Definite Integrals

Definite Integrals - Geometric Approach

Geometric Definite Integrals

Understanding Definite Integrals as Area Under a Curve - Starter Quiz

Definite Integral

The Definite Integral

Integrali definiti

Ciao ragazzi in questo video parleremo di integrali vedremo innanzitutto in maniera un po informale di che cosa si tratta poi cercheremo di darne una definizione un po più rigorosa e infine vedremo concretamente come fare a calcolarli supponevo quindi che ci vengano assegnate una certa funzione f dx e un certo intervallo ab sull'asse hicks allora potete pensare all'integrale della funzione f dx sull'intervallo abili come all'area della regione di piano che vi ho colorato qui in giallo e che vedete è sostanzialmente l'area sottesa dal grafico della funzione f dx all'interno dell'inter vallino ap né altre parole l'integrale definito tra e b della funzione f dx integrata index che si indica con questa notazione ci fornisce l'area consegna della regione di piano compresa tra il grafico di f dx l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale a da edx uguale sa.ba perché dico aria con il segno ragazzi perché quello che accade è che se il grafico della funzione f dx che io ho preso qui al di sopra della sx fosse invece al di sotto quindi se volete se la funzione f dx fosse negativa nell'inter vallino abi che ci interessa allora avremo che il risultato dell'integrale coinciderebbe con un numero che è l'area cambiata però disegno queste considerazioni sull'interpretazione geometrica dell'integrale ed in particolare sulle eventuali segno da dare all'area riprenderemo meglio in uno dei video successivi e vi saranno più chiare tra un attimo quando ci occuperemo della definizione formale dell'integrale prima però cerchiamo di capire come si chiamano le varie parti che compongono questa notazione l'intervallo avente come estremi a e b lungo qui svolgiamo l'operazione di integrazione prende il nome di intervallo o se volete anche zona di integrazione mentre la funzione f dx che stiamo integrando quindi quella di cui ci interessa l'area del sotto grafico prendendo a me di funzione integrando mentre dell'ics che ci compare qui in fondo a chiusura della notazione ci ricorda che stiamo integrando rispetto alla variabile cerchiamo a questo punto di capire come si fa a definire ha vigorosamente ed integrale e nel fare questo cominciamo considerando il caso di una funzione costante che valga sempre k e che abbia quindi come grafico una retta orizzontale per funzioni di questo tipo quindi funzioni che assumano sempre lo stesso valore all'interno dell'intervallo che ci interessa integrale viene definito dal prodotto della lunghezza dell'intervallo quindi p meno a x il valore costante che la funzione assume all'interno dell'intervallo quindi k e coincide quindi con l'area con segno del rettangolino che si viene a costruire tra il grafico della funzione l'asse hicks e le rette verticali hicks uguale ad a ed hicks uguale a b e capiti anche perché l'area col segno x che vedete b meno a che rappresenta la lunghezza della base viene sicuramente positivo infatti bit è più grande di a mentre il valore k costante che assume la funzione potrebbe anche essere negativo se questa retta orizzontale stesse al di sotto capite dell'asse delle ascisse e quindi quello che accade che il prodotto di queste due quantità ci fornisce l'area del rettangolino se k e maggiore di zero mentre ci fornirebbe l'area del rettangolino cambiata disegno se k fosse una quantità negativa abbiamo quindi visto che definire l'integrale risulta abbastanza semplice se la nostra funzione è costante e risulta un'operazione poco più complicata se la nostra funzione invece di essere costante è costante a tratti le funzioni costanti a tratti dette anche funzioni a scala non sono altro che funzioni come quella che vi ho riportato qui che assumano un certo valore per esempio k con uno in un primo intervallo poi assumono un nuovo valore per esempio k con due in un secondo intervallo e così via per un certo numero di intervalli che io che ho chiamato genericamente n quindi nell'ennesimo intervallino la funzione assumerà il valore k con n capite che a questo punto il nostro intervallo ab illo possiamo pensare come suddiviso in tanti intervalli più piccoli e vedete che ho chiamato hicks con 0 ed hicks con uno gli estremi qui del primo intervallino poi avremo hicks con uno e di xco gli estremi del secondo e così via finché a questo punto l'ultima sarebbe hicks con n e il precedente hicks con è nemmeno uno e naturalmente avremo che hicks con zero coincide con all'inizio ed hicks con n coinciderebbe quindi con b per una funzione di questo tipo quindi per una funzione a scala l'integrale viene definito come la somma algebrica delle aree prese naturalmente consegna dei vari rettangolini che si vengono a creare vedete in corrispondenza di ciascuno dei tratti in cui la funzione risulta costante vedete che i due termini che compaiono moltiplicati all'interno della sommatoria