gestione del prezzo Le imprese non applicano un prezzo di vendita unico, ma una serie di prezzi, adatti a diverse situazioni di mercato. prezzi flessibili → quando uno stesso prodotto viene venduto a clienti diversi a prezzi diversi, trova spiegazione nelle differenze tra i clienti, che presentano una diversa sensibilità al prezzo, ma anche nelle differenze nei costi e negli obiettivi promozionali. Quando le variazioni adottate non sono giustificate da differenze nei costi, si parla di discriminazioni di prezzo. Esistono 5 modi per ottenere una flessibilità del prezzo: 1. Sconti nel mercati secondari → succede quando l'impresa ha un eccesso di capacità produttiva e ha l'opportunità di vendere in un mercato nuovo senza aumentare i propri costi fissi/variabili e senza correre il rischio di perdere vendite sul suo mercato principale. L'impresa non può adottare un prezzo inferiore a quello soglia. Queste strategie trovano applicazione nel commercio internazionale, con alcuni gruppi socio demografici (studenti, bambini, anziani). Bisogna assicurarsi che chi acquista a prezzo ridotto non possa rivendere i prodotti sul mercato principale a causa degli alti costi di transazione. 2. Lo sconto stagionale → si adottano prezzi diversi per un prodotto destinato a potenziali clienti con una sensibilità al prezzo diversa all'inizio e alla fine della stagione: chi vuole acquistare solo ad inizio stagione è poco sensibile al prezzo; altri sono disposti ad acquistare in qualsiasi momento, ma sono molto sensibili al prezzo. L'impresa venderà a un prezzo elevato all'inizio della stagione, per poi abbassarlo sistematicamente alla fine. (prodotti di moda venduti fuori stagione); le riduzioni stagionali di prezzo sono note e prevedibili da parte dei consumatori. 3. Sconti casuali → alcuni clienti sono disposti a impegnare più tempo per cercare l'offerta migliore, mentre altri no. L'obiettivo dell'azienda è vendere a un prezzo più alto ai clienti poco informati ed evitare che i consumatori informati acquistino a un prezzo più basso dalla concorrenza. Questa strategia richiede di mantenere il prezzo alto e di applicare lo sconto a intervalli casuali; non prevedibili, in modo che gli acquirenti non informati comprino a caso al prezzo più alto, e quelli informati aspettino l'arrivo dello sconto. 4. I prezzi promozionali → ridurre temporaneamente i prezzi per stimolare le vendite. I prezzi promozionali sono: i prezzi invito dei supermercati, le offerte speciali, i finanziamenti a basso tasso di interesse offerti dai concessionari, le offerte di rimborso, ecc. presentano il vantaggio, per il produttore, di essere temporanee e di consentirgli di tornare facilmente al prezzo di base. Negli ultimi decenni, si è assistito a un proliferare di promozioni, che hanno fatto perdere credibilità alla politica di prezzo delle marche e dei distributori, per riconquistarla sono state adottate 2 politiche tariffarie: quella dei prezzi "equi" EDFP (Every Day Fair Pricing), e quella dei "saldi quotidiani" EDLP (Every Day Low Pricing), ossia di prezzi leggermente ridotti disponibili sempre. Un tipo di prezzo promozionale popolare fra i produttori è l’offerta di rimborso, che permette di stimolare le vendite senza dover modificare il prezzo di base, sono buoni sconto da rispedire al fabbricante dopo l'acquisto, che danno diritto a un rimborso. I vantaggi sono: - la promozione non rischia di danneggiare l'immagine di marca. - si può offrire lo sconto direttamente al consumatore, svincolandosi dal distributore - Il produttore può interrompere la promozione quando lo desidera per mettere a punto l'inventario o rispondere ai concorrenti senza abbassare il prezzo. - ha un basso costo, perché molti consumatori dimenticano di rispedire il coupon per richiedere il rimborso a cui hanno diritto, permettendo così al produttore di offrire sconti "fantasma". - il coupon restituito da informazioni sui clienti utili per il marketing diretto, in quanto va compilato con nome, indirizzo e altri dati sul consumatore. 5. Gestione dei prezzi → adattamento dei prezzi di listino in base alle condizioni di realizzazione della vendita: quantitativi ordinati, tipo di intermediari, aree geografiche ecc.. Questi prezzi/sconti sono volti a ricompensare i clienti il cui comportamento d'acquisto permette all'impresa di risparmÃare sui costi delle transazioni. es. riduzioni di prezzo sulla quantità , per pagamento in contanti ecc. Lo yield management e i prezzi dinamici La pratica della discriminazione dei prezzi è diffusa nell'ambito dei servizi, in particolare nei settori a capacità produttiva limitata e fissa, come l'industria alberghiera, le compagnie aeree ecc., settori che devono gestire i ricavi generati da attività deperibili e hanno in comune le seguenti caratteristiche: l'offerta è rappresentata da un servizio; il servizio può essere prenotato in anticipo; la capacità di produzione è fissa e presenta un costo di accrescimento molto elevato; la domanda è segmentabile in base a criteri di flessibilità e sensibilità al prezzo Il metodo dello Yield management consiste nel commercializzare prima i servizi a prezzo ridotto e poi quelli a prezzo pieno, permette di costruire una scaletta di prezzi; per esempio se prendiamo il caso di una compagnia aerea verranno prima venduti a basso prezzo i biglietti a chi acquista in largo anticipo ovvero è sensibile al prezzo, poi verranno