L'equazione della circonferenza

Fai delle domande a partire da questo testo: In questo video, un professore di fisica spiega la legge di Hooke. La legge di Hooke afferma che la forza elastica che agisce su una molla è direttamente proporzionale alla sua deformazione. La costante di proporzionalità è chiamata costante elastica. Il professore inizia spiegando cosa significa deformazione. La deformazione è qualsiasi cambiamento nella forma o nelle dimensioni di un oggetto. Nel caso di una molla, la deformazione è l'allungamento o la compressione della molla. Il professore continua spiegando che la forza elastica è la forza che si oppone alla deformazione. Questa forza è generata dalle molecole della molla, che si allungano o si comprimono quando la molla viene deformata. L'equazione della legge di Hooke è la seguente: F = kx dove: F è la forza elastica k è la costante elastica x è la deformazione Il professore mostra un esperimento per dimostrare la legge di Hooke. In questo esperimento, il professore applica una forza a una molla e misura l'allungamento della molla. Il professore ripete questo esperimento con diverse forze e registra i risultati. I risultati dell'esperimento mostrano che la forza elastica è direttamente proporzionale alla deformazione. Riassunto: La legge di Hooke è una legge della fisica che descrive il comportamento di una molla. La legge afferma che la forza elastica che agisce su una molla è direttamente proporzionale alla sua deformazione. La costante di proporzionalità è chiamata costante elastica.

IlIEcco la traduzione dell'estratto di Crash Course Physics suddivisa in paragrafi con titoli: **Introduzione: L'affascinante mondo dei fluidi** Questo episodio di Crash Course Physics è sponsorizzato da Audible. Trovo i fluidi affascinanti e fantastici. Poiché sono la mia area di competenza come ingegnere nella dinamica dei fluidi. Ma non sono l'unico a essere incuriosito da come le cose scorrono. La leggenda narra che un uomo una volta corse nudo per le strade perché era così entusiasta di aver scoperto una proprietà importante dei fluidi. Ora, personalmente, non sono mai arrivato a tanto... Ma comunque, la comprensione dei fluidi è estremamente utile. Perché qualsiasi cosa fluisca, sia liquido o gas, è un fluido. Quindi, l'acqua conta, ma lo fa anche l'aria, così come il sciroppo di mais. **Proprietà dei fluidi: Densità e Pressione** Fino ad ora, abbiamo spesso descritto la fisica degli oggetti in base alla loro massa. Ma quando si tratta di fluidi, usiamo principalmente una diversa grandezza: la densità, rappresentata nelle equazioni dalla lettera greca rho. Probabilmente sei familiare con la densità: è la massa divisa per il volume e si misura in chilogrammi per metri cubi. Se un oggetto - o un fluido - è costituito da atomi o molecole più pesanti, o se queste particelle sono più vicine tra loro, avrà una densità maggiore. E c'è un'altra importante caratteristica dei fluidi, una di cui pensano molto i subacquei e gli alpinisti: la pressione. **Pressione e Fluido in Equilibrio** Nel nostro ultimo episodio, abbiamo definito la pressione come la forza applicata divisa per l'area. Si misura in unità di Newton per metri quadrati, conosciute come Pascal. E i fluidi applicano pressione in OGNI direzione. Quindi, in questo momento, c'è aria che esercita pressione su di te - e su di me - da ogni lato. In effetti, la