non sono altro che la base è l'altezza presa col segno del jesi mo rettangolino della nostra sequenza di n rettangolini complessivi e quindi fare la sommatoria per i che va da 1 fino ad n significa proprio poi sommare tutti questi contributi tra di loro fin qui quindi è tutto abbastanza easy l'unica differenza tra il primo caso il secondo caso se volete è che invece di avere un unico rettangolino abbiamo di sotto più rettangolini ma si tratta comunque di fare delle aree di rettangoli eventualmente prese e consegnò la faccenda diventa invece molto meno banale quando la nostra funzione non è costante perché a questo punto il sotto grafico vedete è diventato un trappeto ed è già una figura che assomiglia a un trapezio vedete a due lati paralleli ma al posto di avere un lato obliquo cern passatemi il termine un lato storto e questo naturalmente complica la cosa perché non abbiamo più una formula comoda come l'area del rettangolo da poter utilizzare come fare quindi a cavarsela in questo caso l'idea è fondamentalmente quella di andare a considerare delle funzioni a scala che siano sempre maggiori uguali della nostra funzione f dx vedete io qui viene disegnata una che ho chiamato hdx e vedete che sta sempre al di sopra o al limite eventualmente coincide con la nostra funzione f dx e quello che possiamo fare sostanzialmente approssimare il valore dell'area che vogliamo calcolare con l'integrale della funzione a scala verde e questo integrale della funzione a scala verde l'abbiamo definito prima non è altro che la somma delle aree di questi rettangolini prese con il proprio segno più precisamente possiamo dire che l'area del sotto grafico che ci riproponiamo di calcolare deve essere minore o uguale dell'integrale tra i big della funzione a scala hdx ed è anche chiaro che di funzione a scala hdx che siano sempre maggiori uguali della funzione f all'interno dell'intervallo ab non c'è solo questa ce ne sono naturalmente infinite e di queste infinite funzioni come potete notare dando un occhiata questa animazione ce ne sono alcune che approssimano meglio di altre l'area gialla che ci riproponiamo di calcolare e di conseguenza se noi considerassimo l'insieme di queste infinite funzioni e più precisamente l'insieme dei loro integrali ci aspettiamo che l'estremo inferiore di questo insieme coincide sostanzialmente con l'area che vogliamo calcolare e questo perché i ragazzi perché funzioni a scala di questo tipo sostanzialmente approssimano per eccesso la funzione viola e quindi il loro integrale ci fornirà una sovrastima dell'area e quindi se immaginassimo di prendere vi avviate le funzioni a scala che approssimano sempre meglio il comportamento della f ci aspettiamo in tutta risposta che i loro integrale diventino sempre più piccoli cioè sempre più vicini al valore vero dell'area che stiamo cercando di calcolare e quindi capite che il valore dell'area diventa proprio qui il numero a cui questi integrali tendono a mano a mano che miglioriamo l'approssimazione e quindi capite diventa l'estremo inferiore del loro insieme naturalmente lo stesso giochino che noi abbiamo appena fatto con le funzioni hdx che sovrastimano la funzione f1 lo potrebbe fare con delle funzioni a scala tipo la gdx che vi ho disegnato qui che invece sottostimano il valore di f cioè sono delle funzioni a scala che sono sempre minori uguali dalla effe dx è chiaro che similmente a quanto accadeva prima di funzioni gdx di questo tipo ce ne sono infinite e naturalmente alcune approssimeranno meglio di altre l'andamento della funzione f e dunque se consideriamo gli insieme dei loro integrali possiamo pensare al valore dell'area che vogliamo calcolare come all'estremo sud di ore di questo insieme se quindi come spesso accade l'estremo superiori di un insieme coincide con l'estremo inferiore dell'altro allora si dice che la funzione arimany integrabile sull'intervallo a b ed il valore comune è proprio l'integrale della funzione f calcolato sull'intervallo ab cosa che geometricamente possiamo interpretare come la misura nell'area o perché ho detto se come spesso accade questi due valori coincidono perché in realtà potrebbe sembrare scontato che debbano coincidere nel senso che ci si immagina che si all'estremo superiore di questo insieme che l'estremo inferiore di quest'altro insieme sostanzialmente debbano restituire l'area in realtà però ci sono dei casi di funzioni anche limitate ma molto particolari in cui questo non accade se siete curiosi e guardate che sono funzioni comunque molto poco frequenti vi lascio un link nella descrizione qui sotto dove potete approfondire la cosa capito questo vediamo adesso come si fa concretamente a calcolare un integrale e in maniera se volete in un certo senso analoga a quanto accadeva per le derivate per fare il calcolo degli integrali non si sfrutta direttamente la definizione che abbiamo appena dato un po come quando dovete calcolare una derivata e non vi sporcate le mani direttamente con il limite del rapporto incrementale che sarebbe