riservati posti ad un prezzo più elevato es. per chi viaggia per lavoro ed è meno sensibile al prezzo. Con l'applicazione di prezzi dinamici le aziende stabiliscono prezzi flessibili per la propria offerta in base agli algoritmi che tengono conto anche dei prezzi e dell'offerta di concorrenti oltre che della domanda; Il prezzo non varia in base a variabili correlate al cliente ma variabili come l'ora del giorno, l'offerta disponibile, il volume di traffico nella pagina ecc.. La tariffazione dinamica è stata introdotta nell'industria dei trasporti aerei negli Stati Uniti negli anni 80 ed ora molti altri operatori adottano questo metodo, come gli hotel, autonoleggi, huber.. nel turismo il prezzo è basato sul tempo; prezzi più alti vengono addebitati durante l'alta stagione o durante eventi speciali mentre in bassa stagione addebitano a prezzi più bassi; l'obiettivo del prezzo dinamico in questo settore è trovare il pezzo più alto che i consumatori sono disposti a pagare La flessibilità dei prezzi online Il commercio online favorisce la relazione di tipo one-to-one, facilita quindi l'approccio della determinazione del prezzo su misura; esistono 5 condizioni che devono verificarsi indipendentemente dal fatto che il mercato sia online o offline; Affinché si possano applicare discriminazioni sui prezzi: 1) i clienti devono essere eterogenei nella loro sensibilità al prezzo: alcuni pronti a pagare molto, altri a scegliere il prezzo più basso disponibile sul mercato. 2) il mercato deve essere segmentabile. 3) le possibilità di arbitraggio devono essere limitate, i clienti che hanno acquistato a basso prezzo non devono essere in grado di rivendere il prodotto con profitto a un prezzo più alto. 4) il costo della segmentazione non deve superare il reddito derivato dalla personalizzazione della vendita. 5) la percezione di equità (fairness) della transazione non può essere violata, si intende la sensazione dell'acquirente che la transazione sia conveniente per entrambe le parti. I meccanismi di Individuazione dei prezzi su internet Si identificano 5 meccanismi di transazione principali: 1. Nell'offerta di prezzo standard, i prezzi sono predeterminati per uno specifico prodotto o servizio. 2. Le aste (eBay) sono un metodo in cui un individuo partecipa con le proprie offerte contro altri per comprare le merci da un terzo soggetto. 3. Le aste inverse (Magento.com), dette anche "richieste di quotazione" sono un metodo d'acquisto in cui un'organizzazione definisce il prezzo che è disposta a pagare e i fornitori partecipano con la propria offerta; 4. Gli scambi 5. Gli acquisti di gruppo, il fornitore offre un prodotto/servizio a un prezzo basso e scontato e la transazione si realizza se l'acquisto viene fatto da un numero minimo di persone stabilito in anticipo. La pratica della price leadership Un'impresa grazie alla propria dimensione o posizione, può occupare una posizione di leadership "naturale" del mercato; le sue decisioni sui prezzi sono riconosciute e accettate dalle altre imprese presenti sul mercato di riferimento. Esistono diversi tipi di leadership: ↠la leadership dell'impresa dominante è quella dell'impresa che detiene la quota di mercato maggiore e che stabilisce un prezzo e lascia che gli altri vendano la loro produzione a quel prezzo. Il leader deve essere potente e indiscusso e deve accettare di mantenere un prezzo elevato. â†la leadership barometrica consiste nell'avviare aumenti e diminuzioni di prezzo che si rivelano necessari, alla luce delle variazioni del costi di produzione e dell'andamento della domanda. â†la leadership tacita è quella in cui un'azienda è tacitamente riconosciuta come leader senza che vi sia intesa o accordo formale, cosa che sarebbe illegale. Per esercitare la leadership in modo efficace è necessaria la concomitanza di molti fattori: - disporre di un sistema informativo di mkt efficiente, che consenta di comprendere le evoluzioni del mercato e di reagire di conseguenza. - preoccuparsi realmente dello stato di salute del settore e utilizzare metodi per misurare la performance manageriale a lungo termine. - saper guidare il settore in modo responsabile e che agisca in modo da preservare, a breve termine, la stabilità delle quote nel mercato di appartenenza. - la presenza di un leader è un fattore di stabilità e riduce il rischio di una guerra dei prezzi. 18.6 I prezzi di una gamma di prodotti Le imprese hanno diverse gamme di prodotti e, all'interno di ogni gamma, alcuni prodotti sono sostituti potenziali e altri sono complementari, questa strategia ha determinato la comparsa di legami d'interdipendenza tra i prodotti che si traducono in un effetto di sostituzione (cannibalizzazione), o in un effetto di complementarità . Nella determinazione dei prezzi è necessario tener conto di questa interdipendenza. La nozione di elasticità incrociata Permette di misurare il grado d'interdipendenza fra i prodotti venduti con una stessa marca/impresa, e di osservare il tipo d'interdipendenza laddove presente: complementarietà o sostituibilità . Nel caso di due prodotti A e B, si definisce nel modo seguente: elasticità incrociata = % di variazione delle quantità venduta di A / % di variazione del prezzo di B Se l’elasticità incrociata è positiva, fra i prodotti sussiste un effetto di sostituzione; se è negativa vi è invece complementarietà , se è nulla o vicinissima allo zero, i prodotti si dicono