pressione media dell'aria al livello del mare è di 101 MILLE 325 Pascal. E se saltassi in una piscina, anche l'acqua eserciterebbe pressione su di te. Ma se hai mai provato a tuffarti in fondo a una piscina, saprai che c'è più pressione sul fondo che in superficie, ed è per questo che in profondità, ti fanno male le orecchie e sembra che la testa stia per implodere. **Calcolo della Pressione a Profondità Diversa** Questo perché più vai in profondità, più fluido c'è sopra di te, con il suo peso che spinge verso il basso. C'è un modo semplice per calcolare la pressione di un fluido a una determinata profondità: è semplicemente (la densità del fluido); (moltiplicata per la piccola g); (moltiplicata per la distanza dalla superficie), rappresentata dalla lettera h - per altezza. E la variazione di pressione in base alla profondità è uguale a (la densità del fluido), (moltiplicata per la piccola g), (moltiplicata per la variazione della distanza dalla superficie). **Principio di Pascal e Idraulica** Quindi, diciamo che stai nuotando in una piscina profonda tre metri e vuoi sapere quanto più pressione avrai in fondo alla piscina rispetto a quanto profondo sei ora, che assumiamo sia un quarto di metro. La densità dell'acqua è di 1000 chilogrammi per metro cubo, e la variazione della distanza dalla superficie è di 2,75 metri. Il che significa che la pressione in fondo alla piscina è di 27.000 Pascal in più rispetto alla pressione, a un quarto di metro di profondità. L'acqua nella piscina potrebbe essere un esempio di un fluido confinato, perché se avessi un pistone delle dimensioni della superficie della piscina e lo usassi per spingere giù l'acqua, l'acqua non avrebbe da dove andare. **Strumenti di Misura della Pressione** E già nel 1600, il fisico francese Blaise Pascal si rese conto di qualcosa riguardo al modo in cui la pressione funzionava nei fluidi confinati: se applichi pressione a un fluido confinato, la pressione in ogni parte del fluido aumenta di quella quantità. Se hai dell'acqua in una tazza e usi un pistone per applicare 10.000 Pascal di pressione sulla superficie dell'acqua, allora la pressione in tutto l'acqua aumenta di 10.000 Pascal. Oggi, questo concetto è noto come Principio di Pascal ed è la ragione per cui l'idraulica è così utile. **Principio di Archimede e Galleggiamento** Diciamo che hai dell'acqua in un tubo, con dei pistoni su entrambi i lati. Il principio di Pascal ti dice che se usi il pistone sul lato sinistro per applicare pressione all'acqua, l'acqua eserciterà la stessa pressione sul pistone sul lato destro del tubo. E la pressione è uguale a (forza) divisa per (area). Quindi, diciamo che hai un altro tubo che ha più la forma di un cono, con un pistone sul lato sinistro che ha un'area di un metro quadrato e uno sul lato destro che ne ha due. Di nuovo, applichi 10.000 Pascal di pressione al pistone sul lato sinistro, il che significa 10.000 Newton di forza. Ma il pistone sul lato destro ha il doppio dell'area. Quindi, affinché le pressioni siano uguali, l'acqua deve applicare il doppio della forza al pistone rispetto a quanto hai applicato all'acqua, e finirai con 20.000 Newton di forza sul pistone del lato destro. **Conclusione: Misura della Pressione e Galleggiamento** Questo è un grande affare! Raddoppi la forza in ingresso, ma non devi mettere alcuno sforzo extra! E maggiore è la differenza di area, maggiore.