proprio la definizione della derivata ci sono delle strategie più efficaci più rapide se volete per fare questo calcolo ecco qualcosa di simile accade con gli integrali e cerchiamo di capire concretamente come si fa la prima cosa che devo fare se voglio calcolare l'integrale di una certa funzione f dx sull'intervallo ab è quella di trovare un'altra funzione che nell'intervallo ab abbia la nostra fbx come derivata cioè dove trovare una cosiddetta primitiva della funzione f dx una volta trovata e di solito la si indica con f grande se la funzione di partenza la effe piccolo si va a calcolarla nei due estremi di integrazione è una volta che siano questi due valori c'è una volta che abbiamo f grande di b ed f grandi di a è sufficiente sottrarli per trovare proprio il valore dell'integrale quindi fondamentalmente la procedura è basata tre passaggi provo una primitiva la calcolo nei due estremi di integrazione e sottraggo questi due numeri il risultato è proprio il valore dell'integrale per capire meglio la cosa consideriamo subito un esempio e supponiamo quindi di dover calcolare l'integrale tra 0 e 5 d3x quadro index allora per prima cosa dobbiamo trovare una funzione che abbia 3x quadro come derivata nell'intervallo 05 e se ci pensate bene qual è una funzione che a 3x quadro come derivata per esempio la funzione hicks al cubo che noi dobbiamo andare a calcolare negli estremi di integrazione che sono hicks uguale a 5 ed hicks uguale a zero e vedete che per indicare che la dobbiamo calcolare proprio nei due estremi 5 è 0 si utilizza questa notazione con due parentesi quadrate e si riportano gli estremi 1 qui in alto e l'altro qui in basso quindi questa notazione sottende che adesso questo hicks al cubo lo dovremmo calcolare prima i knicks uguale a 5 e poi i knicks uguale a zero e poi dovremmo sottrarre i due valori che otteniamo se quindi lo facciamo concretamente vedete che otteniamo 5 elevato alla terza che non è altro che la primitiva hicks alla terza calcolata mettendo al posto della x5 e gli dobbiamo poi sottrarre sempre la primitiva hicks alla terza calcolata però i knicks uguale a zero cioè mettendo 0 al posto della ics e

Abstract The main focus of this research is to discuss the perspective of the teamwork and its impaction organizational performance and success. Also highlight the Meanings of Team and its work sprit towards batter organizational performance and specific to its impact on the success of organization that provided the basis for this research study. In this research study a thoroughly focus was on organization and teamwork. The aim of this research is to deliver a participative view of teamwork in the organization, and also discourses the major issues and emphases on the recent work that opens the basis to move research onward. There is much worth in taking a more focus on the essential areas of teamwork. The team signifies the spirit and working capacity of the employees as team to bring organization to the success. The various explanations, definitions, processes, dimensions, team size and benefits etc. regarding the above topic teamwork and organizational success is highlighted. Keywords: Teamwork, Success, Organization, Performance, Work Groups, Employees Introduction It is indeed human beings have learned in their beginning of life to work together as (Team) that have made such a remarkable developments as unique specie. Human beings have experience throughout their social history, lived, loved, grow younger to older and worked together in groups said West M.A. (2012).The mutual social knowledge of living and functioning together creates connection among people, society and families. When work is done cooperatively as a team it can achieve extremely extra work than individually. Team can be defined as in the human society to live, to work and to play and to cooperate with others for particular task. According to John W. Newstrom et al (1993) “team is the process of assessing performance of workers, passing information and exploring methods to increase performance”. If observe closely, one can discover the instances of The Government: Research Journal of Political Science Supplementary Edition Vol. III 88 The Government social (teams) they are functioning either effectively or ineffectively everywhere; organizations, schools, work place, home etc. “Coordinating the events of people is like sand house, making by using a sole particles of sand” expressed Belbin, R. M.