Question 1

Quels sont les trois étapes du raisonnement par récurrence ?

Accepted Answer

L'initialisation, l'hérédité et la conclusion

Answer

Le commencement, le déroulement et le dénouement

Answer

La mise en place, la continuation et le bilan

Answer

La phase initiale, la place continue et le résultat

Question 2

Soit la propriété, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}\geq u_n$. Pour l'initialisation, il s'agit de montrer que:

Accepted Answer

$u_1\geq u_0$

Answer

$u_2\geq u_1$

Answer

$u_2=u_1$

Answer

$u_1=u_0$

Question 3

Soit la propriété, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}\geq u_n$. Pour l'hérédité, il s'agit de montrer que si il existe un entier $k$ pour lequel $u_{k+1}\geq u_k$ alors

Accepted Answer

$u_{k+2}\geq u_{k+1}$

Answer

$u_{k+1}\geq u_k$

Answer

$u_{k}+2\geq u_{k}+1$

Answer

$u_{k+2}\leq u_{k+1}$

Question 4

Soit $(D_n)_{n\geq 0}$ une suite définie par $D_{n+1} = \dfrac{1}{3}D_n + \dfrac{2}{3}n+1$ et $D_0=1$. On veut montrer que pour tout $n\geq 0$, $D_n=\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+n$. Pour l'initialisation, il s'agit de montrer que:

Accepted Answer

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+0$ est bien égal à 1

Answer

$D_2$ est bien égal à $\dfrac{1}{3}D_1 + \dfrac{2}{3}	imes 1+1$

Answer

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+0$ est bien égal à $D_1$

Answer

$D_1$ est bien égal à $\dfrac{1}{3}D_0 + \dfrac{2}{3}	imes 0+1$

Question 5

Soit $(D_n)_{n\geq 0}$ une suite définie par $D_{n+1} = \dfrac{1}{3}D_n + \dfrac{2}{3}n+1$ et $D_0=1$. On veut montrer que pour tout $n\geq 0$, $D_n=\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+n$. Pour l'hérédité, il s'agit de montrer que si il existe un entier $k\geq À$ tel que $D_k=\left(\dfrac{1}{3}\right)^k+k$, alors:

Accepted Answer

$D_{k+1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{k+1}+k+1$

Answer

$D_{k+1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{k}+k$

Answer

$D_{k+1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{k}+k+1$

Answer

$D_{k+1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{k+1}+k$

Question 6

Soit $(D_n)_{n\geq 0}$ une suite définie par $D_{n+1} = \dfrac{1}{3}D_n + \dfrac{2}{3}n+1$ (équation 1) et $D_0=1$. On veut montrer que pour tout $n\geq 0$, $D_n=\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+n$ (équation 2).  Pour l'hérédité, comment procède t'on pour la prouver:

Accepted Answer

On utilise l'équation 1 et on remplace $D_n$ par l'hypothèse de récurrence.

Answer

On utilise l'hypothèse de récurrence (équation 2) et on remplace $n$ par 0.

Answer

On utilise l'équation 1 et on remplace n par 0

Answer

On utilise l'hypothèse de récurrence (équation 2) et on ajoute 1 à $n$.

Related quizzes

Related quizzes