indipendenti. La definizione del prezzo della gamma I prezzi collegati → nel caso di prodotti complementari o indipendenti (prodotti tra loro collegati ma non sostituibili gli uni agli altri), l'impresa può offrire prezzi collegati, per cui i prodotti possono essere acquistati separatamente oppure in blocco, a un prezzo sensibilmente inferiore alla somma dei prezzi individuali. es.mercato delle automobili in cui, al momento di acquistare una vettura, vengono offerte opzioni d'acquisto di assortimenti di prodotti collegati. Il premium price → si applica quando per uno stesso prodotto si offrono più versioni o modelli (un modello base o standard e un modello superiore), i clienti potenziali del modello base sono molto sensibili al prezzo, diversamente da quelli interessati al modello superiore. La soluzione sta nello sfruttare le economie di scala e l'eterogeneità della domanda, rispondendo alle esigenze dei segmenti con un prodotto di fascia bassa = prezzo contenuto e un prodotto di fascia alta = prezzo elevato. Prezzo e immagine → assegna il prezzo in base all'immagine del prodotto, l'obiettivo è segnalare agli acquirenti la qualità del prodotto e utilizzare il guadagno ottenuto dalla versione più costosa per abbassare il prezzo della versione economica, in questo caso, non esiste differenza tra i prodotti o le marche, se non nell'immagine e nel posizionamento percepito. I prezzi del prodotti complementari → fra i prodotti complementari abbiamo i rasoi e le lamette: le automobili e i pezzi di ricambio ecc.. quando i clienti sono fedeli alla marca e vogliono acquistare gli articoli/accessori originali, l'impresa può praticare prezzi contenuti per l'attrezzatura di base e un prezzo elevato per i prodotti complementari. 18.7 Il prezzo dei nuovi prodotti Più il nuovo prodotto è originale e apporta una soluzione innovativa, tanto più è sensibile al prezzo. Il prezzo di lancio è fondamentale e condiziona il successo commerciale e finanziario dell'operazione. L'impresa deve scegliere fra 2 strategie contrapposte: La strategia del prezzo di scrematura → consiste nel vendere il nuovo prodotto a un prezzo elevato, rivolgendosi all'estremità superiore della curva di domanda, in modo da garantire rapidamente rientri finanziari dopo il lancio. Considerazioni che vanno a sostegno di questa strategia: ↠Quando si ritiene che il ciclo di vita del nuovo prodotto sarà breve o che il prodotto verrà rapidamente imitato dalla concorrenza, ↠Quando la domanda è anelastica, l'impresa può sfruttare questo vantaggio adottando un prezzo elevato, per poi adeguarlo progressivamente quando il mercato entra in una fase di maturità . ↠è utile quando l'introduzione di un nuovo prodotto richiede investimenti in pubblicità e promozione e l'impresa non dispone della liquidità necessaria, applicare prezzi elevati costituisce una forma di finanziamento che permette di generare le risorse necessarie alla strategia di lancio. La strategia del prezzo di penetrazione → consiste nel praticare prezzi bassi per occupare una quota di mercato rilevante sin dall'inizio, presuppone di adottare un sistema di distribuzione intensivo attraverso azioni pubblicitarie e di predisporre un'adeguata capacità produttiva fin dal lancio del prodotto. Vi sono alcune condizioni generali che devono prevalere: ↠la domanda deve essere elastica al prezzo lungo tutta la curva. ↠non esiste un segmento da privilegiare e la strategia da adottare consiste nel rivolgersi alla totalità del mercato con un prezzo sufficientemente basso da adattarsi al maggior numero di clienti. ↠viene applicata per scoraggiare l'ingresso nel mercato di nuovi concorrenti perchè i prezzi bassi costituiscono una barriera all'entrata molto efficace, ↠la strategia del prezzo di penetrazione è più rischiosa della strategia di scrematura.Il produttore che decide di usare degli intermediari per organizzare la distribuzione dei suoi prodotti, deve decidere quanti usarne per ciascun livello, Esistono 3 possibili strategie di copertura: La distribuzione intensiva âž l'impresa cerca il maggior numero possibile di punti vendita per il proprio prodotto e tende a moltiplicare i centri di stoccaggio per assicurare la massima copertura dell'area di vendita e la massima esposizione per la marca; si adatta ai prodotti di acquisto corrente e ai servizi di facile esecuzione. es. i Pocket Coffee che sono venduti ovunque sia possibile. Vantaggi: massimizza la disponibilità del prodotto e consente di generare una quota di mercato consistente grazie all'elevata esposizione della marca ai potenziali clienti. Rischi: il volume d'affari può differire da un distributore all'altro, mentre il costo di contatto è identico per ogni intermediario, l'aumento del costo di distribuzione può compromettere la redditività . Quando il prodotto è distribuito in larga misura in punti vendita molteplici e differenziati, l'impresa rischia di: perdere il controllo della sua strategia di marketing, non riuscire a prevenire la concorrenza sleale in fatto di prezzi, una riduzione della qualità del servizio e la mancanza di collaborazione. Infine questa distribuzione è spesso incompatibile con la salvaguardia di un'immagine di marca coerente e di un posizionamento preciso nel mercato. La distribuzione selettiva âž Il produttore ricorre, in una determinata area geografica, a un numero di intermediari inferiore rispetto al numero di intermediari