(2010). Moreover it is one of the general myths that the skill of team member is more important than their vigor, attention and determination for the tasks. Another widespread myth is that the team members are not alone accountable for the achievements or failures of their tasks the truth is that the members are the small parts in the teams and their individual abilities effect on the various results in team. The working relationships exist among team that might sight these relationships at different levels of involvement or relationships among the members as they move towards the degree of communication, integration and commitment increases. Terry L.G. et al (1980) expressed that “The skills are essential if members have to work together efficiently in complex situations, only development of skills and relationships, involvement on the task regarding the particular task might be selected for reaching at target that is considered as a definition of a team”. Team often perform higher when they work together with sprit that enable them to achieve a collective goal at the workplace, it is not only benefits to the organization also affects the workers confidence and success. Cooperating on various tasks reduces workloads for all team members and enables them to share duties or ideas. Work as a team is the part of everyone's life, as one is a member of a family team, staff team, school team, and community teams etc., so as to understand how to work effectively as a team member. Especially there is a need when task is threatened with increasingly many problems for example; the energy problem has effects on organization, family life, and social development and the multi-dimensional nature of many problems require a scientific skill based problem solving approach. Terry L.G, et al (1980) expressed that “The skills, competencies and efforts of team by setting priorities the team can have better impact on the problems solving such efforts can reduce work load, work duplication, and produce a result better than separate efforts”. There are some processes of teamwork by adopting those the objectives can be achieved easily. Le Pine, et al, (2008) identified10 teamwork processes that fall in three categories following are those. TEAMWORK PROCESSES TRANSITION PROCESSES •Mission analysis •Goal specification •Strategy formulation ACTION PROCESSES •Monitoring progress toward goals •Systems monitoring •Team monitoring and backup behavior •Coordination INTERPERSONAL PROCESSES •Conflict management •Motivation and confidence building •Affect management Team Work 89 Teamwork process reduces the work stress on every member which permits members to complete given important task of organization; teamwork offers members an opening to pledge with each other. Also it develops relations between the members who start a teamwork they usually sense appreciated on productive accomplishment of task. It may be cited one of the best instances of surgical team; where surgeon is assisted by his team; nurses, anesthetist and experts etc., everyone knows that their success depends upon the teamwork. In addition they are devoted to the aim that is human life it is easy to succeed with best teamwork. The important role of manager is the team building, trust building, confidence building, in the team to achieve the task. In the Situation where all team members contribute the task, it develops the positive relationship in the team that improves the trust of team members.“Functions effectively members of team must be flexible, committed, trusting each other and help to each other’s in the progress and the achievement of goals” Expressed Plamínek (2008). The accountability of every member in the team must be increased so that they do not let each other down therefore they do their best for the achievements of their teams. In contrast, working alone on a task the pressure is generally high in team in those cases of small confidence impacts fewer on members. Team consists on members who always vary from each other’s in skills, knowledge and abilities but working together that is an opportunity for them to gain skills and knowledge from each other’s that they had never before. Working alone on a task is a challenge and using the ideas of each other brings them to come up with a mutual resolution and the achievement of the task. Nowadays theoretical development and research has rested largely a new trend that is emerging within the organizations as an essential process of teamwork. Teamwork has brought a new move in the research and development to the inputs and outputs that bound, constrain and impact on the team processes within organizations said Ilgen, D.R. (1999). The world is changes fast, any one set of instructions can’t be sufficient, changes needs flexible members, teams and organizations so as to be effective on task. This paper suggests that in teams members must use the exclusive human abilities. Cannon B.et al (1995) has précised dimensions of teams into three categories: Team dimensions 1-Cognitions: include associations, task team-mate characteristics, team mission, objectives, norms, and resources, team role interaction patterns, skills, roles, and team orientation. 2-Skills: consist on adaptability, shared situational awareness and mutual concept to conflict resolution. 