Comportamenti Sostenibili Insegnare ai bambini l'importanza della sostenibilità è fondamentale per garantire un futuro migliore per il nostro pianeta. Ecco alcuni comportamenti sostenibili che i bambini possono adottare nella vita quotidiana. Ridurre, Riutilizzare, Riciclare Ridurre Consumo di energia: Spegnere le luci quando si esce da una stanza e scollegare i dispositivi elettronici quando non sono in uso. Uso dell'acqua: Chiudere il rubinetto mentre si lavano i denti e fare docce più brevi. Riutilizzare Materiali creativi: Utilizzare scatole di cartone, bottiglie di plastica e altri materiali per progetti artistici. Abbigliamento e giocattoli: Scambiare vestiti e giocattoli con amici o donarli a chi ne ha bisogno. Riciclare Raccolta differenziata: Imparare a separare correttamente i rifiuti e a riciclare carta, plastica e vetro. Compostaggio: Creare un piccolo compost in giardino per scarti di cibo e foglie. Rispetto per la Natura Educazione Ambientale Escursioni: Partecipare a passeggiate nella natura per conoscere flora e fauna locali. Giardinaggio: Coltivare un piccolo orto per comprendere il ciclo di crescita delle piante. Protezione degli Animali Osservazione: Imparare a osservare gli animali senza disturbarli. Alimentazione corretta: Non alimentare gli animali selvatici con cibi inappropriati. Consumo Responsabile Alimentazione Cibo locale e stagionale: Scegliere frutta e verdura di stagione e di produzione locale. Riduzione degli sprechi: Imparare a non sprecare cibo, utilizzando gli avanzi per nuove ricette. Acquisti Prodotti ecologici: Preferire prodotti con imballaggi riciclabili e a basso impatto ambientale. Seconda mano: Acquistare abbigliamento e giocattoli usati. Trasporto Sostenibile Camminare o andare in bicicletta: Scegliere di camminare o andare in bicicletta per brevi distanze invece di utilizzare l'auto. Trasporti pubblici: Utilizzare autobus o treni per ridurre l'impatto ambientale del trasporto privato. Promuovere questi comportamenti sostenibili nei bambini non solo aiuta l'ambiente, ma educa anche le nuove generazioni a prendersi cura del nostro pianeta.

Certo! L’équipe multidisciplinare è un gruppo di professionisti con competenze diverse che collaborano per affrontare in modo integrato e completo situazioni complesse, spesso in ambiti come sanità, educazione, servizi sociali, riabilitazione, giustizia minorile, ecc. 🔹 Cos'è un'équipe multidisciplinare? È un insieme di professionisti che, pur mantenendo le proprie specificità (medico, psicologo, assistente sociale, educatore, insegnante, terapista, ecc.), lavorano insieme per definire obiettivi comuni e concordare interventi personalizzati per la persona al centro del caso (paziente, minore, studente, ecc.). 🔹 Metodologie operative dell’équipe multidisciplinare 1. Approccio centrato sulla persona L’intervento è costruito partendo dai bisogni specifici della persona, valorizzandone risorse e potenzialità. Tutti i membri dell’équipe condividono questa prospettiva. 2. Analisi e valutazione condivisa del caso Raccolta dati da parte di ciascun professionista. Condivisione in riunioni interdisciplinari. Valutazione integrata delle problematiche e dei fattori di rischio/protezione. 👉 Spesso si usano strumenti comuni come schede di valutazione, griglie multidimensionali, colloqui congiunti. 3. Progettazione partecipata Definizione di un progetto individualizzato (PEI, PAI, PDP, Progetto Educativo Individualizzato, ecc.). Ogni professionista contribuisce con competenze specifiche per delineare obiettivi condivisi e strategie coordinate. La famiglia o il soggetto può essere coinvolto attivamente nel processo. 4. Divisione dei ruoli e delle responsabilità Ogni membro ha compiti precisi, ma le azioni sono integrate. Può essere nominato un referente del caso (case manager o coordinatore), che tiene le fila del progetto. 5. Monitoraggio e verifica Verifica periodica dei risultati. Eventuale riformulazione del piano sulla base dei cambiamenti. Valutazione dell’efficacia dell’intervento complessivo, non solo delle singole prestazioni. 🔹 Strumenti tipici Riunioni di équipe (programmate o straordinarie) Cartella integrata del caso Piani personalizzati/interventi individualizzati Protocollo operativo condiviso Osservazioni congiunte, colloqui multidisciplinari 🔹 Vantaggi dell’approccio multidisciplinare Interventi più completi e mirati. Maggiore coerenza e continuità nelle azioni. Riduzione di duplicazioni o contraddizioni. Valorizzazione della persona nella sua globalità (bio-psico-sociale).