disponibili; è indicata per i prodotti il cui acquisto è ponderato e non frequente (shopping good), e per I quali il cliente procede a un confronto tra i vari prezzi e tra le varie caratteristiche delle offerte presenti sul mercato.es. Burberry distribuisce i suoi prodotti di abbigliamento in negozi specializzati, accuratamente selezionati. Questa distribuzione può scaturire dal rifiuto di una parte di dettaglianti di accettare il prodotto nel proprio assortimento, perché si abbia distribuzione selettiva voluta dal produttore, deve essere quest'ultimo a selezionare i propri intermediari; esistono diversi possibili criteri di scelta: La dimensione del distributore, misurata dal suo volume d'affari, costituisce il criterio più usato. La qualità del servizio offerto; alcuni distributori sono in grado di svolgere alcune funzioni in modo più efficace di altri. La competenza tecnica e l'attrezzatura aggiornata del distributore sono criteri importanti soprattutto nel caso dei prodotti complessi, per i quali la qualità dell'assistenza post vendita è fondamentale. Optando per questa distribuzione si accetta di limitare la disponibilità della propria offerta, onde ridurre i costi di distribuzione e ottenere una migliore collaborazione da parte degli intermediari, questa collaborazione ha diverse forme: la partecipazione alle spese di pubblicità e di promozione; l'inserimento di prodotti nuovi o non richiesti, il mantenimento di un livello minimo di scorte ecc.. Rischi: non garantire una copertura sufficiente del mercato, il produttore deve assicurarsi che il cliente finale sia in grado di identificare facilmente il distributore, altrimenti la ridotta disponibilità conduce a perdite di opportunità di vendita; l'impresa è praticamente obbligata a scegliere un canale di tipo indiretto breve. La distribuzione esclusiva e I sisterni di franchising âž in una zona predeterminata, un solo distributore ottiene il diritto esclusivo di vendere la marca e s'impegna a non vendere marche concorrenti della stessa categoria di prodotti.es. Louis Vuitton distribuisce i suoi prodotti in negozi esclusivi: a ogni punto vendita viene assegnata una zona in cui nessun altro è autorizzato a rappresentare la marca. Vantaggi: differenzia il proprio prodotto con una politica di alta qualità , di prestigio, la collaborazione con distributori esclusivi facilita la realizzazione dei programmi di servizio al cliente del produttore. Vantaggi e inconvenienti sono gli stessi della distribuzione selettiva, ma accentuati. Una forma particolare è il franchising âž forma di marketing verticale contrattuale integrato che fa riferimento a un sistema completo di distribuzione dei beni e dei servizi. Esso implica una relazione contrattuale continua in cui l'impresa affiliante (franchisor) dà ai suoi affiliati (franchisee) il privilegio di vendere il proprio prodotto o servizio che è molto conosciuto. Il franchisee accetta di pagare una quota iniziale e/o royalties calcolate sulle vendite e di ricevere assistenza e servizi dal franchisor;Il franchisee acquista il diritto di utilizzare una formula di successo e beneficia del supporto e delle conoscenze del franchisor. Caratteristiche di un franchising efficace: si commercializza un prodotto o servizio di alta qualità ,la domanda del prodotto o servizio è universale,viene offerto servizio ed assistenza iniziale e continuativi, vengono specificati il canone iniziale e le royalty, coinvolge il franchisee nella gestione e sviluppo del sistema, specifica procedure di rinnovo, annullamento e proroga del contratto. La classificazione dei beni di consumo La scelta della strategia migliore per un dato prodotto dipende dalle caratteristiche del prodotto stesso e dall'obiettivo perseguito dall'impresa nell'ambiente competitivo in cui opera, si stabilisce una distinzione fra 4 sottogruppi: 1) I prodotti d'acquisto corrente (convenience good) sono i beni che il consumatore acquista con il minimo sforzo possibile, di frequente e in piccole quantità , adottando un comportamento d'acquisto abitudinario. Questa categoria può essere suddivisa in: prodotti di prima necessità : sono acquistati regolarmente e includono la maggior parte dei prodotti alimentari, l'acquisto è facilitato dalla fedeltà alla marca e dalla pubblicità ripetitiva. prodotti d'impulso: vengono acquistati senza alcuna premeditazione (patatine);devono essere disponibili in più negozi; la confezione e gli espositori sono importanti per la loro vendita. prodotti d'urgenza: vengono acquistati per soddisfare un bisogno inaspettato e urgente, vanno acquistati nel momento del bisogno quindi devono essere disponibili in diversi tipi di punti vendita (cerotti, disinfettanti ecc.); per questi prodotti, l'impresa non ha scelta: è necessaria la massima copertura del mercato perché, se il cliente non trova il prodotto o la marca desiderata nel momento e nel luogo in cui vuole acquistarla, sceglierà un'altra marca. 2) I prodotti di acquisto ragionato (shopping good) sono prodotti per i qualà si percepisce un livello elevato di rischio, per cui i consumatori investono tempo e impegno per confrontare le caratteristiche di prodotti alternativi, in base a criteri come la qualità , il prezzo, lo stile ecc. es. mobili, abiti... prodotti a prezzo elevato e a bassa frequenza d'acquisto. In questi casi, i clienti potenziali si recano in vari punti vendita prima di decidere l'acquisto e il personale di vendita esercita un'influenza notevole sulla decisione finale. Per questi prodotti è indicata la distribuzione selettiva, in quanto serve la collaborazione del dettagliante e l'ubicazione adeguata del punto vendita. 