90 The Government 3-Attitudes: symbolize motivation, collective potency, shared vision, team cohesion, mutual trust, collective orientation and importance of. Teamsize Researchers have given different approvals about the best size of team as Katzenbachetet al (1993) suggested that the teams should comprise on a dozen or so members which are enough to achieve a task. Although seven is the best size of the team in the organizational practices said Scharf, A. (1989). Several views of researchers are expressed in the literatures and it is difficult to decide which better is because their opinions are based on their own observations. The team size matters in the proper output and performance however from an empirical research it is also difficult to decide the suitable team size and what to accept. This study suggests that team size has a practical link with efficacy such as few or many member shave impact on the performance but size matters. Proper size of team improves the performance maximum stated Campion M. A et al (1996).These different results are expected due to the fact that appropriate team size is required for task, environment and situation where team works. However, larger teams can also experience coordination problems that delay performance. Sheppard, J. A. (1993) expressed that the question of best team’s size is a complex one; more research is required on this topic to explain the impact of team size on given definite task. Literature Review Across many different organizations and industries teamwork is focused to increase the performance of employees’ their unity and also create work culture. Organizations those regularly develop new ideas or products using a project-based approach and assemble teams in order to focus responsibilities to achieve the object. Researchers have given dissimilar meanings of “teams”. Dyer W.G. (2007) said that “teams are groups of people who trust in cooperation, if members are expert the success of goal is more possible”. It is essential due to the problemsolving cooperation added from many minds of team members working on a resolution of problems. Team members contribute their thoughts together to make exclusive plans for dealing with problems and this unity enhance the result due to interaction, trust and teamwork. Teamwork means a "work done by several companions with each doing a part but all subordinating personal prominence to the efficiency of the whole" Merriam, (2012). In addition combined employees are expected less hostile to each other and accepting more of each other’s decisions. Unity of employees can increase the flow of work in organization. When employee’s working together as a team, they learn from each other that awareness is based on their personal experiences and from coworkers; Team Work 91 employees from different departments may acquire knowledge from each other. The main object for organizations is to hold the team effort to achieve output and quality; team is a key to achieve quality productivity. According to Maddux et al (2003) “some of the organizations have major benefits from the use of teamwork which are showed in the following chart: Benefits of Teamwork 1 Improving quality of work life for employees 2 Reducing absenteeism and increasing turnover 3 Increasing innovation and change 4 Improving organizational adaptability and flexibility A real team is mostly one where members are allowed to take decisions that how to complete task. That authority enables them to control the work process, decreases the outside control and increases the sense of duty for work. Team always feels superiority on workplace and they rely on each other’s being there. Plamínek (2008) said that “affiliation with teamwork gives member a sense of belonging, interaction and recognition of success”. These actions support to remove the sense of loneliness of team member in organization. Effective teams can also improve efficacy through communication and trust between the team members, quality of work and decrease in absenteeism contribute to positive impact on team. Involving employees in teamwork helps the organization remain open to new ideas.“The world of organizations is shifting individualism is out and collectivism is in, power is out, empowerment is in.” stated G. M. Parker (1998). This study discovers the experiences and difficulties of teamwork that employees and organizations are facing nowadays due to big transformation and enlarged globalization. In recent years a remarkable amendment has been emerged in the belief of team working organizations. The modern study has explored that the scope of teamwork have been appeared in system rooted in belief, and employees accept changes that denoting a modern organizational system. The organizations which are responsive to the changes appear to achieve greater satisfaction. Although it may be suggested that, the managers should assess the values and beliefs of their employees to play more dedicated role in the development of organization by making sprit to face the modern challenges. Organizational cultural is much significant and it has the excessive impact on the performance of organization and employees’ but it is quiet arguable topic that the