Figlio di un decurione, Patricio, ancora pagano, e della cristiana Monnica, fu iscritto tra i catecumeni; compì gli studi in patria, a Madaura, poi a Cartagine: periodo da lui descritto come di abbandono alle passioni amorose. Da una concubina ebbe nel 372 un figlio, Adeodato. La lettura dell'Hortensius ciceroniano lo attrasse, diciannovenne, alla filosofia, e aderì presto al manicheismo, presentatogli come spiegazione scientifica dell'universo. Se ne fece anzi propagandista a Tagaste, dopo la morte del padre, e a Cartagine ove ottenne qualche successo come retore, e scrisse il suo primo libro, De pulchro et apto (perduto), in cui pare si sforzasse a dare veste filosofica al manicheismo, nel quale era però rimasto semplice uditore. Passò poi, abbandonando la madre, a Roma; quindi, su raccomandazione di Simmaco, come professore ufficiale di retorica (autunno 384), a Milano, ove maturò la crisi spirituale, in seguito alla quale, dimessa la concubina e rinunciando al matrimonio vantaggioso per cui insisteva Monnica, si decise ad abbracciare il cristianesimo, che gli si palesava, allora, come in pieno e perfetto accordo con la filosofia neoplatonica e la predicazione di s. Ambrogio. A Cassiciacum (probabilmente Cassago, in Brianza), dimessosi dalla cattedra, scrisse le prime opere pervenuteci (i dialoghi Contra academicos, De vita beata, De ordine e Soliloquia) e cominciò a comporre una serie di manuali delle arti liberali; fu battezzato da s. Ambrogio la notte del sabato santo (24-25 aprile) del 387. Trascorse a Roma l'inverno (Monnica morì ad Ostia nel novembre) e tornò a Tagaste, continuando, nella vita monastica, la sua attività di scrittore. Nel 391 fu ordinato sacerdote a Ippona, ove, tra la fine del 395 e il 396, fu consacrato come successore dal vescovo Valerio già prossimo a morte; lo stesso fece poi (426) A. col prete Eraclio. Le reliquie, portate in Sardegna da s. Fulgenzio e altri vescovi esuli nel 486, furono dopo l'invasione saracena trasportate, per opera del re Liutprando, a Pavia ove gli fu eretto il monumento: ma che fossero di lui quelle ritrovate nel 1695 fu contrastato dal Muratori e da altri. Nei 34 anni di episcopato lo tennero occupato, oltre le cure costanti dedicate alla sua chiesa, la copiosa corrispondenza (ci sono giunte 218 lettere di A., oltre i trattatelli in forma epistolare, e 53 dirette a lui), la predicazione (i sermoni conservati e noti finora sono più di 500), i concilî e le eresie e scismi, la lotta contro i quali assorbì grandissima parte dell'attività letteraria, che ha reso A. proverbiale come uno non solo dei più dotti e profondi, ma dei più fecondi scrittori mai esistiti. Appunto le polemiche, insieme con la conversione, l'ordinazione e la consacrazione, contrassegnano, all'ingrosso, anche periodi dello svolgimento del pensiero di lui. Con la conversione comincia la polemica contro i manichei, già accennata nei "Dialoghi di Cassiciaco" e continuata in una serie di scritti per lo più filosofico-religiosi (per es. De quantitate animae, De libero arbitrio, il libro VI De musica, De magistro, De vera religione, De utilitate credendi), in cui vediamo A. passare gradatamente dall'affermazione della superiorità essenziale della ragione sulla fede, a quella dell'utilità e ragionevolezza dell'affidarsi all'auctoritas fondata sulla rivelazione e universalmente riconosciuta, della Chiesa; ed elaborare insieme la sua caratteristica dottrina della conoscenza. La felicità, cui gli uomini aspirano, non si consegue senza il possesso della verità. Contro gli scettici, egli usa l'argomento principe: se dubito, so di dubitare, dunque di essere; se sbaglio, sono (motivo che da taluni storici della filosofia viene indicato tra gli antecedenti del dubbio cartesiano: non sfugge comunque il diverso contesto). Ma la verità va cercata