3) I prodotti esclusivi (specialty good) sono prodotti con caratteristiche uniche; all'acquisto di tali beni il consumatore è pronto a dedicare molti sforzi, si tratta di marche di prodotti di lusso es. auto, alta moda ecc. Per questi prodotti, i clienti non procedono a confronti tra le marche: cercano il punto vendita dove è disponibile il prodotto o la marca desiderata. Il fattore determinante è la fedeltà al prodotto o alla marca, per il produttore di un bene specifico, la distribuzione esclusiva rappresenta la migliore soluzione. 4) I prodotti non ricercati sono quelli che i clienti non conoscono, o quelli che sono noti ma non c'è interesse spontaneo, rientrano, per esempio, apparecchiature per il controllo della temperatura o assicurazioni sulla vita. Questi prodotti non ricercati richiedono sforzi di vendita notevoli e la collaborazione dell'intermediario è indispensabile. 16.6 Le politiche di comunicazione nella rete distributiva Per conseguire gli obiettivi di marketing dell'impresa, è necessaria la collaborazione dei distributori. Per ottenere tale impegno da parte degli intermediari, l'impresa può scegliere 2 politichecomunicative: Le politiche push Consiste nel concentrare gli sforzi di comunicazione e di promozione sugli intermediari, in modo da stimolarli a collaborare con l'azienda, inserire il prodotto nei loro assortimenti, immagazzinarlo in quantità consistenti e garantirgli lo spazio di vendita adeguato. L'obiettivo è quello di sollecitare la collaborazione volontaria del distributore che, a seconda degli incentivi e delle condizioni di vendita che gli vengono proposti (margini elevati, sconti sulle quantità , pubblicità nel punto vendita, budget promozionali, distribuzioni gratuite), tenderà a privilegiare il nostro prodotto, quindi è indispensabile un programma di incentivi. Il rischio di questa strategia è che potrebbe rendere l'impresa dipendente dall'intermediario, che ne controlla l'accesso al mercato. Le politiche pull Consiste nel tagliare fuori gli intermediari e cercare di costruire la domanda dell'impresa rivolgendosi direttamente ai potenziali consumatori nel segmento target. L'obiettivo comunicativo è quello di creare una forte domanda da parte del consumatore finale e di sviluppare la fedeltà alla marca in modo che il distributore sia costretto a inserirla nel proprio assortimento, per soddisfare le richieste del consumatore. Sono necessarie spese sulla comunicazione in pubblicità sui media, promozioni ai consumatori e altri mezzi di mkt diretto, se si ha successo, il produttore avrà il potere d'influenzare i partecipanti al canale distributivo e di indurli a prendere in carico la marca.. Procter & Gamble adotta una politica pull per lanciare i nuovi prodotti. Però questa politica richiede ingenti risorse finanziarie per coprire i costi delle campagne pubblicitarie, si tratta di costi fissi mentre adottando una politica push, i costi sono proporzionali ai volumi di vendita e diventano più sostenibili, in particolare per le piccole imprese. Una politica pull va considerata un investimento a lungo termine: l'obiettivo dell'impresa è quello di creare un capitale di reputazione, il cosiddetto "brand equity". In pratica le due politiche di comunicazione sono utilizzate insieme. 16.7 L'analisi dei costi di distribuzione I costi di distribuzione sono misurati dalla differenza tra il prezzo unitario di vendita pagato dal consumatore finale e il prezzo pagato al produttore dal primo acquirente. Il margine di distribuzione s'identifica dunque con il concetto di valore aggiunto del canale distributivo. Laddove più intermediari intervengono nel processo distributivo, il margine di distribuzione è costituito dalla somma dei margini del diversi Intermediari. I margini di distribuzione Si esprime in termini percentuali, si calcola sia in rapporto al costo d'acquisto (C), sia in rapporto al prezzo di vendita (P). Si parla di margine di distribuzione (D) come di mark-up (o "ricarico") e di"sconto". Abbiamo diverse formule di calcolo: Costi di distribuzione (CD) ➨ CD = Pcf - Ppa Pcf = prezzo pagato dal consumatore finale Ppa = prezzo pagato al produttore dal primo acquirente Margine di distribuzione (MD) = volume d’affari del canale (VA) MD = ∑ md n md = Pv - Pa n = margini dei diversi intermediari In un sistema di distribuzione indiretto, il margine di distribuzione è uguale alla somma dei margini dei distributori IL MARGINE DEL DISTRIBUTORE (D) = prezzo di vendita - costo d'acquisto = D = P - C IL MARGINE DI DISTRIBUZIONE IN PERCENTUALE sul prezzo di vendita (sconto): D* = P-C / P sul costo di acquisto (mark-up): D° = P-C / C REGOLE DI EQUIVALENZA D*= D° /1 + D° D° = D* /1 - D* Calcolo del prezzo di vendita al cliente Costo di acquisto = 90€; Sconto = 25% Prezzo di vendita al dettaglio = 90€/ (1 - 0,25) = 90€/0,75 = 120€ I margini di distribuzione sono espressi in relazione al prezzo di vendita, ma la prassi può variare fra un settore e l'altro e fra un'impresa e l'altra, inoltre dipende dalla posizione occupata dall'intermediario nella rete e remunera la funzione o le funzioni esercitate. In alcuni casi, l'intermediario beneficia di più margini. Confronto