Question 1

Quels sont les trois étapes du raisonnement par récurrence ?

Accepted Answer

L'initialisation, l'hérédité et la conclusion

Answer

La mise en place, la continuation et le bilan

Answer

La phase initiale, la place continue et le résultat

Answer

Le commencement, le déroulement et le dénouement

Question 2

Soit la propriété, pour tout entier naturel $n$, $u_n\geq 4$. Pour l'initialisation, il s'agit de montrer que:

Accepted Answer

$u_0\geq 4$

Answer

$u_1=4$

Answer

$u_0=4$

Answer

$u_1\geq 4$

Question 3

Soit la propriété, pour tout entier naturel $n$, $u_n\geq 4$. Pour l'hérédité, il s'agit de montrer que si il existe un entier $k$ pour lequel $u_k\geq 4$ alors

Accepted Answer

$u_{k+1}\geq 4$

Answer

$u_{k}+1\geq 4$

Answer

$u_{k+1}\geq 4n$

Answer

$u_{k+1}\leq 4$

Question 4

Soit $(D_n)_{n\geq 4}$ une suite définie par $D_{n+1} = D_n + (n - 1)$ et $D_4=2$. On veut montrer que pour tout $n\geq 4$, $D_n=\dfrac{n(n-3)}{2}$. Pour l'initialisation, il s'agit de montrer que:

Accepted Answer

$\dfrac{4(4-3)}{2}$ est bien égal à 2

Answer

$\dfrac{0(0-3)}{2}$ est bien égal à $D_0$

Answer

$D_5$ est bien égal à $D_4+3$

Answer

$D_2$ est bien égal à $D_1+0$

Question 5

Soit $(D_n)_{n\geq 4}$ une suite définie par $D_{n+1} = D_n + (n - 1)$ et $D_4=2$. On veut montrer que pour tout $n\geq 4$, $D_n=\dfrac{n(n-3)}{2}$. Pour l'hérédité, il s'agit de montrer que si il existe un entier $k\geq 4$ tel que $D_k=\dfrac{k(k-3)}{2}$, alors:

Accepted Answer

$D_{k+1}=\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$

Answer

$D_{k+1}=\dfrac{(k+1)(k+4)}{2}$

Answer

$D_{k+1}=\dfrac{k+1(k-2)}{2}$

Answer

$D_{k+1}=\dfrac{(k+1)(k-4)}{2}$

Question 6

Soit $(D_n)_{n\geq 4}$ un suite définie par $D_{n+1} = D_n + (n - 1)$ (équation 1) et $D_4=2$. On veut montrer que pour tout $n\geq 4$, $D_n=\dfrac{n(n-3)}{2}$ (équation 2). Pour l'hérédité, comment procède t'on pour la prouver:

Accepted Answer

On utilise l'équation 1 et on remplace $D_n$ par l'hypothèse de récurrence.

Answer

On utilise l'hypothèse de récurrence (équation 2) et on ajoute 1 à $n$.

Answer

On utilise l'équation 1 et on remplace n par 4

Answer

On utilise l'hypothèse de récurrence (équation 2) et on remplace $n$ par 4.

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