in me stesso: è la dottrina neoplatonica del ritorno su sé stessa dell'anima, che, riconosciuta la mutevolezza del mondo esteriore, percepito dai sensi, e la sua propria, si avvia a ricercare la verità immutabile, per cui è vero ogni ragionamento vero, e che è Dio medesimo. I sensi, dunque, e anche le parole del maestro, non fanno se non ridestare idee, che sono già nell'anima: non però nel senso della dottrina platonica della reminiscenza, ma in quanto in interiore homine habitat veritas, parla cioè, in fondo all'anima, il Maestro interiore, il Verbo divino; nell'uomo (in interiore homine) brilla la luce del vero che dona a ciascuno le rationes aeternae, principio e fondamento di ogni giudizio. È questa la teoria detta dell'illuminazione, che, non del tutto chiarita da A., si presta a varie interpretazioni (secondo che le rationes aeternae si intendano come "idee innate", o come "categorie" del giudizio); essa si collega alla dottrina del "maestro interiore", il Verbo, il solo vero maestro: sicché l'insegnare degli uomini è solo un preparare ad ascoltare la voce del Verbo divino. Queste dottrine furono da A. mantenute anche in opere posteriori ma il primitivo entusiasmo per Platone, Plotino e i "platonici" (che, se fossero vissuti ora, - dice - si sarebbero fatti cristiani) e per i neoplatonici si affievolì col tempo. La polemica antimanichea venne continuata in altri scritti (per es. Contra Adimantum, Contra epistolam Manichaei quam vocant fundamenti) fino al voluminoso Contra Faustum e ad altri opuscoli fino al 405 circa, poi sporadicamente in un paio di opuscoli e, in parte, nel trattatello contro tutte le eresie (De haeresibus, 428-29). L'ordinazione sacerdotale obbliga A. a spiegare al popolo i libri sacri; egli partecipa più intimamente della vita della Chiesa e viene a conoscere lo scisma che tormenta la Chiesa africana. Comincia così la polemica contro il donatismo, con l'interessante Psalmus abecedarius contra partem Donati, primo esempio degli scritti popolareggianti di A. (versi di 16 sillabe, abbandono della prosodia e metrica classica, assonanza in e), poi con una serie di opere (Contra epistolam Parmeniani, De baptismo, Contra litteras Petiliani, Contra Cresconium) fino alla grande "conferenza" di Cartagine (411; Breviculus collationis cum donatistis) quindi, con minor frequenza di scritti, sino al Contra Gaudentium (420 circa). In questa polemica, che lo portò a occuparsi dell'ecclesiologia, A. segue s. Cipriano e s. Ottato mantenendo fermissimo il principio della validità ed efficacia obiettiva (ex opere operato) dei Sacramenti, la cattolicità e l'unità della Chiesa, fuori della quale non v'è salvezza e che è corpus permixtum: ne fanno parte cioè grano e zizzania, buoni e malvagi, che soltanto Gesù Cristo ha diritto di separare nel giorno del Giudizio. Ma mentre all'inizio, e ancora nel 411, A. non voleva ricorrere ad altro mezzo che la persuasione attraverso la discussione, tuttavia, con le leggi di Onorio contro gli scismatici e di fronte alla loro ostinazione, cambiò parere: e come dalla netta distinzione tra scisma ed eresia passò a definire questa quale "scisma inveterato", così ammise la legittimità e necessità della coercizione e del ricorso all'autorità civile, fissando altresì il dovere per il sovrano cristiano di attenersi al magistero della chiesa.Ma con l'ordinazione A. si dedica anche con maggiore intensità allo studio della Bibbia: specialmente del Genesi, passando dall'interpretazione strettamente allegorica (De Genesi adversus Manichaeos, 388-90) a quella letterale, e insieme di valore filosofico (De Genesi ad litteram liber imperfectus), e di s. Paolo (Expositio quarundam propositionum ex Epistola ad Romanos, Epistolae ad Romanos expositio inchoata, Expositio Epistolae ad Galatas, parecchie delle questioni trattate