tra prezzo di listino, di fattura e finale I margini di distribuzione costituiscono solo una parte del margine totale, bisogna distinguere tra; ➤prezzo di listino è il prezzo ufficiale, pubblicato nel tariffario o nel listino dell'azienda. ➤prezzo di fattura è il prezzo di listino al netto delle deduzioni "in fattura" che andrebbero conteggiate in aggiunta allo sconto standard per il distributore, per esempio, di sconti speciali al distributore, sconti all'utente finale e promozioni in fattura. ➤prezzo finale è il prezzo di fattura senza le deduzioni "aggiunte fuori fattura", come lo sconto per i pagamenti in contanti, i costi del conto clienti, le indennità , i rimborsi, i programmi promozionali fuori fattura e le spese di spedizione, inoltre confezioni speciali o supporto tecnico.. sottraendo dal prezzo finale il costo di questi servizi si ottiene il margine finale, ossia la misura della redditività del prodotto. Confronto fra costi di distribuzione Il margine di distribuzione remunera le funzioni e i compiti della distribuzione assunti dagli intermediari. Nel canale indiretto lungo, la maggior parte dei compiti fisici di distribuzione (stoccaggio e trasporto) sono svolti dai grossisti e i costi sono proporzionali al volume d'affari del fabbricante e coperti dal margine del grossista e del distributore. Il produttore deve mantenere un servizio commerciale minimo, con spese fisse a suo carico ridotte però l'impresa esercita un controllo scarso sull'organizzazione di vendita. Nel canale indiretto breve, la quota di spese fisse diventa preponderante rispetto al costo totale di distribuzione; il fabbricante deve sostenere le spese della distribuzione fisica, organizzare una rete di magazzini e un'amministrazione delle vendite, sugli oneri finanziari prodotti dalla gestione delle scorte e del conto vendita della clientela, come pure la funzione di vendita. L'adozione di questo canale implica per il fabbricante, un rischio finanziario maggiore, però l'impresa è in grado di esercitare un miglior controllo sulla propria organizzazione commerciale, essendo in contatto diretto con la domanda finale. L'indice di redditività di ciascuno di essi si calcolerà nel modo seguente: R = volume d'affari - costi di distribuzione /costi di distribuzione dove R rappresenta una valutazione dell'indice di redditività previsto, tenendo conto dell'insieme dei costi che ogni canale comporta.La classificazione dei beni di consumo La scelta della strategia migliore per un dato prodotto dipende dalle caratteristiche del prodotto stesso e dall'obiettivo perseguito dall'impresa nell'ambiente competitivo in cui opera, si stabilisce una distinzione fra 4 sottogruppi: 1) I prodotti d'acquisto corrente (convenience good) sono i beni che il consumatore acquista con il minimo sforzo possibile, di frequente e in piccole quantità , adottando un comportamento d'acquisto abitudinario. Questa categoria può essere suddivisa in: prodotti di prima necessità : sono acquistati regolarmente e includono la maggior parte dei prodotti alimentari, l'acquisto è facilitato dalla fedeltà alla marca e dalla pubblicità ripetitiva. prodotti d'impulso: vengono acquistati senza alcuna premeditazione (patatine);devono essere disponibili in più negozi; la confezione e gli espositori sono importanti per la loro vendita. prodotti d'urgenza: vengono acquistati per soddisfare un bisogno inaspettato e urgente, vanno acquistati nel momento del bisogno quindi devono essere disponibili in diversi tipi di punti vendita (cerotti, disinfettanti ecc.); per questi prodotti, l'impresa non ha scelta: è necessaria la massima copertura del mercato perché, se il cliente non trova il prodotto o la marca desiderata nel momento e nel luogo in cui vuole acquistarla, sceglierà un'altra marca. 2) I prodotti di acquisto ragionato (shopping good) sono prodotti per i qualà si percepisce un livello elevato di rischio, per cui i consumatori investono tempo e impegno per confrontare le caratteristiche di prodotti alternativi, in base a criteri come la qualità , il prezzo, lo stile ecc. es. mobili, abiti... prodotti a prezzo elevato e a bassa frequenza d'acquisto. In questi casi, i clienti potenziali si recano in vari punti vendita prima di decidere l'acquisto e il personale di vendita esercita un'influenza notevole sulla decisione finale. Per questi prodotti è indicata la distribuzione selettiva, in quanto serve la collaborazione del dettagliante e l'ubicazione adeguata del punto vendita. 3) I prodotti esclusivi (specialty good) sono prodotti con caratteristiche uniche; all'acquisto di tali beni il consumatore è pronto a dedicare molti sforzi, si tratta di marche di prodotti di lusso es. auto, alta moda ecc. Per questi prodotti, i clienti non procedono a confronti tra le marche: cercano il punto vendita dove è disponibile il prodotto o la marca desiderata. Il fattore determinante è la fedeltà al prodotto o alla marca, per il produttore di un bene specifico, la distribuzione esclusiva rappresenta la migliore soluzione. 4) I prodotti non ricercati sono quelli che i clienti non conoscono, o quelli che sono noti ma non c'è interesse spontaneo, rientrano, per esempio, apparecchiature per il controllo della temperatura o assicurazioni sulla vita. Questi prodotti non ricercati richiedono sforzi di vendita notevoli e la collaborazione dell'intermediario è indispensabile. 