Question 1

Κάθε συνάρτηση $f$ συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 2

Αν μια συνάρτηση $f$ δεν είναι συνεχής στο $x_o$ , τότε η $f$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 3

Αν η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ , τότε η $f$ είναι πάντοτε συνεχής στο $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 4

Αν η $f$ έχει δεύτερη παράγωγο στο $x_o$ , τότε η $f$ είναι συνεχής στο $x_o$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 5

Ισχύει $f$ , $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 6

Ισχύει τύπος $f$ , για κάθε $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 7

Για κάθε $f$ ισχύει: $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 8

$\left(σφx
ight)'=-\frac{1}{συν^2x}$ , $x\in\mathbb{R}-\left\{x\ Ι\ ημx
e0
ight\}$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 9

Αν $f$ για κάθε $x_o$ , τότε $f$ για κάθε $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 10

Αν $f$ , $x_o$ , τότε ισχύει $f$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 11

Αν οι συναρτήσεις $f$ είναι παραγωγίσιμες στο $x_o$ , τότε η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ και ισχύει: $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 12

Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις $f$ παραγωγίσιμες στο $x_o$ ισχύει: $f$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 13

Αν οι συναρτήσεις $f$ και $x_o$ είναι παραγωγίσιμες στο $f$ και $x_o$ τότε και η συνάρτηση $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ και ισχύει: $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 14

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f$ , η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ , αν $f$ , τότε υπάρχει ακριβώς ένα $x_o$ τέτοιο ώστε $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 15

Αν η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει κλειστό διάστημα $f$ , στο οποίο η $x_o$ ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle.

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 16

Κάθε συνάρτηση $f$ , για την οποία ισχύει $x_o$ για κάθε $f$ , είναι σταθερή στο $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 17

Έστω δύο συναρτήσεις $f$ ορισμένες σε ένα διάστημα $x_o$ . Αν οι $f$ είναι συνεχείς στο $x_o$ και $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ για κάθε εσωτερικό σημείο $x_o$ του $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ τότε ισχύει $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ για κάθε $x\inΔ$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 18

Έστω μια συνάρτηση $f$ συνεχής σε ένα διάστημα $x_o$ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του $f$ . Αν η $x_o$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ , τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική στο εσωτερικό του $x_o$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 19

Έστω μια συνάρτηση $f$ , η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα $x_o$ . Αν $f$ σε κάθε εσωτερικό σημείο $x_o$ του $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ , τότε η $x_o$ είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 20

Έστω $f$ μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα $x_o$ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο $f$ του $x_o$ . Αν η συνάρτηση $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ είναι γνησίως αύξουσα στο $x_o$ τότε $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ σε κάθε εσωτερικό σημείο $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ του $x\inΔ$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 21

Έστω $f$ μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα $x_o$ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο $f$ του $x_o$ . Αν η συνάρτηση $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $x_o$ , τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά αρνητική στο εσωτερικό του $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 22

Έστω μια συνάρτηση $f$ ορισμένη σε ένα διάστημα $x_o$ και $f$ ένα εσωτερικό σημείο του $x_o$ . Αν η $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$ και $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ , τότε η $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ παρουσιάζει υποχρεωτικά τοπικό ακρότατο στο $x\inΔ$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 23

Έστω συνάρτηση $f$ ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα $x_o$ και σημείο $f$ στο οποίο η $x_o$ παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Τότε πάντα $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 24

Για κάθε συνάρτηση $f$ που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει $x_o$ για κάθε $f$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 25

Αν μια συνάρτηση $f$ παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα.

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 26

Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης $f$ μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της $x_o$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 27

Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος $f$ , στα οποία η $x_o$ δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της $f$ στο διάστημα $x_o$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 28

Έστω μία συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα $x_o$ , με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $f$ , στο οποίο όμως η $x_o$ είναι συνεχής. Αν $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ στο $x_o$ και $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ στο $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ , τότε το $x\inΔ$ είναι τοπικό ελάχιστο της $f$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 29

Έστω μία συνάρτηση $f$ συνεχής σε ένα διάστημα $x_o$ και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του $f$ . Αν $x_o$ για κάθε εσωτερικό σημείο $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ του $x_o$ , τότε η $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ είναι κυρτή στο $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ .

Accepted Answer

true

Answer

false

Question 30

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι κυρτή σε ένα διάστημα $x_o$ , τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ σε κάθε σημείο του $x_o$ βρίσκεται πάνω από την γραφική της παράσταση.

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 31

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι κοίλη σε ένα διάστημα $x_o$ , τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ σε κάθε σημείο του $x_o$ βρίσκεται κάτω από την γραφική παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής.

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 32

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $x_o$ και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ' ανάγκη θα ισχύει $f$ για κάθε $x_o$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 33

Έστω μια συνάρτηση $f$ συνεχής σε ένα διάστημα $x_o$ και δυο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του $f$ . Αν η $x_o$ είναι κυρτή στο $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ , τότε υποχρεωτικά $x_o$ για κάθε εσωτερικό σημείο του $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 34

Έστω μια συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα $x_o$ με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $f$ . Αν η $x_o$ είναι κυρτή στο $\left(f\cdot g\right)'_{\left(x_o\right)}=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$ και κοίλη στο $x_o$ ή αντιστρόφως, τότε το σημείο $\left(\frac{f}{g}
ight)'_{\left(x_o
ight)}=\frac{f'\left(x_o
ight)\cdot g\left(x_o
ight)-f\left(x_o
ight)\cdot g'\left(x_o
ight)}{\left(g\left(x_o
ight)
ight)^2}$ είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ .

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 35

Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού $f$ , η οποία έχει ασύμπτωτη.

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 36

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f$ μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.

Accepted Answer

true

Answer

false

Related quizzes

Related quizzes