nel De diversis quaestionibus octogintatribus). Cogliamo qui un momento importantissimo nello svolgimento del pensiero teologico di A., e oggetto di molte discussioni. Egli si è sforzato di mantenere in primo luogo la giustizia di Dio, che premia i buoni, cioè coloro che credendo si acquistano un merito, e che punisce i malvagi. Ma, dopo un lungo sforzo, A. viene a riconoscere che il momento iniziale dell'atto di fede, l'initium fidei, che è initium salutis, non è opera dell'uomo ma viene da Dio: al quale non si può tuttavia rimproverare alcuna ingiustizia, se, gratuitamente, fa grazia ad alcuni; mentre gli uomini tutti, in cui sopravvive il peccato originale, non meritano se non la condanna. Questi concetti appaiono per la prima volta con tutta chiarezza, nel primo scritto posteriore all'episcopato di A., il De diversis quaestionibus ad Simplicianum. Frutto di questa conquista del suo pensiero, che lo induce a rimeditare sulla sua vita, si possono considerare le Confessioni (398 circa), nelle quali, altresì, sono ripresi altri due temi che lo appassionano: quello della cultura cristiana e quello dei principî che presiedono all'interpretazione della Scrittura. La prima questione è da lui affrontata sotto l'aspetto teorico nel De doctrina christiana (interrotto, ma ripreso e terminato nel 426): come anche nelle Confessioni A. è sensibile ai pericoli della cultura tradizionale, pagana, ma vuole salvarne il buono, che va assunto e fatto proprio dal cristianesimo. Così, conchiudendo una lunga controversia, A. assicura col peso della sua autorità la trasmissione della cultura antica. Ma nelle Confessioni il problema della memoria (in essa è la misura del tempo) trascina seco quello della creazione. A. la ritiene avvenuta nel tempo, anzi col tempo, dal nulla, e per tutte le cose simultaneamente, ma non allo stesso modo: ché alcune furono create da Dio non in atto e nella loro forma perfetta, ma solo in potenza, o in germe (rationes seminales, energie latenti destinate a svilupparsi nel tempo e a produrre, al momento opportuno per ciascuno, i diversi esseri). A queste conclusioni A. è portato da un nuovo studio dei primi 3 capitoli del Genesi (De Genesi ad litteram libri XII, tra il 401 circa e il 415 circa). Accanto al quale, tra le opere esegetiche, vanno ricordati il De consensu evangelistarum (400 circa), le Enarrationes in Psalmos, e i Tractatus in evangelium Iohannis, raccolte di sermoni su questi libri. Ma nelle Confessioni A. ha inserito anche un'istruzione catechetica (proprio con il commento al Genesi), affine a quella da lui data in un'altra operetta, il De catechizandis rudibus (400 circa). E il motivo della memoria, che appare nelle Confessioni, diventa importantissimo in un altro trattato su cui A. si affaticò lungo (400 circa -416 circa): il De Trinitate. L'anima è un pensiero (mens) da cui nasce una conoscenza (notitia), e nel suo rapportarsi a questa conoscenza nasce l'amore che essa si porta (amor). Nell'anima o, meglio, nella memoria, nell'intelletto e nella volontà, nella parte cioè più alta e nobile di essa, che ricorda, comprende e ama sé stessa, ma soprattutto ricorda, conosce e ama Dio, A. scorge le "vestigia" della Trinità divina. Di essa, criticando talvolta le formule di s. Ilario di Poitiers, egli mette in rilievo l'unità di sostanza, insistendo sull'uguaglianza delle tre Persone: le operazioni ad extra sono l'opera indistinta di tutte, ciò che si dice di ciascuna quanto alla sostanza, e anche alla sapienza e altri attributi, è comune, uguale, identico e numericamente uno in tutte; mentre esse si distinguono e si oppongono secondo le loro relazioni reciproche. Teoria che, chiarendo la processione dello Spirito Santo principaliter, sì, dal Padre, ma anche dal Figlio, divenne importantissima per lo svolgimento della teologia