Question 1

$\Delta$ABC為鈍角三角形，已知I為內心，$\angle A=110^{\circ}$，求$\angle BIC$的度數

Accepted Answer

$145^{\circ}$

Answer

$135^{\circ}$

Answer

$140^{\circ}$

Answer

$120^{\circ}$

Question 2

關於三角形內心的敘述何者正確？

Accepted Answer

內心為三角形三條角平分線的交點

Answer

內心為三角形三條中垂線的交點

Answer

內心到三角形三頂點等距離

Answer

內心不一定在三角形內部

Question 3

已知$\Delta$ABC中，I為此三角形的內心，若$\angle BIC=135^{\circ}$，則$\Delta$ABC為何種三角形？

Accepted Answer

直角三角形

Answer

鈍角三角形

Answer

無法判斷

Answer

銳角三角形

Question 4

圖中的直角三角形，請問那一點最有可能是外接圓的圓心，那一點最有可能是內切圓的圓心？

Accepted Answer

外接圓圓心：B，內切圓圓心：C

Answer

外接圓圓心：A，內切圓圓心：D

Answer

外接圓圓心：C，內切圓圓心：D

Answer

外接圓圓心：A，內切圓圓心：B

Question 5

已知$\Delta$ABC為等腰三角形，$\overline{AB}$ = $\overline{AC}$ = 5，且$\overline{BC}$ = 8，若I點為內心$\overline{AC}$ = 5，求$\Delta$ABC的內切圓半徑為何？

Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Answer

2

Answer

$\frac{3}{2}$

Answer

$\frac{5}{4}$

Question 6

若I為$\Delta$ABC的內心，且$\angle ABC=90^{\circ}$，$\overline{AC}$ = 5，$\overline{AB}$ = 3，求$\Delta$ABI的面積

Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Answer

3

Answer

6

Answer

$\frac{3}{4}$

Question 7

已知A(6，5、)B(6，0)、C(18，0)，為直角坐標平面上的三點，求$\Delta$ABC的內心坐標

Accepted Answer

(8，2)

Answer

(8，4)

Answer

(10，4)

Answer

(12，$\frac{5}{2}$)

Question 8

鈍角$\Delta$ABC中，$\overline{AB}$ = 8，$\overline{BC}$ = 10，$\overline{CA}$ = 4，若I為$\Delta$ABC的內心$\Delta$ABC，則$\Delta$BIC面積：$\Delta$ABC面積為何？

Accepted Answer

5：11

Answer

2：5

Answer

1：2

Answer

4：5

Question 9

有一個面積為15$m^2$的三角形土地，其周長為20m，若想要在這三角形土地上蓋一個圓形的大樓，請問此圓形大樓最大可能的半徑為何？

Accepted Answer

1.5m

Answer

1.6m

Answer

2m

Answer

1.8m

Question 10

在直角$\Delta$ABC中，$\overline{AB}$ = 15，$\overline{AC}$ = 8，$\overline{CB}$ = 17，且$\angle A=90^{\circ}$，求$\Delta$ABC內切圓面積為何？

Accepted Answer

9$\pi$

Answer

10$\pi$

Answer

8$\pi$

Answer

7$\pi$

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