culture of teamwork can be developed according to the requirement. It is difficult to specify the relationships and to assess the reliable set of values to use as they believed symbol across the entire organizations. This review study focus that 92 The Government there is a great influence of organizational culture on the assumptions, values, and beliefs on the individuals’ considerations, actions and performances and so is vice versa, through learning, and training process. However the researchers believe that the organizational setup aids to unite employees of diverse cultures and dissimilar social backgrounds, traditions and have their own beliefs to work. Creating a positive teamwork culture it has several diverse aspects are goal setting, conflict resolution, empowerment, ability to accomplish tasks, measuring output and consideration for other teamwork cultures stated Pack L, et al April 27, (2012). Team work in the organization delivers employees the wisdom of unity; understand to each other’s, and reducing conflict. In addition teamwork in organization inspires employee for impartiality by affirming that no one is ignored in the organization and all treated equally. It is known that a team in organization is bound and sincere to work with dedication to bring the success. If the employees are committed and recognize the teamwork values and its benefits, as a part of the organization they can contribute a lot to the achievement of organization. One can finds the informal instances of team at these level, family, society, community, tribe and work groups etc., and formally team appears at the level of departments, functional groups, and other organizational units. The employees feel a greater sense of achievement for being a part of an organization, if they attain team work, having freedom to work not forced. The system gives best performance to achieve recognition and credit from their managers and it will increase their effort that helps them to contribute the organizational performance. Each team batter knows about their role and how to achieve tasks. The true spirit of teamwork gives benefit to organization in maintaining its standard by which it becomes identified. The team defines its specialty, and the way it is doing task that is perceived by the organization as well as its managers and it is secured by appreciation. Employees identify what they believe; that exist in their belief system and those understandings call them to change their views to develop and raise attention towards batter performance. The literature contains sufficient definitions of teamwork and the word team is used to denote a set of generally developed as to learn collective values, attitudes and cooperation to work. The study praises that the teamwork is mostly related with the team success for instance, Wagner (1995) described that “in the team individual is less valued and group is more valued, with”. It is found in the study that individualismcollectivism both regulates the relationships between team size, standing, and cooperation that have better effects on the cooperation of individualists rather than the cooperation of collectivists. Team Work 93 Conclusion The main concentration of this research paper is to examine more in-depth the fundamental of teamwork and its effectiveness to achieve the organizational goals. Teamwork provides vast amounts of knowledge and information, cultural differences each of these building a culture of teamwork and the skill to make the valuable solutions of the problems. To work efficiently, team members need a good understanding of how to do their job, to achieve goal and for that a basic way to ensure understanding is training, then they have to be motivated to do a job. Team is a vital activity of organization, when organization desires to perform sound it has to be confident that team functions effectively. Consequently it is compulsory to know how team performs, what manners within a team happen, and how they make decisions. If there is knowhow of teamwork events, it can be effective for the tasks that they have to accomplish. Organizations build up their own culture through tradition, history and structure these values can be accepted by team workers of an organization. The values and assumptions are the vital tools of organizations and are used as guidance for team. These have to do mostly with the basic dignity and worth of all members of team and the ability, necessity for them to solve the problems and work for the positive change. Through this review study is concluded that there is a good impact of teamwork on the organizations doings and success. Subsequently in recently developed literature there is a great focus amongst the social scientists and scholars’ in their discussion on the above topic teamwork. The above study is also an evidence of little effort to assess the significance of teamwork in organizations success. teams in organiz

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