occidentale, cui A. ha legato il carattere "cristocentrico", conforme alla tendenza fondamentale del suo pensiero, aggirantesi intorno alla persona e all'opera del Cristo ed alla redenzione dell'uomo dal peccato, mercé la grazia. Intorno a questi temi scoppiò la polemica con Pelagio, già scandalizzatosi in Roma per l'invocazione delle Confessioni a Dio: da quod iubes et iube quod vis e ora rifugiatosi in Africa con il suo compagno Celestio (che, denunciato da Paolino di Milano, venne condannato nel 411 da un concilio locale, a Cartagine). Si possono distinguere in essa varie fasi: quella iniziale, in cui A. combatte ancora soltanto le dottrine, non gli uomini, che sa molto stimati (De peccatorum meritis et remissione, a Marcellino, il l. III composto dopo che A. ebbe conosciuto il commento di Pelagio a s. Paolo; De spiritu et littera ad Marcellinum e, a complemento, per asserire la necessità delle opere buone accanto alla fede, De fide et operibus; nonché il De bono viduitatis, dedicato a Giuliana, madre di Demetriade, in occasione della monacazione di questa); quella della polemica diretta, provocata dalle vicende di Pelagio in Oriente fino alla condanna da parte del papa Innocenzo I (con la celebre affermazione che, dopo tanti concilî, anche Roma locuta est; causa finita est; utinam aliquando finiatur error) e, dopo il grande concilio di Cartagine (418) da papa Zosimo (De natura et gratia contra Pelagium, De perfectione iustitiae hominis, contro Celestio, De gestis Pelagii, De gratia Christi et peccato originali); quella della lotta contro i pertinaci difensori di Pelagio (De nuptiis et concupiscentia ad Valerium comitem, Contra duas epistolas Pelagianorum, Contra Iulianum, e Contra secundam Iuliani responsionem, il cosiddetto Opus imperfectum, contro lo stesso Giuliano di Eclano, interrotto per la morte di A.), intesa al tempo stesso a chiarire la sua dottrina ai monaci di Adrumeto (De gratia et libero arbitrio, e De correptione et gratia, dedicati all'abate Valentino) e a combattere i "semipelagiani" della Gallia meridionale, insorti contro questi scritti (De praedestinatione sanctorum e De dono perseverantiae). Questa dottrina agostiniana del peccato originale, della grazia e della predestinazione, precisatasi ma anche irrigiditasi e spinta alle estreme conseguenze nell'ardore della polemica, si è prestata a varie e contrastanti interpretazioni. A. prende le mosse dalla condizione di Adamo, creato esente dalla morte (posse non mori, diverso da non posse mori proprio degli esseri spirituali) e dalla concupiscenza, capace quindi di non peccare (il posse non peccare, diverso dal non posse peccare degli eletti), e nella piena libertà di optare per il bene conformandosi a una ragione che aveva il perfetto predominio sui sensi, capace altresì di perseverare nel bene, grazie all'aiuto (adiutorium sine quo non) concessogli da Dio. Avendo Adamo peccato, la sua colpa si trasmise all'intero genere umano, divenuto così massa damnata; peccato di origine, che A. dimostra, fra l'altro, in base all'uso della Chiesa di amministrare agli infanti il battesimo che annulla la concupiscenza in quanto reato, ma la lascia sopravvivere actu, così che l'uomo, pur conservando il libero arbitrio, è privato di quella libertas ... quae in Paradiso fuit (Enchir. 