Question 1

Pour une série de Fourier $S(t)=a_0+\sum_{n=1}^{+\infty} a_n\cos(n\omega t)+b_n\sin(n\omega t)$, le coefficient $a_0$ représente

Accepted Answer

la valeur moyenne de $f$

Answer

la limite quand $t$ tend vers 0

Answer

l'ordonnée à l'origine

Answer

le plus petit coefficient

Question 2

Soit $f$ une fonction périodique de période $a$, alors

Accepted Answer

$f(x+a)=f(x)$

Answer

$f(x)=f(a)$

Answer

$f(x+a)=f(a)$

Answer

$f(x+\frac{a}{2})=f(x)$

Question 3

Soit $f$ une fonction paire, alors

Accepted Answer

$f(x)-f(-x)=0$

Answer

$f(x)=2n$

Answer

$f(2x)=f(x)$

Answer

$f(x)=-f(-x)$

Question 4

Soit $f$ une fonction telle que $f(-x)=-f(x)$ pour tout $x\in]-\infty,+\infty[$, alors

Accepted Answer

$f$ est impaire

Answer

$f$ est périodique

Answer

$f$ est paire

Answer

$f$ est nulle

Question 5

Si $f$ est impaire alors pour ses coefficients de Fourier on peut dire que :

Accepted Answer

$a_n=0$

Answer

$b_n=0$

Answer

$a_n=0$ et $b_n=0$

Answer

$a_n=b_n$

Question 6

La fonction $f(x)=\sin (2x)+3\cos(4x)$ est

Accepted Answer

périodique de période $\pi$

Answer

non périodique

Answer

périodique de période $\pi/2$

Answer

périodique de période $3\pi/2$

Question 7

La fonction $f(x)=\cos(4x)$ est

Accepted Answer

périodique de période $\pi/2$

Answer

périodique de période $2\pi$

Answer

périodique de période $8\pi$

Answer

non périodique

Question 8

La fonction $f(x)=\cos(2x)+3\cos(5x)$ est

Accepted Answer

paire

Answer

ni paire ni impaire

Answer

impaire

Answer

paire et impaire

Question 9

Si $a$ et $b$ sont deux nombres réels, $f(x)=\sin(ax)+\sin(bx)$ :

Accepted Answer

peut ne pas être périodique

Answer

est toujours périodique

Answer

vaut $\sin((a+b)x)$

Answer

est toujours une sinusoïde

Question 10

La fonction $f(x)=\sin(4\pi x)$ est périodique de période :

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Answer

$2$

Answer

$8\pi^2$

Answer

$4\pi$

Question 11

Si la fréquence vaut $4$, la pulsation vaut

Accepted Answer

$8\pi$

Answer

$\frac{\pi}{2}$

Answer

$\frac{2}{\pi}$

Answer

4

Question 12

si $\omega$ est la pulsation et $T$ la période, alors

Accepted Answer

$\omega T=2\pi$

Answer

$\omega=2\pi T$

Answer

$T=2\pi\omega$

Answer

$T=\frac{1}{\omega}$

Question 13

Si une fonction $f$ est constante égale à 1 alors ses coefficients de Fourier sont tels que :

Accepted Answer

$a_0=1$ et tous les autres sont nuls

Answer

ils n'existent pas

Answer

ils sont tous égaux à 1

Answer

ils sont tous nuls

Question 14

La valeur moyenne d'une fonction $f$, de période $T$, vaut :

Accepted Answer

$\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\;dt$

Answer

$+\infty$

Answer

0

Answer

$\frac{1}{T}$

Question 15

La valeur moyenne de la fonction $\sin(3t)$ vaut

Accepted Answer

0

Answer

$\frac{1}{3}$

Answer

1

Answer

-1

Question 16

La valeur moyenne de la fonction $\sin^2t$ vaut

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Question 17

Le coefficient de Fourier $a_0$ vaut pour la fonction représentée ici :

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 18

Ici on peut dire graphiquement pour les coefficients de Fourier de $f$ que :

Accepted Answer

$b_n=0$

Answer

$a_n=2$

Answer

$a_n=0$

Answer

$b_n=1$

Question 19

La valeur moyenne de $f$ vaut environ

Accepted Answer

1,3

Answer

2,5

Answer

1

Answer

4

Question 20

Soit $f$ une fonction de période 4. Alors $\int_{0}^4 f(t)dt$ est égal à :

Accepted Answer

$\int_{1}^5 f(t)dt$

Answer

4

Answer

$\frac{1}{4}$

Answer

0

Question 21

Si $f$ est impaire et périodique alors sa valeur moyenne vaut

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

elle n'existe pas

Answer

-1

Question 22

Parmi les expressions suivantes, laquelle est une série de Fourier ?

Accepted Answer

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}\cos(4nt)$

Answer

5+$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{2}\cos(t^n)$

Answer

$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{t}\cos(nt)$

Answer

2+$\sum_{n=1}^{+\infty}2\cos(2nt)+5t\sin(2nt)$

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