16.6 Le politiche di comunicazione nella rete distributiva Per conseguire gli obiettivi di marketing dell'impresa, è necessaria la collaborazione dei distributori. Per ottenere tale impegno da parte degli intermediari, l'impresa può scegliere 2 politichecomunicative: Le politiche push Consiste nel concentrare gli sforzi di comunicazione e di promozione sugli intermediari, in modo da stimolarli a collaborare con l'azienda, inserire il prodotto nei loro assortimenti, immagazzinarlo in quantità consistenti e garantirgli lo spazio di vendita adeguato. L'obiettivo è quello di sollecitare la collaborazione volontaria del distributore che, a seconda degli incentivi e delle condizioni di vendita che gli vengono proposti (margini elevati, sconti sulle quantità , pubblicità nel punto vendita, budget promozionali, distribuzioni gratuite), tenderà a privilegiare il nostro prodotto, quindi è indispensabile un programma di incentivi. Il rischio di questa strategia è che potrebbe rendere l'impresa dipendente dall'intermediario, che ne controlla l'accesso al mercato. Le politiche pull Consiste nel tagliare fuori gli intermediari e cercare di costruire la domanda dell'impresa rivolgendosi direttamente ai potenziali consumatori nel segmento target. L'obiettivo comunicativo è quello di creare una forte domanda da parte del consumatore finale e di sviluppare la fedeltà alla marca in modo che il distributore sia costretto a inserirla nel proprio assortimento, per soddisfare le richieste del consumatore. Sono necessarie spese sulla comunicazione in pubblicità sui media, promozioni ai consumatori e altri mezzi di mkt diretto, se si ha successo, il produttore avrà il potere d'influenzare i partecipanti al canale distributivo e di indurli a prendere in carico la marca.. Procter & Gamble adotta una politica pull per lanciare i nuovi prodotti. Però questa politica richiede ingenti risorse finanziarie per coprire i costi delle campagne pubblicitarie, si tratta di costi fissi mentre adottando una politica push, i costi sono proporzionali ai volumi di vendita e diventano più sostenibili, in particolare per le piccole imprese. Una politica pull va considerata un investimento a lungo termine: l'obiettivo dell'impresa è quello di creare un capitale di reputazione, il cosiddetto "brand equity". In pratica le due politiche di comunicazione sono utilizzate insieme. 16.7 L'analisi dei costi di distribuzione I costi di distribuzione sono misurati dalla differenza tra il prezzo unitario di vendita pagato dal consumatore finale e il prezzo pagato al produttore dal primo acquirente. Il margine di distribuzione s'identifica dunque con il concetto di valore aggiunto del canale distributivo. Laddove più intermediari intervengono nel processo distributivo, il margine di distribuzione è costituito dalla somma dei margini del diversi Intermediari. I margini di distribuzione Si esprime in termini percentuali, si calcola sia in rapporto al costo d'acquisto (C), sia in rapporto al prezzo di vendita (P). Si parla di margine di distribuzione (D) come di mark-up (o "ricarico") e di"sconto". Abbiamo diverse formule di calcolo: Costi di distribuzione (CD) ➨ CD = Pcf - Ppa Pcf = prezzo pagato dal consumatore finale Ppa = prezzo pagato al produttore dal primo acquirente Margine di distribuzione (MD) = volume d’affari del canale (VA) MD = ∑ md n md = Pv - Pa n = margini dei diversi intermediari In un sistema di distribuzione indiretto, il margine di distribuzione è uguale alla somma dei margini dei distributori IL MARGINE DEL DISTRIBUTORE (D) = prezzo di vendita - costo d'acquisto = D = P - C IL MARGINE DI DISTRIBUZIONE IN PERCENTUALE sul prezzo di vendita (sconto): D* = P-C / P sul costo di acquisto (mark-up): D° = P-C / C REGOLE DI EQUIVALENZA D*= D° /1 + D° D° = D* /1 - D* Calcolo del prezzo di vendita al cliente Costo di acquisto = 90€; Sconto = 25% Prezzo di vendita al dettaglio = 90€/ (1 - 0,25) = 90€/0,75 = 120€ I margini di distribuzione sono espressi in relazione al prezzo di vendita, ma la prassi può variare fra un settore e l'altro e fra un'impresa e l'altra, inoltre dipende dalla posizione occupata dall'intermediario nella rete e remunera la funzione o le funzioni esercitate. In alcuni casi, l'intermediario beneficia di più margini. Confronto tra prezzo di listino, di fattura e finale I margini di distribuzione costituiscono solo una parte del margine totale, bisogna distinguere tra; ➤prezzo di listino è il prezzo ufficiale, pubblicato nel tariffario o nel listino dell'azienda. ➤prezzo di fattura è il prezzo di listino al netto delle deduzioni "in fattura" che andrebbero conteggiate in aggiunta allo sconto standard per il distributore, per esempio, di sconti speciali al distributore, sconti all'utente finale e promozioni in fattura. ➤prezzo finale è il prezzo di fattura senza le deduzioni "aggiunte fuori fattura", come lo sconto per i pagamenti in contanti, i costi del conto clienti, le indennità , i rimborsi, i programmi promozionali fuori fattura e le spese di spedizione, inoltre confezioni speciali o supporto tecnico.. sottraendo dal prezzo finale il costo di questi servizi si ottiene il margine finale, ossia la misura della redditività del prodotto. Confronto fra costi di distribuzione Il margine di distribuzione remunera le funzioni e i compiti della distribuzione assunti dagli intermediari. Nel canale indiretto lungo, la maggior parte dei compiti fisici di