26-27). Per poter resistere cioè alla concupiscenza, occorre ora un aiuto divino maggiore di quello dato ad Adamo: la grazia è dunque necessaria per avere la fede, e questa perché vi sia quell'amore di Dio, in quanto sommo bene, senza di che non esiste né beatitudine né vera moralità (e non vi sono pertanto vere virtù fra i pagani). Ma questo soccorso (adiutorium quo) non è concesso a tutti: Dio, senza alcuna ingiustizia, ma per un suo gratuito atto di misericordia, prepara per alcuni i mezzi, pienamente efficaci, per condurli alla salvezza cui li ha predestinati ab aeterno. Accusato dai pelagiani di manicheismo, A. tuttavia, come si vede, non considera come malvagia la stessa natura umana, e non condanna la procreazione: nel matrimonio, il male è la concupiscentia carnis; e anche questo può essere rivolto a un fine buono, la generazione dei figli congiunta alla volontà della loro rigenerazione attraverso il battesimo. Ma i bambini morti senza di questo, secondo A., non si sottraggono alla pena eterna. Poiché la trasmissione del peccato originale si spiegava più facilmente mediante la teoria secondo cui l'anima è generata, spiritualmente, da quella dei genitori (traducianismo), mentre, più conforme alla sua dottrina dell'illuminazione, era l'altra teoria, della creazione di ogni anima da Dio (creazionismo), A. rimase incerto fino all'ultimo (De anima et eius origine, 419-20). E poiché è ignoto chi siano gli eletti, la concezione agostiniana della predestinazione coincide con quella della Chiesa come corpus permixtum (v. sopra). La scossa profonda data a tutto il mondo romano dall'incursione di Alarico, le querimonie dei pagani additanti nel cristianesimo la causa di tutti i mali del mondo, indussero A. a meditare sulla storia, e a scrivere l'altra delle sue opere maggiori e più celebri dopo le Confessioni: il De civitate Dei. Nel corso della storia procedono unite le due città (Civitas Dei e Civitas terrena), nate l'una dall'amor Dei usque ad contemptum sui, l'altra dall'amor sui usque ad contemptum Dei e predestinate, la prima a regnare in eterno con Dio, l'altra a subire l'eterno supplizio. Neppure quest'opera è, in fondo, davvero sistematica; cosciente dello sviluppo del proprio pensiero, A. sembra invitare i lettori a imitarlo nello sforzo di progredire: del resto volle egli stesso correggere i suoi errori (ma anche dimostrare, specie contro i manichei, la sua fondamentale coerenza) in quella originalissima rassegna dei suoi scritti che sono le Retractationes (426-27). Va menzionato ancora, breve e bellissimo compendio della dottrina cristiana, l'Enchiridium ad Laurentium (De fide, spe, charitate, 421); e va almeno accennato il valore letterario dei suoi scritti, specie delle Confessioni. Festa, 28 agosto. L'interesse educativo di A. non è limitato ai problemi pedagogici più dibattuti dalla Patristica, e cioè all'utilizzazione della cultura pagana nella formazione dei ragazzi, ed ai modi e metodi dell'educazione religiosa. Esso si connette piuttosto ad un tema filosofico fondamentale nella sua speculazione, quello della "verità interiore" e quindi con la dottrina dell'illuminazione. Il processo educativo consiste nel trarre alla luce la verità, nel ritrovare Dio-maestro nel profondo dell'anima (Christus intus docet). Il maestro vero è quindi solo Cristo, i maestri terreni non possono far altro che stimolare la riscoperta della verità stessa che è in noi come segno della presenza di Dio. Dal punto di vista didattico A. accoglie la necessaria propedeutica delle "arti liberali", ma la cultura per sé non è indispensabile, poiché le virtù cristiane si realizzano anche al di fuori di esse. Necessaria è invece la cultura religiosa da impartire anche alle menti più rozze: nel De catechizandis rudibus Agostino parla di tale opera educativa, ponendo in rilievo la funzione fondamentale che ha in essa l'amore con cui il maestro discende al livello dell'educando (così come Cristo ha fatto per l'uomo facendosi uomo) e vivifica anche gli aspetti più elementari e consueti del fatto educativo.

RATIONA L EQUATION

2A.6(L) formulate and solve equations involving inverse variation and A.2D formulate and solve equations involving direct variation; create word problems for these. Include direct to the square or cube of something.

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