distribuzione (stoccaggio e trasporto) sono svolti dai grossisti e i costi sono proporzionali al volume d'affari del fabbricante e coperti dal margine del grossista e del distributore. Il produttore deve mantenere un servizio commerciale minimo, con spese fisse a suo carico ridotte però l'impresa esercita un controllo scarso sull'organizzazione di vendita. Nel canale indiretto breve, la quota di spese fisse diventa preponderante rispetto al costo totale di distribuzione; il fabbricante deve sostenere le spese della distribuzione fisica, organizzare una rete di magazzini e un'amministrazione delle vendite, sugli oneri finanziari prodotti dalla gestione delle scorte e del conto vendita della clientela, come pure la funzione di vendita. L'adozione di questo canale implica per il fabbricante, un rischio finanziario maggiore, però l'impresa è in grado di esercitare un miglior controllo sulla propria organizzazione commerciale, essendo in contatto diretto con la domanda finale. L'indice di redditività di ciascuno di essi si calcolerà nel modo seguente: R = volume d'affari - costi di distribuzione /costi di distribuzione dove R rappresenta una valutazione dell'indice di redditività previsto, tenendo conto dell'insieme dei costi che ogni canale comporta. 16.8 L'impatto di internet sulle decisioni di distribuzione Internet sta migliorando l'efficienza dei mercati, creando situazioni prossime alla concorrenza pura o perfetta, l'impresa che controlla l'accesso dei prodotti sul mercato possiede un importante vantaggio competitivo. Nell'e-business, invece di vendere ciò che produce, l'impresa virtuale vende ciò che può offrire, non importa chi provvederà al processo di fabbricazione dei prodotti. La tentazione di disintermediazione Internet potrebbe consentire alle imprese di trattare direttamente con il cliente finale, scavalcando le reti di distribuzione esistenti e riducendo i costi di transazione, si definisce disintermediazione. Prima di considerare la disintermediazione, è utile verificare se ciascuna applicazione online "completa" o "sostituisce" le operazioni offline, in molti casi, la soluzione migliore è data da una combinazione delle due, promuovendo in tal modo la complementarietà . Andare contemporaneamente online e offline? Offrendo gli stessi prodotti agli stessi clienti, con la stessa marca contemporaneamente online e offline, si possono generare dei forti conflitti di canale, possono essere: Conflitti interni ⟹ quelli tra due o più canali di commercializzazione impiegati dall'impresa; esistono 4 tipi di conflitti interni: 1. Cannibalizzazione tra canali: la creazione di un nuovo canale di vendita può determinare una ridistribuzione del volume complessivo di vendite tra i canali, che si traduce in una cannibalizzazione dei canali esistenti, a favore di quelli nuovi. 2. Sottoutilizzazione delle infrastrutture fisiche: i canali di vendita al dettaglio necessitano di Investimenti in beni materiali come negozi, uffici... L'ottimizzazione del numero, delle dimensioni e dell'utilizzazione di queste risorse è importante, se volumi consistenti di vendite vengono spostati online, l'equilibrio potrebbe saltare, con un impatto negativo sui costi totali. 3. Discriminazione di prezzo tra I canali: l'impresa che utilizza anche un canale di distribuzione online si troverà a competere con imprese che operano esclusivamente su Web e che hanno costi e prezzi più bassi, ciò la spingerà a ridurre i prezzi online, causando possibili problemi con i propri clienti tradizionali, i quali potrebbero ritenere di pagare troppo offline. 4. Desincronizzazione dei canali: i clienti non distinguono tra i canali di vendita per la stessa marca, ma selezionano semplicemente il canale più conveniente, aspettandosi un certo grado di integrazione tra l'online e l'offline. Conflitti esterni ⟹ quando operatori terzi indipendenti sono coinvolti nella rete distributiva. 1. Eliminare i dettaglianti tradizionali: nel momento in cui i canali online tolgono volume d'affari ai canali tradizionali, questi ultimi possono ritirare il loro supporto ai prodotti dell'azienda e passare alla concorrenza. 2. Perdere Il controllo del canale: I produttori cercano di controllare i canali che utilizzano, impostando delle quote di vendita per area o per regione e fornendo linee guida rigorose in materia di presentazione e promozione del prodotto, è difficile mantenere lo stesso controllo sul canali online. 3. Spostamento del valore a monte: la fornitura di servizi e di informazioni direttamente da parte dei produttori riduce il ruolo e il valore aggiunto dei rivenditori, le cui funzioni sono limitate alle attività di distribuzione fisica, che sono peraltro le più costose. Esistono delle opzioni per conciliare i canali online e non, che riducono i potenziali conflitti: • inserire sul sito web dell'impresa una presentazione e un catalogo di prodotti senza listino prezzi, in modo, tale che i distributori percepiscono il sito come supporto promozionale; • usare nel sito web lo stesso prezzo di mercato, ma aggiungere le spese di consegna, mantenendo attraente l'offerta del distributore tradizionale; • vendere sul sito web, ma riconoscendo una provvigione ai distributori situati nella zona geografica in cui il prodotto è venduto; • adottare la stessa politica di prezzo dei distributori.Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e Calcolo di domini di di funzioni